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1、CH 3 运算方法及运算器-1 定点数乘法运算,定点原码一位乘法定点补码一位乘法定点二位法,4讲,教学目的与要求,掌握定点数1位原码乘法的原理和运算过程掌握定点数1位补码乘法的原理和运算过程理解定点数2位乘法的原理,4讲,一.定点原码1位乘法,手工乘法过程：已知：X=+1101，Y=+1011，求：X*Y,积（十进制数143）,部分积,乘数（十进制数11）,被乘数（十进制数13）,4讲,一.定点原码1位乘法,原理推导：设：X原=Xf.X1X2 Xn，Y原=Yf.Y1Y2 Yn则有：Z原=X原Y原=(XfYf)|(X1X2Xn)(Y1Y2 Yn)设：|X|Y|=X(0.Y1Y2Y3)=X(Y12
2、-1+Y22-2+Y32-3)=2-1(X Y1+2-1(X Y2+2-1(X Y3+0),4讲,一.定点原码1位乘法,递推公式：Z0=0Z1=2-1(Z0+XYn)Z2=2-1(Z1+XYn-1)Zn=XY=2-1(Zn-1+XY1)运算规则：两个n位数相乘，可用n次加法和右移1位操作来实现初始部分积Z0=0，乘数末位决定加“X”还是“0”每次加法时，部分积高位与被乘数相加符号单独处理，由异或产生,4讲,一.定点原码1位乘法,硬件实现设置3个寄存器：部分积寄存器A，被乘数寄存器B，乘数寄存器C（部分积寄存器）和1个计数器。N位数乘N位数可以看做求N次N位数乘1位数，每求出一个加数就与上次的部
3、分积相加。每次求出的部分积右移1位，以便与下一次的部分积相加。一共右移N次，加N次。部分积右移时，乘数寄存器也右移1位。乘数寄存器最低位控制相加数，最高位接收移出的部分积。N位加法器实现2个N位数相乘。,4讲,一.定点原码1位乘法,逻辑图。,4讲,一.定点原码1位乘法,运算流程,4讲,一.定点原码1位乘法,已知：X=-0.1101，Y=+0.1011，用原码1位乘的方法求：Z=X*Y。解：X原=1.1101,Y原=0.1011 符号：Zf=XfYf=1 数值部分求解如下：说明 A部分积 C 乘数Y B 被乘数X:1101 初始 00 0000 1 0 1 1+X 00 1101 00 1101
4、 右移1位 00 0110 1 1 0 1 1 丢失+X 00 1101 01 0011 右移1位 00 1001 1 1 1 0 1 丢失+0 00 0000 00 1001 右移1位 00 0100 1 1 1 1 0 丢失+X 00 1101 01 0001 右移1位 00 1000 1 1 1 1 1 丢失 乘积高位 乘积低位所以：Z原=1.1000 1111 所以：Z=-0.1000 1111,4讲,二.定点补码1位乘法,设X补=X0.X1X2Xn，Y补=Y0.Y1Y2Yn补码与真值的关系X0时，X0=0，X补=0.X1X2Xn=X X0时，X0=1，X=X补-2=1.X1X2Xn-
5、2=-1+0.X1X2Xn得到对X正负数都合适的公式：X=-X0+0.X1X2Xn 补码的右移补码连同符号位将数右移1位，并保持符号位不变，相当于乘1/2（即除2）。,4讲,二.定点补码1位乘法,补码乘法算法被乘数和乘数都使用补码：XY补=X补(-Y0+0.Y1Y2Yn)X正负任意，Y为正数：XY补=X补(0.Y1Y2Yn)X正负任意，Y为负数：XY补=X补(0.Y1Y2Yn)+-X补采用双符号位，数据和符号位都参与运算；取乘数Y的数值位放入乘数寄存器运算。,4讲,二.定点补码1位乘法,已知：X=+0.1101，Y=-0.1011，用补码1位乘的方法求：Z=X*Y。解：X补=00.1101，Y
6、补=11.0101，-X补=11.0011 计算过程如下：部分积 乘数 说明 00 0000 0101 初始状态+00 1101+X补 00 1101 00 0110 1010 右移1位+00 0000+0 00 0110 00 0011 0101 右移1位+00 1101+X补 01 0000 00 1000 0010 右移1位+00 0000+0 00 1000 00 0100 0001 右移1位+11 0011+-X补 11 0111 0001 所以：Z补=1.0111 0001 所以：Z=-0.1000 1111,4讲,二.定点补码1位乘法,Booth补码乘法规则：将部分积初始化为0，
7、并在乘数的尾部增加1位0作为Y补的第n+1位；比较Yi与Yi-1（i=n+1,n,2,1）若Yi-Yi-1=1(Yi-1Yi=01)，部分积加X补；若Yi-Yi-1=1(Yi-1Yi=10)，部分积加-X补；若Yi-Yi-1=0(Yi-1Yi=11或00)，部分积加0。每次运算完成后，部分积右移1位，反复n+1次，但最后一次不移位；所得的结果即为X*Y补。,4讲,二.定点补码1位乘法,已知：X=0.1101,Y=0.1011，用Booth补码1位乘的方法求：Z=X*Y。解：X补=11.0011，X补=00.1101，Y补=00.1011 部分积 乘数 初始值,最后一位补0 00 0000 0.
8、1 0 1 1 0 10为+X补再右移+X补 00 1101 00 1101 右移1位 00 0110 1 0.1 0 1 1 0 丢失 11 仅右移+0 00 0000 00 0110 右移1位 00 0011 0 1 0.1 0 1 1 丢失 01为+X补 再右移+X补 11 0011 11 0110 右移1位 11 1011 0 0 1 0.1 0 1 丢失 10为+X补再右移+X补 00 1101 00 1000 右移1位 00 0100 0 0 0 1 0.1 0 丢失 01为+X补+X补 11 0011 11 0111 0 0 0 1 不右移 乘积高位 乘积低位 所以：Z补=1.0
9、111 0001；所以：Z=-0.1000 1111,4讲,三.定点原码2位乘法,原理:00部分积Pi 右移两位01部分积Pi+X 右移两位10 部分积Pi+2X 右移两位11 部分积Pi+3X 右移两位；Pi+3X 用(PiX)+4X来替代,+4X用C=1来标志,归并到下一步执行 法则:表3.4-X用+-X补代替如果最后1次欠下+4X(C=1),则最后1次右移2位后还要再+X,4讲,三.定点原码2位乘法,已知：X=0.100111,Y=0.100111，用原码2位乘法求：Z=X*Y。解：X原=00.100111，X补=11.011001，Y原=00.100111 2X原=01.001110
10、部分积 乘数Y 欠位C 说明 00.000000 1 0 0 1 1 1 0(PiX)22 1C X 11.011001-X即+X补 11.011001 11.110110 0 1 1 0 0 1 1 右移两位,(Pi+2X)22,0C+2X 01.001110+2X即X左移1位 1 01.000100 进位1丢失 00.010001 0 0 0 1 1 0 0 右移两位,(Pi+2X)22,0C+2X 01.001110 01.011111 右移两位 00.010111 1 1 0 0 0 1 0 符号：Zf=XfYf=0 所以：XY原=0.010111 110001；Z=0.010111
11、110001。,4讲,四.定点补码2位乘法,加法器使用3位符号位，避免X补左斜1位送加法器时溢出。乘数Y的数值位有n位，求部分积操作：乘数数值位是奇数时：取1位符号位，Yn+1=0，共作（n+1）/2次运算，每次运算后右移2位，但最后一次操作仅右移1位；乘数数值位是偶数时：取符号位1位，Yn+1=0，作n/2+1次运算，最后1次操作右移1位取符号位2位，共作n/2+1次运算，最后一次不必移位。,4讲,四.定点补码2位乘法,组合Yn+1、Yn、Yn 1的组合。表3.5,4讲,四.定点补码2位乘法,已知：X=0.1101 Y=0.1011，用补码2位乘法求XY补方法1：X补=1.0011，Y补=1
12、.0101，X补=111.0011，2X补=110.0110，X补=000.1101，2X补=001.1010 部分积 乘数 附加位 说明 000 0000 1.0 1 0 1 0 0 初始,乘数最后补0+001 1010(Pi2X)22;+2 X补 001 1010 000 0110 1 0 1.0 1 0 1 右移两位+000 1101(PiX)22；+X补 001 0011 000 0100 1 1 1 0 1.0 1 右移两位+000 1101(PiX)22；+X补 001 0001 000 1000 1 1 1 1 0 1 0 右移1位 乘积高位 乘积低位 XY补=0.1000 11
13、11 0,4讲,四.定点补码2位乘法,解2：X补=1.0011，Y补=11.0101（双符号数）X补=111.0011，2X补=110.0110 X补=000.1101，2X补=001.1010 部分积 乘数 附加位 说明 000 0000 1 1.0 1 0 1 0 初始+111 0011(Pi+X)22,+X补 111 0011 111 1100 1 1 1 1.0 1 0 右移两位+111 0011(Pi+X)22,+X补 110 1111 111 1011 1 1 1 1 1.1 0 右移两位+000 1101(PiX)22,+X补 000 1000 符号位运算 不需右移 乘积高位 乘积低位 XY补=0.1000 111,4讲,作业,Page 61 3.2,
