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1、,14.2三角形全等的,判定（一）,?,某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求所有的三角形必须完全一样。质检部门为了确保产品顺利过关，他们的检查方式是：逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出质疑：分别检查三条边、三个角这六个数据固然可以。但是太麻烦了，为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的方法？,1.只给一个条件,只给一条边：,只给一个角：,三角形全等的探究,只给下面两个元素，能确定三角形的形状和大小吗？在草稿纸上画一画。（1）一条边长为4cm，一个角为30 0（2）两个角分别为450、300（3）两条边长分别为4cm、2cm,动动手,2.给出两个条件：,一边一内角
2、：,两内角：,两边：,三角形全等的探究,4cm,4cm,4cm,画ABC,使AB=7cm，A=60，AC=5cm。,画法：,2.在射线AM上截取AB=7cm,3.在射线AN上截取AC=5cm,1.画MAN=60,4.连接BC,ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？,B,C,三角形全等的判定方法一：,有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.可以简写成“边角边”或“SAS”,S 边 A角,用几何语言表达为：,在ABC和DEF中,AB=DEB=EBC=EF,ABCDEF（SAS）,注意顺序,1.在下列图中找出全等三角形.,练习一,2.在下
3、列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知)_=_()BO=CO(已知)AOBDOC（）,对顶角相等,SAS,A,（2）在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在AEC和ADB中，,AE,AD,AC,AB,SAS,例1：点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF 求证：AFDCEB,分析：证三角形全等的三个条件,两直线平行，内错角相等,A=C,边 角 边,AD/BC,AD=CB,AE=CF,AF=CE,？,（已知）,在CEB中 CE=CF+EF,AE+EF CF+EF,（等式的性质）,=,AF,（EF是两个三角形对应边的公共部分
4、）,AE=CF,在AFD中 AF=AE+EF,CE,=,证明：,AD/BC,A=C,（两直线平行，内错角相等）,又AE=CF,在AFD和CEB中，,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB（SAS）,AE+EF=CF+EF即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,(已知）,(已证）,(已证）,已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=2，求证：ABDACE,证明：1=2，,1+EAB=2+EAB,即 DAB=EAC,在ABD和ACE中，,AB=AC,DAB=EAC,AD=AE,ABD ACE（SAS）,2,1,变式训练,已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=2，求证：ABDAC
5、E,1,2,已知条件不改变,能证明=吗?吗？,归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。,练习二,如图，点、在上，=,求证 A=D,?,某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求所有的三角形必须完全一样。质检部门为了确保产品顺利过关，他们的检查方式是：逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。可以检查两边及其夹角。,思考：由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”能否判定两个三角形全等？,课堂小结,1.有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应 角、对应边顺序书写.2.证明中用到的角必须是两边的夹角.,证明两个三角形全等需注意,作业,同步练习14.2（一）,2、如图，已知：AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?并写出证明过程。.,证明：补充A=A,AB=AC(已知),A=A(已知),AD=A(公共边),AAC（SAS）,在ABD和ACD中，,3、如图，已知AB/CD，AB=CD，要利用SAS证明ABE DCF,还需要添加什么条件？,
