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1、1-6 光线转换矩阵,光学系统的物像关系可用矩阵方法建立。用四元矩阵ABCD来代表系统的转换功能,在矩阵方法中，光线的状态是由坐标位置及传播方向所确定的。,状态矩阵,21矩阵,折射矩阵,22矩阵,过渡矩阵,22矩阵,r,R,T,转换矩阵的特点是：只与组成系统的参数有关而与入射光线的状态无关。,单球面折射矩阵的导出,一、状态矩阵和折射矩阵,光线的状态可用两个特征量描述：,为光线与光轴的夹角,光线上一特定点（入射点、折射点）离开光轴的距离,n,y,在近轴条件下，按折射定律有：,两个方程都是线性方程，用矩阵表示为,状态矩阵,折射矩阵,对于反射镜：,二、过渡矩阵和系统矩阵,若一个光学系统由两个相邻的共
2、轴单球面组成，d21 为两单球面之间的距离。,入射光线 r1,出射光线 r 2,P1 和 P2 的状态分别为 r1和 r2,光线在同一介质中直线传播,在近轴条件下,过渡矩阵,r2 再经过第二个球面的折射后，光线就经过了一个完整的光学系统。,T21的作用是将光线的状态从 P1 处移到 P2 处,P2 处的折射矩阵为,折射前光线 r 2,折射后光线 r 2,系统矩阵,当系统由 n个共轴球面组成时，系统的矩阵为,系统矩阵中的矩阵元都由系统的参数、球面之间的距离、光焦度及介质折射率所组成，它们表征了系统的一些特征。,与单球面的折射矩阵R一样，系统矩阵中的矩阵元 S12 表示整个光学系统的光焦度。,厚透
3、镜：透镜的厚度 d21 不可忽略,厚透镜的光焦度,若薄透镜两侧为空气，则,三、成像的矩阵计算,光学矩阵确定后，利用系统矩阵可求出物像关系：,各种光学元件及其对应的 ABCD 转换矩阵,Q和 Q处的光线状态分别为,Q处光线传播到 P1 处时的过渡矩阵和 Pm处光线传播到 Q 处时的过渡矩阵分别为,Q处的光线经过系统到 Q时的矩阵转换，只需按光线进行的前后将这两过渡矩阵依次作用于系统矩阵，即,物像矩阵：,A=T S T,d e t A=1,在近轴条件时，y与1 应无关系，即自物点发出的所有光线经系统成像后都会聚于对应的像点上。,若系统处于空气中时，有,系统的垂轴放大率,系统的物像矩阵,已知：r1=-1.0 m,r2=1.5 m,r3=-1.0 m,d1=4cm d2=5 cm,n2=1.632,n3=1.5求:(1)复合透镜的光焦度(2)离透镜前表面为4m的轴上物体的成像,解:,代入上式得,是一个缩小的正立的虚像,
