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1、第9章 静力学分析,本章将系统的介绍结构静力学分析的内容，包括线性静力学问题中各种类型的工程实例，如平面应力、应变问题，轴对称问题，以及梁、桁架、壳等模型的分析问题，通过这些实例进行具体的分析求解，让读者能熟悉静力学中各种模型的分析思路和求解方法，并掌握ANSYS分析静力学问题的基本步骤。此外，在本章的最后，通过一个实例对非线性静力学问题中接触分析问题的分析求解，使读者能对非线性静力问题的求解有一定的了解。,9.1 静力学分析简介,静力学主要研究物体在力系作用下的平衡规律。静力学里关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。因此静力学在工程技术中具有重要的实用意义。本节主要介
2、绍静力学分析的定义、处理的载荷类型、静力学分析的类型以及静力学一般问题的基本分析步骤。,9.1.1 静力学分析类型,静力分析是用来计算结构在固定不变载荷作用下的响应，如位移、应力、应变等，也就是探讨结构受到外力后变形、应力、应变的大小。与固定不变的载荷对应，结构静力分析中结构的响应也是固定不变的。静力分析中固定不变的载荷和响应是一种假定，即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。一般来讲，静力分析所处理的载荷通常包括位移载荷（如支座位移等）；稳定的惯性力（重力和离心力等）；外部施加的作用力(集中力、面力和体力)；温度载荷（对于温度应变）；能流载荷（对于核能膨胀）。,9.1.2 静力学分析步骤
3、,基于ANSYS进行静力分析的基本步骤与ANSYS典型分析的过程相同，一般包括建模、加载求解和检查分析结果等3个基本步骤。1建模2加载求解3检查分析结果,9.2 平面应力问题分析,平面应力假设适用于沿一坐标轴方向的尺寸非常小的物体（即呈平板状）。设有一平面加载的薄板，如图所示。沿薄板周围边界作用着平行于板平面并沿厚度方向均匀分布的载荷，在板的前后表面没有外力作用，因此在板的表面，应有：,9.2.1 问题描述,一块带孔的钢板，其几何尺寸如图所示，钢板的厚度为10mm，钢板在两个小圆处完全固定，在大圆的下端作用有集中力F，其大小为1500N，分析钢板的应力分析。钢的杨氏模量为200000N/mm2
4、，泊松比为0.3。,9.2.2 问题分析,由钢板的几何形状、约束条件和受力条件，根据弹性力学的相关理论，我们知道钢板的受力状态为平面应力状态，本例题的主要目的就是说明怎样在ANSYS中解答弹性力学的平面应力问题。,9.2.3 求解过程和分析结果,包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1建立工作文件名和工作标题2创建实体模型3定义单元类型4定义几何常数5定义材料属性6划分网格7加载求解8查看求解结果,9.3 平面应变问题分析,平面应变假设适用于纵向几何尺寸和载荷变化不大的狭长物体，如图所示。受力
5、体的纵向z尺寸远大于横向截面xy尺寸，且在柱面上作用着平行于横截面并沿纵轴z均匀分布的载荷。在此情况下，可以认为受力体只有x及y方向的位移，且与坐标z无关。因此，而、都平行于xy平面，即为平面应变问题。,9.3.1 问题描述,如图所示为一水坝示意图，其结构尺寸如图所示。坝体为混凝土浇筑，水面高度为45mm，坝体挡水面受静水压力作用。试分析坝体在重力和水压力作用下的承载状态。坝体材料弹模量为200GPa，泊松比为0.3，密度为2500kg/m3。,9.3.2 问题分析,该问题属于线性静力学问题。由于水坝的跨度远大于其他方向上的尺寸，因此在分析过程中可以用平面应变假设进行求解。,9.3.3 求解过
6、程和分析结果,包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1建立工作文件名和工作标题2确定分析类型3定义单元类型4定义材料属性5创建几何模型6网格划分7加载求解8查看分析结果,9.4 轴对称问题分析,本节讨论轴对称问题的有限元分析。轴对称问题指的是受力体的几何形状、约束状态、受力情况，以及其他外在因素都对称于某一根轴，也就是说过这根轴的任何一个平面都是该受力体的对称面。此外，轴对称受力体的所有位移、应力、应变都是对称于这根轴的。,9.4.1 问题描述,有一材料为钢的轴类零件，其结构如图所示，两端受5
7、0MPa的面载荷作用。已知钢的弹性模量是200GPa，泊松比为0.3，试分析该零件内部的应力分布情况。,9.4.2 问题分析,该问题属于线性静力学问题。受力体的几何形状、约束状态、受力情况，以及其他外在因素都对称于某一根轴，也就是说过这根轴的任何一个平面都是该受力体的对称面。此外，轴对称受力体的所有位移、应力、应变都是对称于这根轴的。由于该试样是一轴对称受力体，因此可以根据轴的对称性，取其对称面建立有限元分析模型。模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限建立，并以Y轴为对称轴，X方向是径向，Z方向是环向，其应力和应变不为0。在施加载荷时，如果施加是的集中载荷，则其大小应为整个圆周上总的载荷的大
8、小。,9.4.3 求解过程和分析结果,包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1ANSYS准备工作2定义分析类型3定义单元类型4定义材料属性5建立几何模型6.划分网格7加载求解8查看分析结果,9.5 梁分析,梁的结构是工程中最常见的结构形式之一，常用在建筑、机械、汽车、冶金等多种场合。梁的结构特点是，梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据梁的特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。,9.5.1 问题描
9、述,如图所示有一工字形截面的外伸梁，外伸端长度为a=1m，跨度l=2m，外伸端受到W=10KN/m的均布载荷的作用。工字形截面的截面面积为A=45cm2，弹性模量E=200GPa，抗弯惯性矩Iz=5000cm4，求此外伸梁跨中的最大挠度。,9.5.2 问题分析,工字形截面的外伸梁的横截面均一致，可承受轴向、切向、弯矩等载荷。根据该梁的结构特点，等截面的梁在进行有限元分析时，需要定义梁的截面形状和尺寸，用创建的直线代替梁，在划分网格结束后，可以显示其实际形状。根据该问题的具体情况，此问题为工字形截面外伸梁的平面弯曲问题，在ANSYS分析中选用二维梁单元BEAM3。由于此模型在支座和跨中可能出现最
10、大挠度和最大应力，因此在这些位置处都应该设置节点进行分析。,9.5.3 求解过程和分析结果,包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1建立工作文件名和工作标题2定义单元类型3定义实常数4定义材料属性5建立模型6施加约束和载荷7求解8查看求解结果,9.6 桁架分析,桁架作为一类特殊的结构在工程中应用十分广泛，例如工业厂房屋架、住房支架、电力传送塔和桥梁支架等，其特点在于桁架中的每根杆件均只两端受力，所有杆件仅承受轴向力，所有载荷集中作用于节点上。桁架的主要结构包括：1三角形结构桁架 2多边形结构桁
11、架 3梯形结构桁架 4空腹结构桁架,9.6.1 问题描述,如图所示的桁架结构，其基本尺寸和受力情况如图所示，杆的横截面积为0.01m2，杨氏模量为200GPa，试对此桁架的结构进行静力分析，求出各节点的位移、支座反力以及每根杆的内应力。,9.6.2 问题分析,本实例的问题属于2D（二维）桁架的平面静力结构分析问题，对于一般的二维桁架分析问题，可以通过选择杆单元，并将桁架中各杆件的几何信息（如杆件的横截面积等）以杆单元实常数的形式体现出来，从而简化分析模型。在本问题中，将选择LINK1单元类型，此单元类型可用于各种工程应用中，根据应用的不用可以把此元素看成桁架，连杆，弹簧等。这个2维杆元素是一个
12、单轴拉压元素，在每个节点都有两个自由度即x、y方向。,9.6.3 求解过程和分析结果,包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1指定工作文件名和工作标题2定义单元类型3定义截面属性4定义材料参数5创建模型6划分网格7加载求解8查看求解结果,9.7 壳分析,筒壳（柱面薄壳）：是单向有曲率的薄壳，由壳身、侧边缘构件和横隔组成。横隔间的距离为壳体的跨度。圆顶薄壳：是正高斯曲率的旋转曲面壳，由壳面与支座环组成，壳面厚度做得很薄，一般为曲率半径的1600，跨度可以很大。双曲扁壳：一抛物线沿另一正交的抛物线
13、平移形成的曲面，其顶点处矢高f与底面短边边长之比不应超过15。双曲扁壳由壳身及周边四个横隔组成，横隔为带拉杆的拱或变高度的梁。双曲抛物面壳：一竖向抛物线（母线）沿另一凸向与之相反的抛物线（导线）平行移动所形成的曲面。此种曲面与水平面截交的曲线为双曲线，故称为双曲抛物面壳。,9.7.1 问题描述,现有一个薄壁圆筒，如图所示。圆筒长度L为0.5m，壁厚t为5mm，内径R为0.2m，薄壁圆筒在其长度的中心处受一对沿着直径方向的压力F的作用，力的大小为1000N，求薄壁圆筒在受力点处的径向位移，圆柱的两端在边界处自由。已知薄壁圆筒的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。,9.7.2 问题分析,此案例
14、中的薄壁圆筒问题属于结构静力学分析中的壳分析问题，又由于该圆筒是对称的，根据前面所讲述的轴对称问题的分析过程，可以选择1/8圆筒进行建模分析，如图所示。,9.7.3 求解过程和分析结果,包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1建立工作文件名和工作标题2定义分析模块3定义单元类型4定义实常数5定义材料参数6创建几何模型7划分网格8加载求解9求解结果,9.8 接触分析,接触问题可分为两种基本的类型，即刚体柔体的接触和半柔体柔体的接触。在刚体柔体的接触问题中，接触面中的一个或多个被当作刚体，即与它接
15、触的变形体相比，有大得多的刚度。一般情况下，硬质材料和软质材料接触的问题可以被假定为刚体柔体的接触，许多金属成形问题可以归为此类接触；半柔体柔体的接触是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体。ANSYS支持三种接触方式，即点点、点面、面面，每种接触方式使用的接触单元适用于特定类型的问题。,9.8.1 问题描述,现有一个销装配在一个基座上，其几何结构如图所示。具体尺寸如下：销的长度为2.5cm，半径为0.5cm；基座的长、宽、高分别为4cm、1cm、4cm，基座上孔的半径R2为0.49cm。试求销在拔拉过程中所需力的大小以及销和基座内的应力分布规律。其中杨氏模量E=3.6107 N
16、/Cm2，泊松比为0.3。,9.8.2 问题分析,该问题是钢销与基座上销孔装配的3-D分析问题。由所给的已知数据可以看出，基座孔的半径比销的半径要小，因此在装配的过程中，销与基座内一定都会产生装配预应力。在分析销和基座内的应力分布规律，必须首先分析预应力的分布情况。在此将进行两个不同的载荷定义，第一次加载的目的是观察销与销孔过盈配合的应力，第二次加载的目的是观察应力和接触压力。根据该模型的对称性，可取销和基座装配模型的1/4来进行分析。,9.8.3 求解过程和分析结果,包括建立工作文件名和工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查看求解结果等过程。1建立工作文件名和工作标题2定义分析模块3定义单元类型4定义材料属性5创建几何模型6网格划分7建立接触单元8定义位移约束9求装配预应力10销在基座中的拉拔过程求解11查看求解结果,
