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1,19-8 势阱中的粒子,一、一维无限深方势阱,对于一维无限深方势阱有,势阱内U(x)=0，哈密顿算符为,定态薛定谔方程为,令,薛定谔方程的解为,2,根据，可以确定=0或m，m=1,2,3,。于是上式改写为,所以,由此式知：一维无限深方势阱的能谱是分立谱,这个分立的能谱就是量子化了的能级。,3,与能量本征值En相对应的本征函数n(x)为,归一化波函数为,一维无限深方势阱中粒子的能级、波函数和几率密度,稳定的驻波能级,4,二、势垒穿透和隧道效应,有限高的势垒,在P区和S区薛定谔方程的形式为,其中,在Q区粒子应满足下面的方程式,式中,5,用分离变量法求解，得,(P区),(Q区),(S区),在P区，势垒反 射系数,在Q区，势垒透射系数,粒子能够穿透比其动能高的势垒的现象，称为隧道效应。如图是在隧道效应中波函数分布的示意图。,6,解:波函数 取其复共轭 相乘并积分，得,7,把波函数的正交性和归一性表示在一起，,
