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1、平面与平面垂直的判定,*,问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？,问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？,思考：,在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？,发射人造卫星、修水坝、建造房屋等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？,想一想,平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。,从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。,1、半平面：,2、二面角：,半平面及二面角的定义,棱,面,面,半平面,半平面,2、
2、二面角的记法：面1棱面2,（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：,（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：,A,B,二面角的 画法与记法,二面角AB,二面角 l,二面角CAB D,5,AOB,角,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,定义,构成,边点边（顶点）,表示法,AOB,图形,角与二面角的比较,上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？,注意,二面角的平面角必须满足：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,10,二、二面角的平面角：,以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引
3、垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,=,?,等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。,注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定 为0,180。,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.,记作:,三、两个平面互相垂直,（表示两平面的平行四边形有一组边互相垂直）,问题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,问
4、题：,如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,已知：AB，AB 求证：.,证明：,C,D,A,B,在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，,设=CD,则BCD.,C,D,A,B,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,证明面面垂直的本质和关键是什么？,关键：找垂直平面的线,三、两个平面垂直的判定定理,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线，则.（）,3.如果
5、平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线,则.（）,一、判断：,2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条 直线，则.（）,1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.,一,无数,无数,一,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例1:在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：,变式:,（1）找出二面角A-BD-A1的平面角；,（2）求二面角B-CC1-A1的大小.,AOA1,45,例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，
6、C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：,（选讲）例3：已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.,练习1：AB平面BCD,BCCD问：(1)图中哪些面互相垂直,为什么？(2)图中有几个直角三角形？并证明之.,答案：四个面都是直角三角形,练习2、如图：A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是BD的中点，求证：平面AEC平面ABD,练习3：如图，已知三棱锥 的三个侧面与底面是四个全等的三角形，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；,(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.,作业：P73 A组 3、4、6、7,
