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1、,二次函数的应用（1）,1、二次函数 配方成 当x=时，y的最 值。,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,y=2x2+8x+13,若3x0，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。,又若-4x-3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。,求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。,13 5,13 7,13,(-4,13),(-2,5),1、用长为8米的铝合金制成如图所示矩形窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,情景建模问题：,2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠12m的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
2、,解：设窗框的一边长为x米，,x,(8-x)/2,又令该窗框的透光面积为y米，那么：,y=x(8x)/2,即：y=0.5x24x,则另一边的长为（8x)/2米，,0 x8,情景建模问题：,2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,x,(8-3x)/2,解:设窗框的宽为x(m),窗户的透光面积为y(m2)则高为0.5(8-3x)m x0且0.5(8-3x)0 0 x8/3 y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x(0 x8/3)a=-1.50,二次函数的值有最大值 当x=4/3时 y最大值=此时0.5(8-3x)=2答:窗框的宽为4
3、/3m,高为2m时，窗户的透光面积最大,最大面积是8/3m2.,(属于0 x8/3的范围),=8/3,根据题意，有5x+x+2x+2y=8,例1.图中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为8米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米),解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，,即：y=40.5(+7)x,又因为：y0且x 0,所以：40.5(+7)x0,则：0 x,(0 x),x,y,2x,归纳与小结,对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；,建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范
4、围等），解决问题。,关于函数建模问题？,用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系；,1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？,解：隧道的底部宽为x，周长为16，,答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。,2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。,解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2x），,又设斜边长为y，,所以：当x1
5、时，(属于0 x2的范围)斜边长有最小值y=,此时两条直角边的长均为1,其中0 x2,(0 x2),(2)已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,尝试成功,1、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）,Sx（244x）4x224 x（0 x6）,0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,做一做,解：设花园的面积为y则 y=60-x2-（10-x）（6-x）,=-2x2+16x,（0 x6）,=-2（x-4）2+32,所以当x=4时，花园的最大面积为32,
