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1、第一章,轴向拉伸与压缩,本章主要内容,轴向拉压举例 截面法与轴力 拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压的变形分析 拉伸和压缩时材料的力学性能 轴向拉压的强度计算,1-1 轴向拉压杆举例,曲柄连杆机构,一、外力特点：,外力大小相等,方向相反，作用线与杆轴线重合。,二、变形特点：杆的变形为沿轴向伸长或缩短。,1-2 截面法与轴力,为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况 材料力学中，采用截面法研究杆的内力,1、截面法,用一假想的横截面在所求内力处将杆件切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方程以求出内力。
2、,SX=0：+N-P=0 N=P,SX=0：-N+P=0 N=P,截面法的步骤：,（1）、内力的形式与方向规定A、内力的形式轴向拉（压）杆的内力作用线沿杆件的轴线，故称为轴力，用 N 表示。B、内力的方向规定当轴力的方向与横截面的外法线方向相同时，其轴力为正，反之为负。（2）、内力的计算受力段的概念相邻的两个外力作用点之间所含的受力构件区段。,2、轴向拉（压）杆的内力及内力图,A、单一受力段杆件的内力计算 结论：对单一受力段而言，在不同的横截面上，内力的大小和方向均相同。B、多受力段杆件的内力计算 结论：在同一受力段内的不同截面上，其内力的大小和方向均相同，在不同受力段内的不同截面上，其内力的
3、大小和方向各不相同。,求内力举例：求杆AB段和BC段的内力,A,B,C,2P,P,P,1,1,2,2,2P,N1,N2,2P,P,（3）、轴向拉（压）杆的内力图,轴力沿横截面的分布图称为轴力图,作内力图的步骤：取水平坐标轴与杆的轴线平行且等长；在水平坐标轴上标出受力段的分界点；根据内力的大小和方向分段画内力图（内力为正时画在坐标轴的上方，内力为负时画在坐标轴的下方）；画纵向线，标正负号。,内力图的简易画法,画法依据：在外力作用点处，当外力对其下一段产生拉伸效果时，在该处内力向上突变；当外力对其下一段产生压缩效果时，在该处内力向下突变。在没有外力作用的截面上，内力图为水平线。,-,2-3 拉压杆
4、横截面上的应力,1、应力的概念,为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。,在某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力。与该截面平行的应力称为剪应力。,应力的单位：Pa,工程上经常采用兆帕（MPa）作单位,2、拉（压）杆横截面上的应力,（1）几何关系,轴向拉伸时，其纵向线伸长，横向线缩短。其横截面在变形前为平面，变形后仍为平面。-平面假设,如果杆的横截面积为：A,（2）物理关系轴向拉（压）杆横截面上的内力呈均匀分布.（3）静力学关系 AdA=N,|N|max=5kN,做轴力图并求各个截面应力,例2-1 图示矩形截面（b h）杆，已知b=2cm，h=4cm，P1=20 KN，P2=4
5、0 KN，P3=60 KN，求AB段和BC 段的应力,P2,P1,N1,压应力,P3,N2,压应力,例2-2 图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。,A,B,C,首先计算各杆的内力：,需要分析B点的受力,A,B,C,Q,F1,F2,BC杆的受力为拉力，大小等于,F1,AB杆的受力为压力，大小等于,F2,由作用力和反作用力可知：,最后可以计算的应力：,BC杆：,AB杆：,2-4 拉压杆斜截面上的应力,P,P,m,m,为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面 m-m 将杆
6、分成两部分。并将右半部分去掉。,该截面的外法线用 n 表示，,n,法线与轴线的夹角为：,根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。,p,设杆的横截面面积为A，,A,则斜截面面积为：,由杆左段的平衡方程,这是斜截面上与轴线平行的应力,n,p,P,下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力,斜截面的外法线仍然为 n，,斜截面的切线设为 t。,t,根据定义，沿法线方向的应力为正应力,沿切线方向的应力为剪应力,利用投影关系，,为横截面正应力,2-5 轴向拉压的变形分析,细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗,长短的变化，即沿轴线方向的变形，称为纵向变形,粗细的变化，与轴线垂
7、直，称为横向变形,P,P,P,P,1、纵向变形,（2）胡克定律,变形和拉力成正比,引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力,（1）绝对变形,E-为材料的弹性模量，单位与应力相同。其物理意义为：反映材料抵抗拉（压）变形的能力。,称为胡克（虎克）定律,显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积A 成反比,EA 称为抗拉刚度,（3）相对变形,称为纵向应变，显然，伸长为正号，缩短为负号物理意义：杆件沿轴向线方向单位长度的绝对变形。,也称为胡克定律,2、横向变形,P,P,P,P,（2）相对变形,为横向线应变,3、纵向应变与横向应变间的关系-泊松公式,（1）绝对变形,称为泊松比，是一个材料常数,负号表示纵向与
8、横向变形的方向相反,与材料有关的材料弹性常数,2-6 拉伸压缩时材料的力学性能,由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。,一、低碳钢和铸铁拉伸压缩时的力学性能,在工程上使用最广泛，力学性能最典型,1、试件,（1）材料类型：低碳钢：灰铸铁：,2标准试件：,塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；,（2）标准试件：,标距：用于测试的等截面部分长度；,尺寸符合国标的试件；,圆截面试件标距：L0=10d0或5d0,2、低碳钢拉伸实验,屈服极限：,强度极限：,延伸率：,断面收缩率：,弹性极限和比例极限,PP,Pe,材料的塑性指标,3、低碳钢压缩实验,4、灰
9、铸铁的拉伸于压缩实验,5、其它塑性材料拉伸应力应变曲线,塑性材料和脆性材料力学性能比较,塑性材料,脆性材料,断裂前有很大塑性变形,断裂前变形很小,抗压能力与抗拉能力相近,抗压能力远大于抗拉能力,延伸率 5%,延伸率 5%,可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工,适合于做基础构件或外壳,材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变,2-7 轴向拉伸压缩时的强度计算,1、材料的极限应力,塑性材料为屈服极限,脆性材料为强度极限,材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。,2、工作应力,？,工程实际中是否允许,不允许！,构件正常工作时，其截面上实际具有的应力工作应力。工作应力
10、仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。工作应力为一变量，当构件的几何尺寸一定时，工作应力随外力的变化而变化。,3、许用应力,构件正常工作时，允许使用的应力。,4、危险截面：杆件在外力作用下，其内力取得最大值的截面。5、危险点：在危险截面上，其应力取得最大值的点。,n-安全系数,6、强度条件,max,max=Nmax/A-等截面杆件,MAX=N/A MAX-变截面杆件,7、强度条件的工程应用,#已知 N 和 A，可以校核强度，即考察是否,#已知 N 和，可以设计构件的 截面A（几何形状）,#已知A和，可以确定许可载荷（NP）,三个方面的应
11、用,max=Nmax/A,举例,例1 上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的横截面面积A=60100mm2 材 料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。,由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力,横截面积,N,N,根据强度条件，有,查表，Q235号钢的屈服极限为,许用应力,拉杆符合强度要求,这是一个设计拉杆截面的问题，根据,首先需要计算拉杆的轴力,对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力,G+Q,NBC,NBA,最大轴力出现在点葫芦位于B,求圆钢杆BC 的直径,可以选取,例3 一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm,b=36m
12、m,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。,问题是确定载荷,先求出侧臂所能承受的最大内力，再通过静力平衡条件确定吊环的载荷,N,N,静力平衡条件,2-8 应力集中的概念,在构件截面尺寸发生突然变化的地方，出现的应力突然增大的现象称为应力集中,由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大,应力集中系数,平均应力,课堂练习,1、拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢，且，试验机最大拉力为 100 kN，（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？（2）若试验机的安全系数为 n=2，则CD杆的
13、横截面积为多大？（3）若试件直径为 d=10 mm，现测量其弹性模量E，则所加载荷最大值为多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,1、拉断：采用强度极限,2、CD杆不变形：采用屈服极限,3、在线弹性范围：采用比例极限,A,B,C,D,载荷不能超过 15.7 kN,B,C,D,F,P,4、设横梁CF为刚性，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别为l1、l2，横截面积为A1、A2，弹性模量为E1、E2，如果要求CF始终保持水平，试确定x。,保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即伸长量相同,B,C,D,P,P,F,对横梁做受力分析,两根拉杆均为二力杆,O,|N|max=5kN,做轴力图并求各个截面应力,1-9 注意载荷和应变实际上是,1-15,先要对横梁做受力分析,A,B,C,D,45,查型钢表P365,1-19,3,4,5,已知各杆 A 和,各杆所许可的载荷（轴力）,利用各杆内力与系统载荷P的关系（对B做静力学分析）,B,系统载荷P,1、已知实心圆截面阶梯轴受力P1=20KN，P2=50KN，AB段直径d1=20mm，BC段直径d2=30mm，求两段杆横截面的正应力。,A,B,C,P1,P2,2、已知某活塞杆直径为 D=60mm，退刀槽直径为 d=40mm，拉力 P 等于 300KN，求杆内横截面最大正应力。,D,退刀槽,P,P,
