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1、面积等分问题,王昊龙,引言,面积等分问题是面积问题中一个很重要的考点，而二等分是等分中最重要，也是最常考的。,请记住：任何图形都是有无数条面积等分线的。,铺垫知识：等积变换,1、任意画一条直线平分面积,1.1 轴对称图形,轴对称图形的面积等分线最常见的就是对称轴,1.2 中心对称图形,中心对称图形的面积等分线是过对称中心的任意一条直线,1.3 组合图形,对于组合图形而言，通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分。,1.3 组合图形,对于组合图形而言，通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分。,1.3 组合图形,对于组合图形而言，通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分。,1.3 组合图形,对于组合图
2、形而言，通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分。,1.3 组合图形,对于组合图形而言，通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分。,1.3 组合图形,对于组合图形而言，通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分。,1.3 组合图形,对于组合图形而言，通过割补法变成我们熟知的图形再进行等分。,1.4 三角形,对于任意三角形而言，最常见的就是三角形的中线,1.5 梯形,梯形的面积等分线画法较多。1、上下底中点的连线。,1.5 梯形,2、转化为三角形。,1.5 梯形,3、转化为平行四边形。,1.6 任意四边形,任意四边形等分面积通常转化为三角形，然后等分。也可以通过等积变换来等分。,1.6 任意四边形,连接
3、AC，过点D作AC的平行线，交BC延长线与点E，连接AE，则AE所在直线就是四边形ABCD的面积等分线,1.6 任意四边形,方法二：,2、过定点画面积等分线,2.1 三角形,2.1 三角形,2.1 三角形,2.2 梯形,对于梯形而言，定点的位置会不一样，有可能在上下底，或者腰上。一、在上底：定点与上下底连线的中点的连线。,2.2 梯形,对于梯形而言，定点的位置会不一样，有可能在上下底，或者腰上。二、在下底：若定点与上下底中点连线与上底相交，则方法同上，若与腰相交，则画法不同。,2.2 梯形,找BC的中点E，延长AE与DC延长线交于F，则梯形面积转化为AFD。过AD中点画GH/FM，连接MH就是
4、面积等分线。这个方法也解决了如何过腰上一点画线。,2.3 任意四边形,先将梯形面积转化为三角形，再通过三角形过定点平分面积的方法来完成。,1、（4）如图4所示，某承包人要在自己梯形ABCD（ADBC）区域内种两种等面积的作物，并在河岸AD与公路BC间挖一条水渠EF，EF左右两侧分别种植了玉米、小麦，为了提高效益，要求EF最短请你画出相应的图形说明方案设计的理由,3、（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识请你解决下面的问题：若AB=BC=6cm，AC=8cm，请你找出ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法,2、如图，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值,4、已知：A（0,1），B（2,0），C（4,3）（1）求ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标；（3）在第二问的条件下，若过点P，且平分四边形A、B、C、P面积的直线为L，请求出L的解析式。,
