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1、单调性与最大(小)值(二),2023/8/1,2,问题提出,1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？,2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？,2023/8/1,3,知识探究（一）,观察下列两个函数的图象：,思考1:这两个函数图象有何共同特征？,思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？,函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？,2023/8/1,4,思考4:怎样定义函数f(x)的最大值？用什么符号表示？,思考3:设函数f(x)=1-x2，则 成立吗？f(x)的最大值是2
2、吗？为什么？,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最大值,记作:,2023/8/1,5,思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数y=f(x)的值域是(a,b)，则函数y=f(x)存在最大值吗？,思考6:函数 有最大值吗？为什么？,2023/8/1,6,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：,（1）对于任意的xI，都有f(x)M;（2）存在x0I，使得f(x0)=M,那么，称M是函数y=f(x)的最小值,思考:仿照函数最大值的定义
3、，怎样定义函数y=f(x)的最小值？,记作:,2023/8/1,7,知识探究（三）,思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？,思考3:如果函数y=f(x)存在最大值，那么有几个？,思考4:如果函数y=f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函数y=f(x)的值域是a，b吗？,思考1:如果在函数y=f(x)定义域内存在x1和 x2，使对定义域内任意x都有 成立，由此你能得到什么结论？,2023/8/1,8,例3.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果在距地面高度h m与时间t s之间的关系为:h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那
4、么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）,理论迁移,2023/8/1,9,解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.,由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:,于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.,2023/8/1,10,例2.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值,解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则,由于20,(x1-1)(x2-
5、1)0,于是,所以，函数 是区间2,6上的减函数.,理论迁移,2023/8/1,11,因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.,2023/8/1,12,利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法,1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值,2.利用图象求函数的最大(小)值,3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值,(1)如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；,(2)如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；,2023/8/1,13,课堂练习,1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是()A、a3 B、a3C、a-3 D、a-3,D,2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-，-2上递减，在-2,+)上递增，则f(x)在1,2上的值域_.,21,39,2023/8/1,14,书面作业,课堂练习,P.32 练习5,P.39 习题1.3A组：5 B组：1，2.,
