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1、第二章,逻辑代数基础,第二节 三种基本逻辑运算,与(AND)或(OR)非(NOT)常用的复合逻辑运算与非、或非、与或非、异或、同或,第三节 逻辑代数的基本公式和常用公式,基本公式,常用公式,逻辑代数的基本定理,一、基本公式,重叠律,互补律,结合律,交换律,分配律,德摩根定理,还原律,可通过真值表进行验证,二、若干常用公式,用基本公式或真值表来验证,三、逻辑代数的基本定理,在任何一个包含变量 A 的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有 A 的位置，则等式仍然成立。,1.代入定理,例2.3.1：,用逻辑式CD代入公式AB+A=A中所有A的位置，则等式CDB+CD=CD仍然成立。,2.反演定理
2、,对任一逻辑式 Y，若将其中所有的乘换成加，加换成乘，0 换成 1，1 换成 0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是 Y 的反。,若,则,例2.3.2：,若,则,注意：遵守“括号、乘、加”的运算优先次序。不属于单个变量上的反号应保留不变。,例2.3.3：,3.对偶定理,若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等,对偶式：对于任何一个逻辑式 Y，若将其中的“”换成“+”，“+”换成“”，0 换成 1，1 换成 0，则得到一个新的逻辑式 YD，则 YD 叫做 Y 的对偶式。,若,若,例2.3.4：,则,则,例2.3.5：,第四节 逻辑函数及其表示方法,逻辑函数,逻辑函数的表示方法,逻辑
3、函数的两种标准形式,一、逻辑函数,各种逻辑关系中，输入与输出之间的函数关系，称为逻辑函数。,表示为：,变量和输出（函数）的取值只有0和1两种状态，这种逻辑函数是二值逻辑函数。,例2.4.1 三人表决电路：三人A、B、C当中有两人或两人以上同意时，表决结果Y为通过，否则表决结果Y为没通过，表决结果Y的状态（通过与没通过）是三人A，B，C状态（同意与不同意）的函数。,任何一个具体的因果关系都可以用一个逻辑函数描述,逻辑函数为：,二、逻辑函数的表示方法,逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式）逻辑图 波形图 卡诺图,将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来列成表格，即可得到真值表。,1.逻辑真值表,
4、以三人表决电路为例，输入变量为1表示同意，0表示不同意，输出（函数）为1表示通过，0表示没通过。,三人表决电路真值表,输入变量A、B、C为1表示同意，为0表示不同意，输出变量Y 为1表示通过，为0表示没通过。,2.逻辑函数式,把输入与输出之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，就得到了逻辑函数式。根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义，三人表决电路的逻辑函数式为：,3.逻辑图,将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系，用图形符号表示出来，就可画出表示函数关系的逻辑图。,4.各种方法间的互相转换,从真值表写出逻辑函数式,一般方法：（1）找出真值表中使逻辑函数为1的那些输入变量取值的 组合。
5、（2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为 1 的写入原变量，取值为 0 的写入反变量。（3）将这些乘积项相加，即得输出的逻辑函数式。,例2.4.2：将下图所示真值表转换为逻辑函数式。,从逻辑函数式列出真值表,将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑式,求出函数值，列成表。,例2.4.3 已知逻辑函数表达式：,求它对应的真值表。,11110011,00000010,00010001,从逻辑函数式画出逻辑图,用图形符号代替逻辑式中的运算符号。,例2.4.4：已知逻辑函数为,画出对应的逻辑图。,从逻辑图写出逻辑式,从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式，即可得到对应的逻辑式。
6、,1.最小项,定义：在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。n变量的最小项应为2n个。输入变量的每一组取值，都使一个对应的最小项的值等于1。,三、逻辑函数的两种标准形式,m0m1m2m3m4m5m6m7,01234567,0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1,三变量最小项的编号表,最小项的性质：,1.在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且仅有一个最小项的值为1。2.全体最小项之和为1。3.任意两个最小项的乘积为0。4.具有相邻性的两个最小项之和，可以合并成一项
7、并消去一对因子。,相邻性：若两个最小项只有一个因子不同，则这两个最小项具有相邻性。,2.最大项,n变量的最大项应为2n个。输入变量的每一组取值，都使一个对应的最大项的值等于0。,定义：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M 为该组变量的最大项。,三变量最大项的编号表,最大项的性质：,在输入变量的任何取值下必有一个最大项，而且仅有 一个最大项的值为0。2.全体最大项之积为0。3.任意两个最大项的和为1。4.只有一个变量不同的两个最大项的乘积，等于各相同 变量之和。,最大项和最小项之间的关系,例2.4.5：已知最小项,3.逻辑函数的最小项之和形式,可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。,利用,例2.4.6：给定逻辑函数,则可化为：,例2.4.7：将逻辑函数,展开为最小项之和的形式。,4.逻辑函数的最大项之积形式,任何一个逻辑函数，都可以化成最大项之积的标准形式。,若给定逻辑函数最小项之和表达式：,可得其反函数最小项之和表达式：,则该逻辑函数的最大项之积形式为：,例2.4.8：将逻辑函数,展开成最大项之积的形式。,解：已求得,作业,
