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1、基础知识,一：三角形有关的概念：1：三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2：三角形的边：组成三角形的三条线段-三角形有三条边 3：三角形的内角：三角形相邻两边的夹角-三角形有三个内角,二：三角形三边关系定理及其推论：1：定理：三角形两边之和大于第三边2：推论：三角形两边之差小于第三边3：第三边范围：两边之差第三边两边之和,四：三角形的分类：,三角形,直角三角形-有一个角是直角,斜三角形,锐角三角形-三个角都是锐角,钝角三角形-有一个角是钝角,1：按角分类：,2：按边分类,三角形,不等边三角形三边都不相等,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形底边和腰
2、相等,五：三角形中的三种重要线段：,1：三角形的中线定义：连接三角形的顶点和对边中点的线段,2：描述方式：AM是ABC的中线 AM是ABC的BC边上的中线 点M是BC边的中线 BM=MC,（一）：三角形的中线：,三角形的三条角平分线交于三角形内一点这一点是三角形的内心,（二）：三角形的角平分线：,2：描述方式：AD是ABC的角平分线AD平分BAC交BC于点DBAD=DAC=BACBAC=2BAD=2DAC,（三）三角形的高线：,2：描述方式：AD是ABC的高AD垂直于BC，垂足为DADB=90或ADC=90,六：等腰三角形1：等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形底
3、边上的高，底边上的中线，顶 角的平分线重合（三线合一）,2：等腰三角形的判定：定义：有两边相等的三角形 有两个角相等的三角形（等角对等边）,七：等边三角形1：等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等，三个角都是60边长为a的等边三角形的面积等于,2:等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,八：直角三角形中重要定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，30角所对的边等于斜边一半,6,ABD.ABE.ABC.ADE.ADC.AEC,ABD.ADE.ADC,AE,AD,AB,ADE ABE,例2：如果三角形的两边分别为3和5，那么这个
4、三角形的周长可能是（）A:15 B:16 C:8 D:7,解析：设此三角形第三边长为a，则5-3a5+3即：2a8，从而周长3+5+a满足2+3+53+5+a8+3+5，即103+5+a16,A,【变式】已知三角形的两边长分别为4和5，则下列四条线段中能作为第三边的是（）A:13 B:6 C:5 D:4,B,解：ABCD C=1（两直线平行，内错角相等）C=651=65 CEBE E=90 B+E+1=180 B=180-1-E=180-65-90=25,例4：一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这 个三角形一定是（）,解析：设这个三角形三个角的度数分别为2x,3x,7x 由三角形内角和
5、定理知：2x+3x+7x=180 解得x=15，故三角形三个内角分别为：30，45，105，因此这个三角形是钝 角三角形,钝角三角形,【变式】A是B的2倍，C比A+B还 大12，则三角形是 三角形,钝角,例5：在三角形ABC中，AB=AC，AC边上的中线 BD把ABC的周长分为12和15两部分，求 三角形各边长,解析：因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以AD=CD，造成周长的两部分不等的原因是BC边与AB边不等,【点评】涉及等腰三角形的边的有关问题时，常常要分情况予以讨论：看某边是底还是腰，并且在求出三边长后，还应验证三角形能否构成,则AGDEBAG+1=180DAG+2=180而1=105，2=140BAG=75，DAG=40从而BAD=BAG+DAG=115而BAD+3=1803=65,BCDECBD+EDB=180而1=ABD+CBD=105 2=EDB+ADB=140ABD+CBD+EDB+ADB=245ABD+ADB=65由3=ABD+ADB知3=65,BCDE1+AHD=180而1=105AHD=75ADH+2=180，而2=140ADH=403=180-ADH-AHD=180-75-40=65,5.5,60,120,3,30,
