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1、自动控制原理,主讲：谢红卫国防科技大学机电工程与自动化学院2008年4月2008年7月,第四章 时间响应分析（教材第4、5章）,4-1 控制系统的时域指标4-2 一阶系统的时间响应4-3 二阶系统的时间响应4-4 高阶系统的时间响应4-5 控制系统的稳态误差（教材第4章）4-6 反馈的特性（教材第4章）,第八讲：二阶系统的时间响应（4-3 单元，3学时）,4-3 二阶系统的时间响应,4-3 二阶系统的时间响应,一 二阶系统的数学模型 二阶系统非常重要，不仅二阶系统的应用实例多见，而且，在一定条件下，多数高阶系统可以用二阶系统来近似。比如，直流电动机，在忽略电感时，就得到了二阶系统：,二阶系统的
2、标准框图,二阶系统的标准形式,式中，为系统的阻尼比,为无阻尼振荡频率，简称固有频率（也称自然振荡频率）。,二、二阶系统的单位阶跃响应 1.当 时，是过阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，闭环传递函数可写为,当系统的输入信号为单位阶跃函数时，则系统的输出量为：拉氏反变换得：,2.当 时，是临界阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程具有两个相同的负实根，即：而临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为,3.当 时,为欠阻尼情况。二阶系统的闭环特征根为,当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为,-衰减系数,-阻尼振荡频率,即有：,二阶系统单位阶跃响应,二阶系统单位阶跃响应,基本结论 在 的情况下
3、，越大，超调量 越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，越小，振荡性越强，平稳性越差。过大，比如,则系统响应迟缓，调节时间 长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度较快，和 小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间 亦长。我们再来看一下二阶系统对单位脉冲激励的响应。,零极点分布图,t,运动模态1,传递函数,脉冲响应,零极点分布图,t,运动模态2,传递函数,脉冲响应,零极点分布图,t,运动模态3,传递函数,传递函数,三（欠阻尼）二阶系统性能指标计算 1.上升时间,由定义知：为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n=1。,当 一定时，越小，越小；当 一定时，越大，越小。,2.峰值时间,
4、对上式两边求导，并令其等于0，得：,代入,按 的定义，应取n=1。,当 一定时，越小，越小；当 一定时，越大，越小。与 有类似的表现。,3.超调量,与 的关系曲线,增大，减小。通常，为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比 取在0.4-0.8 之间,相应的超调量约为 25%-2.5%。,4.调节时间 根据定义：,令：,在设计系统时,通常由要求的最大超调量决定,而调节时间则由无阻尼振荡频率 来决定。,5.振荡次数N N的定义:在调节时间内,响应曲线穿越其稳 态值次数的一半。,其中，Td为阻尼振荡的周期。,欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算-参数及其相互关系,欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算-性能指标计
5、算,令h(t)一阶导数=0，并取其解的最小值，得：,由峰值相对偏差，得到：,由包络线求调节时间，得到：,基本结论 在 的情况下，越大，超调量 越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，越小，振荡性越强，平稳性越差。过大，比如,则系统响应迟缓，调节时间 长，快速性差；若 过小，虽然响应的起始速度较快，和 小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间 亦长。,例4.3 欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试确定系统的传递函数。,解 可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值为3，而不是1。系统模型应该为,可以读出系统的超调量和峰值时间为：,于是先有,再者,由性能指标公式得,得到模型参数,习题E5.8,E5.9,E5.11,E5.14,E5.16,P5.4,P5.8,MP5.1,MP5.3,
