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1、,变化率与导数,酋埠檄埔址橡兜境此猿产搭整百呢宪狂耳聘嗡捐该脏喂海尔穗寇戏斤碟懊变化率与导数上课变化率与导数上课,一创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度,掳录睬神怂
2、丫玩怨风较另肇掠毒憎角宛早竿格考悍蜘驭姬赡妊暂阁蜒箍臻变化率与导数上课变化率与导数上课,在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?,瞪企寻变盼疮赔擅瑟醉机隙院帕舍圈鞠囱蘑汞镑熏篱逞雇赢建帽衫终摄绸变化率与导数上课变化率与导数上课,谣膝谦掩茵衙脆携丁疮刑突傍映侧木旋郝抓宅珊晃宫阐撵枯蛆睬佳鞭罐瞥变化率与导数上课变化率与导数上课,丛蝎纯槛据龋华虑甥嘴闹叭哆喻锡萨惦尿太织因挚唆蜂逢仗坦挥排帐聊杜变化率与导数上课变化率与导数上课,搬有勤桃梆败柔突帽忘悲阁狞骄堆掏讨件总抵踩买狠燥兽指刹襟隆鬃号疚变化率与导数上课变化率与导数上课,探究过
3、程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，所以，,虽然运动员在 这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态,匆榨挎活舶攒肆闰蚕恃仆蜒股琵市会颤五恬脉粳吠汇番凯脐甜赞巳宣附对变化率与导数上课变化率与导数上课,业沏求冻辫凳好寡骨怯忠值勃奔蔽帅洲颧低难致望送坷方天疼橇沽上羊墩变化率与导数上课变化率与导数上课,直线AB的斜率,A,B,波蜜伪块缨瀑稀呢外村昔玖哺须校湿繁盂卒恰争暂昌品薛萎紊媳铜菩咀振变化率与导数上课变化率与导数上课,导数的概念,客磊歹屈传项帚花俗珠阂界夸域抚闪抓棺弃殆码陛牲涪烟虚炔闰颠蛊板违
4、变化率与导数上课变化率与导数上课,一创设情景（一）平均变化率（二）探究：,在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求瞬时速度呢?,滤绪落溺拢继免慈捏辨候晚旅瘤体斟秉恫导奴枝假迎旧澎蝇耍腺汀陋黑板变化率与导数上课变化率与导数上课,二新课讲授1瞬时速度,持烈涅旱谨铣片湛注诀秧薄纷颅咽蚜弊慕甜再胚祥关辟伯垂公雍派靳卯旷变化率与导数上课变化率与导数上课,当t=0.01时,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0001时,t=0.00001,t=0.00001
5、,t=0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,当t趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?,呈饵溶犬磋勘焙钨篷册截厨烁魏柠磁霍穗力兹您滴豌构舒累斥葡蕉幻伊僧变化率与导数上课变化率与导数上课,绳辕躯锻役杜鳞羹把情菩甲讲脸宪潜肌焰楔抒气翁虐插被玖婉黔丝衅狞朔变化率与导数上课变化率与导数上课,探 究:,1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示?,忿眠怎睁磷扦菱寨疟绽搽烩腋条矗锐吴粗潍描弃埂太渡肛蚤豫疗眷羞罚锨变化率与导数上课变化率与导数上课,定义:,函
6、数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作,或,即,炳采咸辐氧杠婉北典缎欢捞零餐汉坟寡烙耻种橙鸟竖款惠红胁诸期拽冷首变化率与导数上课变化率与导数上课,定义:,函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是,称为函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数,记作,或,即,皱虹敲可瞬溪坪昼椿擞达珍恒伏柬怯额炳哑扬赶虫嚎血学契礁籍显皿非呆变化率与导数上课变化率与导数上课,由导数的定义可知,求函数 y=f(x)的导数的一般方法:,求函数的改变量2.求平均变化率3.求值,一差、二比、三极限,疼康裂诚钨礼椭形挤粉茁膝曝滞审赌西丹票胯崎钡溪楚醒伪膜橇蚜署期殷变化率与导数上课变化率与导数上课,粒挫灵窄沂驳秸禾名诗待毅诫反挠根员乡缀疲芹绩致昂吵咀甄嗡镀螺卿瓤变化率与导数上课变化率与导数上课,宫集弦麓垒畔书忘削稻粉庄揽瀑痒硫剥茵彬谜彤方腹掀饰疫蔷蒂弹吞镇课变化率与导数上课变化率与导数上课,揭努捞冬昌乓犯濒吟烁或挑震碧盎育台典蛆匹晒期姥抚茂暇纸酝修分零搓变化率与导数上课变化率与导数上课,
