《《求定义域与解析式》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《求定义域与解析式》PPT课件.ppt（21页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、求函数的定义域,函数的定义域1.函数的定义域(1)函数的定义域是指.(2)求定义域的步骤是：写出使函数式有意义的不等式（组）；解不等式组；写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式 写出）,使函数有意义的自变量,的取值范围,求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：分式中，分母不为零；偶次方根中，被开方数非负；对于y=x0，要求x0；对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.,(3)常见基本初等函数的定义域：,基础自测1
2、.（2009江西文，2）函数 的定 义域为（）A.-4,1B.-4,0)C.（0,1D.-4,0)(0,1 解析 由题意得-4x1且x0.即定义域为-4,0)(0,1.,D,2.（2008全国理,1）函数 的 定义域为（）A.x|x0B.x|x1 C.x|x10D.x|0 x1 解析 要使函数有意义,需 函数的定义域为x|x10.,C,3.已知函数f(x)=lg(x+3)的定义域为M，的定义域为N，则MN等于（）A.x|x-3B.x|-3-3,N=x|x2.MN=x|-3x2.,B,4（2009江西理，2）函数 的定义域为（）A.（-4，-1）B.（-4，1）C.（-1，1）D.（-1，1 求
3、函数f(x)的定义域，只需使解析式 有意义，列不等式组求解.解析,思维启迪,C,二、求函数定义域,三、运算型的抽象函数,求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集,函数解析式的求法,已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),再求出f(t)，可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。,一换元法,例题1已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.,解：令t=3x+1，,.,例题2：已知f(2cosx)cos2xcosx，求f(x1),【变式练习3】已知f(1cosx)sin2x，求f(x)的
4、解析式【解析】设u1cosx，则cosx1u，所以cos2x(1u)2，所以sin2x1(1u)2u22u.因为u1cosx0,2，所以f(x)x22x，x0,2,把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式.,二配凑法,例题2已知，求f(x)的解析式.,练习若，求.,注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用.若一题能用换元法求解析式，则也能用 配凑法求解析式。,例1、已知f(x)是x的一次函数，且ff(x)=4x-1,求f(x),解：设f(x)=ax+b(a0)，则ff(
5、x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有,解得,或,f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1,已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数,3.待定系数法,练习：,求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式,例,四解方程组法,说明：当发现“f”作用下，仅有x及另外一个与x有关的式子时，可以用该式代替x，得到另一个关系式，消去其他即可得到f(x)的解析式，这一方法与解方程组方法类似，称消去法。,当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意
6、性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单-2化，从而求得解析式。,六、赋值法,例、已知函数对于一切实数x,y都有成立，且f(1)=0。,(1)求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式,解:(1)取x=1,y=0,则有f(1-0)-f(0)=(1+0+1)1f(0)=f(1)-2=0-2=-2,(2)取y=0,则有f(x-0)-f(0)=(x+0+1)x整理得：f(x)=x2+x+2,课堂练习,1.已知 f(x)是一次函数,且 ff(x)=4x-1,求 f(x)的解析式.,5.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求 f(x).,4.已知 2f(x)+f(-x)=10 x,求 f(x).,6.已知 f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求 f(x).,7.已知 f(x)是 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(-x),当 x(-2,2)时,f(x)=-x2+1,求当 x(-6,-2)时 f(x)的解析式.,f(x)=x2-1(x1),f(x)=x2+x+1,f(x)=-x2-8x-15,
