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1、,平均变化率,甲和乙投入相同资金经营同一商品，甲用1年时间挣到2万元，乙用5个月时间挣到1万元。从这样的数据看来，甲、乙两人谁的经营成果更好？,情境一：,情境二：,如右图所示，向高为10cm的杯子等速注水，3分钟注满。若水深h是关于注水时间t的函数，则下面两个图象哪一个可以表示上述函数？,M,N,M,N,有人对某市3月和4月的某几天日最高气温作了记载.,温差：15.1,温差：14.8,情境三：,3.5,18.6,33.4,3月18日,4月18日,4月20日,如何用数学模型刻画变量变化的快与慢？,建构数学,数缺形时少直观，形缺数时难入微。,华罗庚,如何量化曲线的陡峭程度？,建构数学,建构数学,建
2、构数学,(以3月18日作为第1天),平均变化率,一般地，函数在区间上 的平均变化率为,建构数学,平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”；曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.,平均变化率,曲线陡峭程度,数,形,变量变化的快慢,建构数学,例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,知识运用,例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内容器甲中水的体积V的平均变化率。,知识运用,第一个10s内V的平均变化率为-0.3161cm3/s,第二个10s内V的平均变化率为-0.1
3、162cm3/s,甲,乙,例3 已知函数，分别计算 在下列区间上的平均变化率：,（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001。,4,3,2.1,2.001,（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.,1.99,1.9,1.999,知识运用,例4、已知函数 分别计算在区间-3，-1，0，5上 及 的平均变化率。,y=kx+b在区间m，n上的平均变化率有什么特点？,知识运用,请分别计算出下面两个图象表示的函数h(t)在区间0，3上的平均变化率。,知识运用,课堂小结,今天这节课，你学到了哪些知识？,课堂小结,平均变化率,曲线陡峭程度,数,形,变量变化的快慢,课后作业,1、国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲乙两家企业进行检查，连续检测结果如图所示（其中W1(t),W 2(t)分别表示甲乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。,2、已知函数，分别计算函数f(x)在区间1，3，1，2，1，1.1，1，1.01上的平均变化率。,思考：已知函数f(x)=x2，记In=，nN*.（1）求f(x)在区间In上的平均变化率an（2）在数轴上画出数列an对应的点，并观察当n不断增大时，an有什么变化趋势。,再 见!,
