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1、第四章,Partial Interference Theroy部分相干理论,1.研究部分相干的意义,a.相干光与非相干光是两种理论状态下的光源描述。,b.时间相干性、空间相干性是极限判断依据。,c.部分相干光是实际光源的特征描述。,d.以能见度（或对比度）来作为描述部分相干光的质量。,2.多色光场的解析信号表示,a.单色信号的复表示。,对单色信号:,关于时间的傅里叶变换：,由：,有：,比较可知：ur(t)变到复信号u(t)在频域可理解为：,复数表示为:,去掉实信号的负频成分加倍实信号的正频成分（单边谱）,2.多色光场的解析信号表示,b.多色信号的复表示。,对于多色信号 如存在傅里叶频谱:,称为
2、实函数 的解析信号。,的频谱为：,有：,定义多色信号的复数表示为:,2.多色光场的解析信号表示,b.多色信号的复表示。,2.多色光场的解析信号表示,b.多色信号的复表示。,求解卷积：,柯西积分主值,2.多色光场的解析信号表示,b.多色信号的复表示。,我们称：,为希尔伯特(Hilbert)变换。用 算子表示,当定义：,比较可得：,2.多色光场的解析信号表示,b.多色信号的复表示。,结论：,则所求的解析信号为：,给定一个实信号，对它实行希尔伯特变换而得出：,在线性平移不变系统中：,2.多色光场的解析信号表示,例题1：求(t)的希尔伯特变换及其信号解析式。,又：,则所求的解析信号为：,其希尔伯特变换
3、为：,解：,2.多色光场的解析信号表示,例题2：求cos2ot的希尔伯特变换及其信号解析式。,又：,其频谱为：,解：,2.多色光场的解析信号表示,例题2：求cos2ot的希尔伯特变换及其信号解析式。,则所求的解析信号为：,其原函数为：,3.互相干函数,a.互相干函数的定义：,K1,K2称为传播因子，分别与r1,r2,设针孔P1,P2到观察屏上Q点的距离分别为r1,r2，t时刻P1,P2点的光振动用解析信号u(p1,t),u(p2,t)表示，则t时刻在Q点的光场为：,成反比。,由惠更斯-菲涅耳原理可知，K1,K2为纯,虚数。,3.互相干函数,a.互相干函数的定义：,由于探测器的响应时间长的多，只
4、能探测到光强的平均值，用运算符表示平均运算算子，即：,3.互相干函数,a.互相干函数的定义：,假定光场是平稳的，其统计性质不随时间改变，只与=t2-t1有关：,3.互相干函数,a.互相干函数的定义：,引入参数,使：,分析可知：,定义,为光场的互相干函数。,定义,为光场的自相干函数。,3.互相干函数,a.互相干函数的定义：,当：,有：,所以Q点的光强可表示为：,此时：,3.互相干函数,b.复相干度的定义：,在许多情况下，用归一化的互相干函数来处理问题，以便于比较,用 来表征：,分析可知：,定义,为光场的复相干度。,此时：,用 来表征：,3.互相干函数,c.复相干度与干涉条纹的可见度的关系,因为干
5、涉条纹的可见度是针对正弦型条纹而言的，为此可从窄带光 较小来分析，设窄带光的平均频率为，则在观察屛上的互相干函数和复相干度分别表示为：,则：,令：,3.互相干函数,c.复相干度与干涉条纹的可见度的关系,由可见度定义有：,时,这就是为什么说部分相干理论是从可见度表述其质量的原因,代入可见度公式，得：,当：,3.互相干函数,d.互相干函数的谱表示,为了保证进行傅里叶变换定义截尾函数uT(p1,t),是与 相应的解析信号,同理：,3.互相干函数,d.互相干函数的谱表示,所以：,定义：,为光场的互谱密度,互相干函数与互谱密度成单边傅里叶变换对。,3.互相干函数,d.互相干函数的谱表示,所以：,当对互谱
6、密度和功率谱密度归一化处理：,为光场的功率谱密度,复（自）相干度与归一化互谱密度（归一化功率谱密度）成单边傅里叶变换对。,同理对自相干函数有：,定义,4.时间相干性与空间相干性,a.时间相干概念,对于具有一定有效频谱宽度 的光源，只有当时间间隔 比 小得多时，振幅才大体上保持不变，可以近似用平均频率 的单色波来定性分析。,一般情况下，定义 为相干时间，定义 为相干长度。,4.时间相干性与空间相干性,b.不同谱线轮廓的相干时间,1）高斯线型,2）洛伦兹线型,3）矩形线型,常见的谱线轮廓有：,4.时间相干性与空间相干性,b.不同谱线轮廓的相干时间,（一般表达式）,曼德尔定义相干时间为：,高斯线型：
7、,洛伦兹线型：,矩形线型：,4.时间相干性与空间相干性,c.傅里叶变换光谱术,如果光波的功率宽度已知，由麦克尔逊干涉仪观察到的干涉图的特征就可完全确定。,4.时间相干性与空间相干性,c.傅里叶变换光谱术,利用干涉图和功率谱密度之间的这一关系，通过测量干涉图来确定未知入射光的功率谱谱度，这就是傅里叶变换光谱术的理论基础。,傅里叶变换光谱术的特点：,1）光源能量的利用率高,2）分辨率高,3）应用广泛。,傅立叶变换红外光谱仪,每一台傅立叶变换红外光谱仪，由以下几部分构成：一个光源、一个干涉仪（分束器是它的一部分）以及一个检测器。,FT-IR,到样品,红外光源发出的光束,干涉仪是红外光谱仪的心脏部件,
8、在干涉仪的出口，两束有光程差的光发生干涉，然后到样品。,干涉仪,动镜移动距离为n/2，即光程差为n时,动镜移动距离为n/4，即光程差为n/2 时,干涉仪,因为动镜以一定的速度（）移动，检测器上得到的信号是正弦波信号。,光束强度,在波数光源经过仪器调制后（分束器效率、检测器和放大器的响应）的强度,波数,光程差,动镜移动速率(cm/sec),时间(sec),得到的AC组分I（）：就是所谓的干涉图。,4.时间相干性与空间相干性,d.空间相干性,在零程差位置形成干涉条纹的能力反映了空间相干效应。,称为空间互相干函数,称为复空间相干度,5.互相干的传播及相关定理,a.窄带光场的衍射积分公式,由惠更斯菲涅
9、耳原理，对于部分相干光可用解析信号来表述：,进一步简化：,5.互相干的传播及相关定理,b.窄带光的互相干传播规律,1)传播面 上的互相干函数,5.互相干的传播及相关定理,b.窄带光的互相干传播规律,2)传播面 上的互强度,当 时，即称为传播面 上的互强度。用 表示。,5.互相干的传播及相关定理,b.窄带光的互相干传播规律,3)传播面 上的强度分布,当 时：,当,即：,5.互相干的传播及相关定理,c.范西泰特-泽尼克定理,1)30年代提出，通过干涉实验验证,2）互强度,由于光源是非相干的，有：,旁轴近似条件下：,5.互相干的传播及相关定理,c.范西泰特-泽尼克定理,对于两平行平面，在直角坐标系内，当令：,时,当,时,5.互相干的传播及相关定理,c.范西泰特-泽尼克定理,3）复相干系数,当光源本身的线度以及观察区域的线度比二者间的距离小得多时，观察区域的复相干系数正比于光源强度分布的归一化傅里叶变换。,
