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1、11.2 三角形全等的条件(一),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,1、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、全等三角形有什么性质？,情境问题:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,绿色圃中小学教育网http:/,探索三角形全等的条件,1.只给一条边时；,3,3,只给一个条件,45,45,2.只给一个角时；,3cm,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,两角；,一边一角。,
2、两边；,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一个内角为30,一条边为4cm时,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,两个条件两角；两边；一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件一角；一边；,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,三个角：,给出三个条件,300,700,800,300,700,800,如30，70，80，它们一定全等吗？,
3、结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、5cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？,画法:1.画线段AB=3;,2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径画弧,两弧交于点C;,3.连接线段AC、BC.,结论:三边对应相等的两个三角形全等.,可简写为边边边或SSS,思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,AB=DEAC=DFBC=EF,ABCDEF（SSS）,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC(),AB=AD()B
4、C=CD(),ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,A,C,B,D,分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例2 如图,ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：ABDACD,若要求证：B=C，你会吗？,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,工人师傅常用角尺平分一个任意角
5、，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件,DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=C
6、E-ED，即BE=CD。,练一练,小结,2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；,3.书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：A=C.,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）,A=C（全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。在ABH和ACH中 AB=AC
7、，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,在ABH和ACH中BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,解：,E、F分别是AB，CD的中点（）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,ADECBF(),AE=AB CF=CD（）,如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.ADECBF A=C,线段中点的定义,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,A=C(),BC,BC,BF=DC,或 BD=FC,练习2。,解：ABCDCB理由如下：AB=CDAC=BD=,ABD DCB（）,SSS,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD，还需要条件,再 见!,
