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1、第五章 角动量守恒定律,5-1 角动量守恒定律,5-1-1 质点的角动量,1.质点的圆周运动,平动动量：,对圆心的角动量：,大小:,方向:满足右手关系,向上.,(对某定点,定轴),(,),J 转动惯量,转动惯性,5-1-1 质点的角动量,2.行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动对定点(太阳)的角动量：,大小：,方向：,3.一般定义：,对O点的角动量：,方向：,说明：,1.角动量是矢量(kgm2s-1).,3.角动量的方向：,4.质点直线运动对某定点的角动量：,大小,方向：,如何使 L=0？,等于零,2.角动量对不同点(轴)一般是 不同的.,与 同方向,吗？,共轴,转动惯量,转动惯性的量度,5-1-
2、2 质点系的角动量,5-1-3 角动量守恒定律,回忆中学的表达式？,对O点的力矩,M,d,5-2 力矩 角动量定理,5-2-1 力 矩,质点角动量定理,方向用右手螺旋,类比,积分形式?,5-2-2 质点角动量定理,t1,t2,冲量矩,角冲量,右手系,角动量守恒,开普勒第二定律,例：,行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.,Kepler laws,5-2-3 角动量守恒定律,行星受力方向与矢径在一条直线（有心力），故行星对太阳的角动量守恒.,行星的动量时刻在变,但其角动量可维持不变.,在研究质点受有心力作用的运动时,角动量将代替动量起着重要的作用.,质点在有心力场中,它对力心的角动量守恒
3、.,5-2-4 质点在有心力作用下的运动,有心力,对力心,的力矩,恒为零,例:半径为R的光滑圆环铅直放置，质量为m的小球穿在圆环上，开始小球静止于A点并下滑.求:小球滑至B点时（）对O点的角动量和角速度.,解：分析力,方法1:,重力矩:,由:,对O点力矩为零,方向:,(1),L=L(),(2),(2)代入(1):,由,方法2:由机械能守恒,(2),得,(1),例:质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔缓慢下拉，水平面光滑，开始小球作圆周运动(r1,v1)然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周.,解：1 作用在小球的力始终通过O点(有心力),求：v2=？(2)由r1r2时，F 做的功.,
4、2,由质点角动量守恒,试求:该质点对原点的角动量矢量.,解：,例:一质量为m的质点沿一条二维曲线运动,其中a,b,为常数,(恒矢量),或由,判断下列情况角动量是否守恒：,圆锥摆运动中,做水平匀速圆周运动的小球m.,(1)对C点的角动量,(2)对O点的角动量,(3)对竖直轴CC的角动量,说 明,3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一.,4 角动量守恒定律只适用于惯性系.,2 守恒指过程中任意时刻.,1 角动量守恒条件：合外力矩为零.,合外力为零,力矩不一定为零,反之亦然.,结论：一对作用力、反作用力对定点(定轴)的合力矩等于零.,5-2-5 质点系的角动量定理,一、一对力对
5、定点的力矩,一 对 内 力,质点系角动量,二、质点系的角动量定理,合外力矩为零，质点系总角动量守恒,三、质点系的角动量守恒定律,牛二+牛三角动量定理,角动量定理积分形式,说 明,3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的自然界中更普适的定律之一.,4 角动量守恒定律只适用于惯性系.,2 守恒指过程中任意时刻.,1 角动量守恒条件：合外力矩为零.,合外力为零,力矩不一定为零,反之亦然.,即：虽然,但对某轴外力矩为零,则总角动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的.,3 由分量式：,角动量守恒的几种可能情况：,1 孤立系.,2 有心力场,对力心角动量守恒.,为什么星系是扁状，盘型结构？,引力使星团压缩,角动
6、量守恒,惯性离心力,离心力与引力达到平衡,r 就一定了.,而与角动量平行方向无限制,最终压缩成铁饼状.,例:半径为r 的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处,其上穿过一条轻绳,质量相同的两人A、B 以不同的爬绳速率vA、vB从同一高度同时向上爬,试问谁先到达O处.,解:对象:滑轮+绳+A+B,可见,不论A、B对绳的速率vA、vB如何,二人对O的速率相同,则,受外力:mAg=mBg=mg,N,对z 轴的合力为0.,对z轴,系统角动量守恒,A、B对O点速率vA,vB初始时刻系统角动量为零,则:,z轴正向:O点向外.,故将同时到达O点.,若两人质量不相同?,两人质量不相同.,系统对O轴合外力矩,mB m
7、A,由角动量定理,轻者先登顶！,mB mA,方向：向里,v 均对地,例：在光滑水平桌面上一质量为M的木块A与劲度系数为 k的轻质弹簧相连,弹簧另一端固定在O点.一质量为m的子弹 B 以速度v0(v0 l0)射向木块A并嵌在其中.当木块A由点 a 运动到点 b 时,弹簧的长度由原长 l0 变为l.,解：,木块连同子弹由a点运动到b点.,系统机械能守恒，,试求：木块A在点b时的速度的大小和方向.,子弹射入木块前后,且对O点的角动量守恒,动量守恒.,还有守恒量吗？,设:子弹与木块共同速度为v1,解得,31,守 恒 定 律习题课,32,解:,(1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量;,(
8、2)写出A相对于桌面的动能的表达式;,(3)写出A相对于桌面的动量的表达式.,7.如图 为弧形槽B的1/4光滑圆弧,置于光滑桌面C上.当质量为m的物体A沿 下滑过程中B将向左运动.若A滑到d点时相对于B的速度为v12,此时B相对于桌面的速度为v2,方向水平向左,试求:p6-7,33,解:由公式,(1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量;,(2)写出A相对于桌面的动能的表达式,(3)写出A相对于桌面的水平动量的表达式.,34,8.判断下列表述的正误,并说明理由.p6-8,(1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒;,(2)不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守恒;,(3)合外力
9、为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒;,(4)只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒;,(5)一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零,则质点的动量一定守恒;,不一定,是的,不一定,不一定,不一定,关键:1 清楚明确守恒条件;,2 外力合力为零,做功不一定为零;,3“守恒”应是整个力学过程每一状态都守恒.,(6)合外力为零的系统,对某一点的角动量一定守恒。,不一定,35,选择题：关于机械能守恒定律有下列表述,1.无外力与非保守内力的系统，机械能守恒。,2.外力的合功为零的系统，机械能守恒。,3.外力做功为零、非保守内力做功为零的系统，机 械 能守恒。,4.外力做功与非保守内力做功之
10、和为零的系统，机 械 能守恒。,其中 正确的是,A.(1),(2),(3),B.(1),(2),(4),C.(1),(3),D.(1),(3),(4),最,D,36,9.如图,质量为M半径为R的圆弧形槽D置于光滑水平面上.开始时质量为m的物体C与弧形槽D均静止,物体C由圆弧顶点 a 处下滑到底端 b 处的过程中判断下列说法是否正确?并说明理由.p6-6,(1)以地面为参考系,槽 D 对物体 C 的支持力不 做功.,(2)以槽D为参考系,槽D对物体C 的支持力不 做功.,(3)以地面为参考系,物体C在b点相对于地面的速率v1满足.,应是:,37,(4)以D为参考系,物体C在 b 点相对于槽的速率
11、v2满足,(5)以地面为参考系,C、D系统动量守恒;,(6)以地面为参考系,物体C、D系统机械能守恒.,竖直方向动量不守恒!,重力是外力!,并做正功!,38,地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，假设地球绕太阳作圆周运动。则地球对日心的轨道角动量 L_,39,求碰撞后轻杆的角速度,40,6.质量为m的粒子A受到另一粒子B的引力作用，B 保持在原 点 不动。开始时A离B很远(r)，且具有沿水平方向的速度v0，此速度方向与粒子B的垂直距离为D。粒子A由于B 的引力作用偏离原来的运动方向，沿如图所示的轨道运动，已知轨道与粒子B 之间的最短距离为d。试求粒子B 的质量M。
12、,解:,P10-6,41,7.在实验室内观察到相距很远的一个质子P(质量为mp)和一个粒子(质量为m=4mp)，沿一直线相向运动，速率都是v0，为求得两者能达到的最近距离R，有人的解法如下：以质子、粒子为系统，因仅有保守力（库仑力）做功，故系统的机械能（其中势能为电势能）守恒。则有 p11-7,将m=4mp代入上式后有：,你认为以上解法正确吗？试说明理由并给出正确结果。,42,解：当粒子与质子速度一致时两者达到最近距离R，此时两者的速度v相同,43,11.质量m=0.2kg的小球A，用弹性绳在光滑水平面上与固定点O相连，弹性绳的劲度系数为k=8N/m，其自由伸展长度为l0=0.6m。最初小球的
13、位置及速度v0如图所示。当小球的速率变为v时，它与O点的距离最大且等于0.8m。求此时小球的速率v及初速率v0。,P12-11,44,解：以小球与绳为系统，只有保守力做功,机械能守恒，,且对O点角动量守恒：,45,13 质子被重核散射 一个质子接近一个电荷为Ze的很重的核。当它们距离很远时，质子的能量为1/2Mpv02.把质子在远距离处的轨道直线延长到近距离，这条延长线离重核最小的距离为b。这个距离叫作碰撞参量。对于实际的轨道，请列出最接近的距离S所满足的方程。(设重核的质量为无限大),P12-13,46,作用力是有心力,所以角动量守恒，,在碰撞过程中，能量守恒,解:,S,47,作业:P834-15,17,18,21.5-1,4.,下次习题课,带练习册,
