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1、4逻辑联结词“且”“或”“非”,【知识提炼】1.用逻辑联结词构成新命题(1)且：用“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题_.,p且q,(2)或：用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题_.(3)非：命题q是对命题p的否定，我们称命题q是命题p的非命题.,p或q,2.含有逻辑联结词的命题的真假判定,【即时小测】1.思考下列问题：(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？提示：生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不必须兼有.,(2)若p且q为真命题，那么p或q一定为真命题吗？反之是否成立？提示：p且q为真命题，说明p真、q真，故p或q一定是真命题
2、.反之不一定成立，即若p或q为真命题，p且q不一定为真命题，比如p真q假时，p或q真，但p且q假.,2.“xy0”是指()A.x0且y0 B.x0或y0C.x，y至少一个不为0 D.x，y不都是0【解析】选A.xy0当且仅当x0且y0.,3.若p是真命题，q是假命题，则()A.p且q是真命题 B.p或q是假命题C.p是真命题 D.q是真命题【解析】选D.因为p是真命题，所以p是假命题，又因为q是假命题，所以q是真命题，p且q是假命题，p或q是真命题.,4.“33”是_形式的命题.【解析】33等价于33或3=3，故“33”是“p或q”形式的命题.答案：p或q,5.命题p：“三角函数y=sin5x
3、的周期为2”，则p：_.【解析】p即为命题的否定，故p为“三角函数y=sin5x的周期不是2”.答案：三角函数y=sin5x的周期不是2,【知识探究】知识点逻辑联结词“且”“或”“非”观察如图所示内容，回答下列问题：,问题1：逻辑联结词“且”“或”“非”的含义如何理解？问题2：含有逻辑联结词“且”“或”“非”的命题如何判断真假？,【总结提升】1.从交集、串联电路看“且”命题(1)对于逻辑联结词“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，即AB=xxA且xB，二者含义是一致的，都表示“既，又”的意思.,(2)对于含有逻辑联结词“且”的命题真假的判断，可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通
4、或断的对应加以理解(如图所示).,2.从并集、并联电路看“或”命题(1)对于逻辑联结词“或”的理解，可联系集合中“并集”的概念，即AB=xxA或xB，二者含义是一致的，如果p：集合A；q：集合B；则p或q：集合AB.“或”包含三个方面：xA且xB，xA且xB，xAB.,(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断，可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示).,3.从补集及电路看“非”命题(1)“非”：从集合的角度看，若设P=x|x满足命题p，则“p”对应于集合P在全集U中的补集UP=x|xU，且xP，p与“p”的真假关系：真假对立.,(2)“p”：从电学来
5、讲，“p”相当于一个电路断开时的情形，p与p的真假关系：真假相反，即p为真时，p为假；p为假时，p为真.(如图所示),【题型探究】类型一用逻辑联结词构造新命题【典例】1.(2016九江高二检测)“菱形的对角线垂直平分”中使用的逻辑联结词是_，所以该命题是_形式的命题.,2.分别写出由下列命题构成的“p且q”“p或q”“p”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等.(2)p：-1是方程x2+4x+3=0的解，q：-3是方程x2+4x+3=0的解.,【解题探究】1.典例1中出现逻辑联结词“且”“或”“非”了吗？若没有，则原命题可以怎样改写？提示：命题中没有直接出现逻辑联结词
6、，根据原命题的题意，可改写为：菱形的对角线互相垂直且互相平分.,2.典例2中写出由p，q构成的p且q，p或q，p形式的新命题的关键是什么？提示：关键是用“且”“或”“非”联结.,【解析】1.命题可改写为“菱形的对角线互相垂直且互相平分”，则使用的逻辑联结词“且”，是“p且q”形式的命题.答案：且p且q,2.(1)p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.p：梯形没有一组对边平行.(2)p且q：-1与-3是方程x2+4x+3=0的解.p或q：-1或-3是方程x2+4x+3=0的解.p：-1不是方程x2+4x+3=0的解.,【方法技巧】用逻辑联结词构造
7、新命题的两个步骤,【变式训练】指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数.(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.(3)方程x2+x+1=0没有实根.,【解题指南】正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解题的关键，有些命题不一定包含“且”“或”“非”这些逻辑联结词，要结合命题具体含义进行正确的判定.,【解析】(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.(3)这个命题是“p”的形式，其中p：方程x2+x+1=0有实根.,类型二含逻辑联结
8、词的命题的真假判断【典例】1.(2014辽宁高考)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab=0，bc=0，则ac=0.命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()A.p或q B.p且qC.(p)且(q)D.p或(q),2.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“p”形式的命题，并判断其真假.(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分.(2)p：函数y=x2-2x+2没有零点，q：不等式：x2-2x+10恒成立.,【解题探究】1.典例1中命题p，q的真假如何？提示：p为假命题，q为真命题.2.典例2(1)，(2)中，p，q是真命题还是假命题？提示：(1)中
9、p为真命题，q为假命题；(2)中p为真命题，q为假命题.,【解析】1.选A.由向量数量积的意义可知，命题p为假命题；命题q中当b0时，a与c一定共线，故命题q为真命题，故p或q为真命题.2.(1)p或q：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题.p且q：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题.p：等腰梯形的对角线不相等，假命题.,(2)p或q：函数y=x2-2x+2没有零点或不等式x2-2x+10恒成立，真命题.p且q：函数y=x2-2x+2没有零点且不等式x2-2x+10恒成立，假命题.p：函数y=x2-2x+2有零点，假命题.,【延伸探究】1.在典例2中条件不变的前提下，对(1)判断“(p)
10、且q”“(q)且p”的真假；对(2)判断“p且(q)”“p或(q)”“(p)且(q)”“(p)或(q)”的真假.,【解析】(1)因为p为真命题，q为假命题，所以p是假命题，q是真命题.所以(p)且q为假命题，(q)且p为真命题.(2)因为p为真命题，q为假命题，所以p是假命题，q为真命题.所以p且(q)是真命题，p或(q)是真命题，(p)且(q)是假命题，(p)或(q)是真命题.,2.在典例2(2)中p改为“函数y=x2-2x+2有零点”，其他不变，判断三种形式p或q，p且q，p命题的真假.【解析】因为y=x2-2x+2=(x-1)2+10，所以没有零点，则p为假，p为真.而q：x2-2x+1
11、=(x-1)20，为假命题.所以p或q为假，p且q为假，p为真.,【方法技巧】判断“p且q”“p或q”“非p”形式的复合命题真假的步骤：第一步：确定复合命题的构成形式.第二步：判断简单命题p，q的真假.第三步：根据真值表作出判断.注意：一真“或”为真，一假“且”为假.,【补偿训练】1.(2016宜宾高二检测)若条件p：|x+1|4，条件q：x25x-6，则p是q的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,【解析】选B.因为p：|x+1|4-5x3，q：x23，q：x2或x3，且pq，p q，故p是q的充分不必要条件.,2.(2014湖南高考)已知命题p：
12、若xy，则-xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且(q)；(p)且q中，真命题是()A.B.C.D.【解析】选C.根据题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题，则p且q为假，p或q为真，p且(q)为真，(p)且q为假.,类型三利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围【典例】1.已知命题p：实数m满足m-10，命题q：函数y=(9-4m)x是增函数，若p且q为真命题，则实数m的取值范围是_.,2.(2016重庆高二检测)已知p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根；q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.,【解题探究】1.典
13、例1中，命题p为真满足的充要条件是什么？q为真应满足的充要条件是什么？提示：p真应满足的充要条件是m1，q真应满足的充要条件是9-4m1.,2.典例2中，“p或q”为真，“p且q”为假，此时，p，q的真假有几种情况？提示：p，q的真假情况有两种：一种是p真q假，另一种是p假q真.,【解析】1.命题p为真，则m1，命题q为真，则9-4m1，即m2，又因为p且q为真，即p为真且q为真，由，得1m2.答案：(1，2),2.若p真，则 解得：m2.若q真，则=16(m2-4m+4)-160，解得：1m3，因为“p或q”为真，“p且q”为假，则p与q一真一假，若p真，q假，则 故m3，若p假，q真，则
14、故1m2，所以m的取值范围是m|1m2或m3.,【方法技巧】应用逻辑联结词求参数范围的四个步骤(1)分别求出命题p，q为真时对应的参数集合A，B.(2)由“p且q”“p或q”的真假讨论p，q的真假.(3)由p，q的真假转化为相应的集合的运算.(4)求解不等式或不等式组得到参数的取值范围.,【变式训练】对命题p：1是集合x|x2a中的元素；q：2是集合x|x2a中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？,【解析】若p为真，则1x|x21；若q为真，则2x|x24.若“p或q”为真，则a1或a4，即a1；若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.,【补偿训练】已知下列两个命题：p：函数y=x2-2mx+4(xR)在2，+)上单调递增；q：关于x的不等式4x2+4(m-2)x+10(mR)的解集为R，p且q为假命题，p或q为真命题，求m的取值范围.,【解析】当p为真时，m2，则p：m2；当q为真时，1m3，则q：m1或m3，由题知p，q一真一假，若p真q假，则m1，若p假q真，则2m3，综上，m的取值范围是m1或2m3.,
