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1、第二章 流体运动的描述,王连登13506970553,2.1 连续介质、质点、微团、控制体,1 连续介质及流体质点:连续介质:从流体的宏观特性出发，流体充满的空间里是有大量的没有间隙存在的流体质点组成的。流体质点：在连续介质内对某一点取得极小，但却包含有足够多的分子（宏观：足够小；微观：足够大。），使其不失去连续介质的特性而有确定的物理值。,流场：将上述连续介质模型描述的流体叫流场，或流体流动的全部范围叫流场。好处：流体的速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看做时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的方法来定量描述。,流体微团及控制体 流体微团(元体、微元体)：由质点组成、比质点稍
2、大的流体单元，均性特征。微团：建立微分方程，微分解法。控制体：流场中某一确定的空间区域 由微团组成，非均性特征 控制体建立积分方程，积分解法或近似积分解法。,2.2 流体运动的研究方法,“运动参数”：用以表示流体运动的一切物理量（如速度、加速度、密度、重度、压力和粘性力等）,流体动力学：研究流体质点在流场所占有的空间的一切点上，运动参数随着时间和空间位置的分布和连续变化的规律。,流场的研究方法,拉格朗日法、欧拉法,1)拉格朗日法,基本原理：是力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广。它研究流场中个别流体质点在不同的时间其位置、流速、压力的变化。,即把流体细分为大量的流体质点，着眼于流体质点运动
3、的描述，设法描述出每个质点自始至终的运动状态。所有质点的运动规律知道后，整个流场的运动规律就清楚了。,特点：分析流体各个质点的运动，来研究整个流体的运动。,假定：在t0时，某一点（a，b，c）点的名称，不同的质点，位置不同（即坐标不同），点的名称也不同；在t1时，这一质点到另一个位置上x，y，z。所以：,x=X（a，b，c，t）y=Y（a，b，c，t）z=Z（a，b，c，t）,这一质点的速度在三个坐标轴的分量：,这一质点的加速度在三个坐标轴的分量：,拉格朗日法是描述各个质点在不同时刻的参量变化，它是追踪个别质点描述，用于表达有限个数目质点的运动是方便的。,但在流体运动过程中，质点的位置变化很大
4、，质点量多，因而在一般情况下，要追随每一个质点的运动就很困难，而实际，在应用中，只要表达每一时刻流场中每一个空间点上流体质点的运动特征参数（不必知道它的过去和未来），就能了解流体的运动，因此，一般不用“拉法”。,2).欧拉法,它不是着眼于流场中某个质点的运动行为，而是整个流场的运动状态。即：研究整个流场内不同空间位置上，各个流体质点的运动参量随时间的变化。,同一瞬间，各个不同位置上流体质点的参量特征（即整个流场的特征）。V=Fv（x，y，z，t）整个流场中的速度分布速度场；P=Fp（x，y，z，t）整个流场中的压力分布压力场；=F（x，y，z，t）整个流场中的密度分布密度场；T=Ft（x，y，
5、z，t）整个流场中的温度分布温度场；C=Fc（x，y，z，t）整个流场中的浓度分布浓度场。,不同空间位置有（x，y，z）；运动参量有 V、P、T、；时间t；对某个空间位置来说，不同时间可能为不同质点所占据，以欧拉法所表示的流场：,可以写成：X=f（x，y，z，t）与t无关时，称稳定场（或定常场）；与t有关时，称不稳定场（或不定常场）；与（x，y，z）无关，均值场；与（x，y，z）有关，非均值场。,在流体力学中，一般用欧拉法描述流体运动。流体运动可表示为速度场，在直角坐标系中，x,y,z三个坐标轴方向的速度分量为：,流体质点的加速度为：,为全加速度,在直角坐标系中，x,y,z三个坐标轴方向的加速
6、度分量为,举例：,例2-1 设流场的速度分布为,试求：（1）当地加速度的表达式；（2）t=0时，在M（1，1）点上流体质点的加速度。,解：（1）根据当地加速度的定义，求得,（2）根据质点的加速度的表达式,2.3 稳定流与非稳定流,X=f（x，y，z，t）与t无关时，称稳定场（或定常场）；与t有关时，称不稳定场（或不定常场）；与（x，y，z）无关，均值场；与（x，y，z）有关，非均值场。,对于非稳定流，流场中速度和压力分布可表示：,对于稳定流，上述参数可表示：,图2.1 稳定流动,图2.2 非稳定流动,在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为定常流动。表示为:流
7、体运动与时间无关。即p=p(x,y,z)u=u(x,y,z),当经过流场中的A点的流体质点具有不变的和时，则为定常流动。,运动要素是时间和坐标的函数，即 p=p(x,y,z,t)u=u(x,y,z,t),因此稳定流的条件：,非稳定流动:,运动要素是时间和坐标的函数，即 p=p(x,y,z,t)u=u(x,y,z,t),图2.3 迹线,2.3.1 迹线与流线,1.迹线：迹线流场中，流体质点在某一段时间间隔内的运动轨迹。如图示曲线AB就是质点M的迹线。在流场运动过程中的轨迹点连线,特点：对于每一个质点都有一个运动轨线，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而不同，与时间无关。,例如：某一流场的欧
8、拉表达式：,由于 Ux=dx/dt；Uy=dy/dt；Uz=dz/dt,即迹线微分方程,图2.3 迹线,所以有：,2.流线,流线是在同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方向线。即某时刻在流场中所画的一条曲线，在这条曲线上任一点的切线方向就是该点上流体质点的速度方向。,图2.4 流线,在流线上任一点M（x，y，z）处的速度为U，速度在三个坐标轴的分量为：Ux，Uy，Uz，速度与三个坐标轴之间的夹角的方向余弦：COS（U，x）=Ux/U；COS（U，y）=Uy/U；COS（U，z）=Uz/U 在M点的切线T与坐标轴间的夹角的方向余弦：COS（T，x）=dx/ds；COS（T，y）=dy/ds；C
9、OS（T，z）=dz/ds 由定义：与磁场的电磁线相比Ux/U=dx/ds；Uy/U=dy/ds；Uz/U=dz/ds 得到：,即流线微分方程,迹线微分方程,注意！：流线微分方程中的t是固定值，迹线微分方程中的t是变量。流线的性质：1）通过流场内的任何空间点都有一条流线，在整个空间就有一流线族；2）流线是不能相交的，通过流场中的任何空间点只能有一条流线；3）不稳定流动时，流线与迹线不重合，稳定流动时，两者重合。,流线应用：（P20-图3-4a）,在流线分布比较密集处流速大，流线分布称疏处流速小，因此流线分布的疏密程度就表示了流体运动的快慢程度。,24 流管、流束、流量,1流管：在流场内任取封闭
10、曲线，通过曲线上每一点连续地作流线，则流线族构成一个管状表面即为流管。,因为流管是由流线作成的，所以流管上各点的流速都与其相切，流管中的流体不可能穿过流管侧面流到流管外，而外面的也不能流到内，只能从一端流入，另一端流出。,2.流束：在流管内取一微元曲面积dA，在dA边界上的每一点作流线，这族流线称为流束。,3.总流,无数微小流束的总和称为总流。水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流。总流四周全部被固体边界限制，有压流。如自来水管、矿井排水管、液压管道。按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触无压流。如河流、明渠.总流四周不与固体接触射流。如孔口、管嘴出流.,总流,过水断面,4
11、流量：,流量:通过微小流束的流体数量。dQ=VdA 式中：V速度；dA微元面积。,通过流管的流量：,工程上：式中：,工程上引用平均流速的概念，根据流量相等的原则，单位时间内匀速流过有效断面的流体体积应按与实际通过同一断面的流体体积相等,举例：,已知平面流动的速度分布为 试求：t=0和t=1时，过M（1，1）点的流线方程。,2.5 梯度、散度、旋度,1.梯度 定义：表示各物理量随空间位置变化的程度，场中某一物理量在空间上取值最大的方向导数(单位距离上的变化量，即最大变化率)。流场中流体物理量（V，T，C）在空间上的变化程度常以梯度的概念来表示。其定义为：取值最大的方向导数，即：,定义式：,式中
12、n过某点等值面的法线方向；f（U）场中的点函数，代表某一物理量(速度、温度、浓度）方向规定为等值面的法线方向，并指向函数值增大的一侧。,各分速度的速度梯度，只存在于其它两方向，如,但流体在变形及流动中，也存在有本方向的速度变率，如 等，这是下面散度的概念。,梯度是矢量，增值方向为正。,分析：如图,散度,散度是表示流体体积膨胀或收缩速率，即单位体积流体的体积流量。定义：在流场中取包围某点a的封闭曲面，曲面所包围的流体体积为V（如图2-4）；当V0时，对单位体积、在单位时间内通过曲面流过的流体体积，即：单位体积的流体体积流量。,从封闭曲面流过的体积流量相当于体积V的膨胀量（或收缩量）。,现假定流场
13、中包围a点的封闭曲面有一个六面体的微团，体积为dxdydz，各方向均有流体的流入及流出。在单位时间内，且在X方向仅有dx增量，所以,说明：散度是标量,各方向分速度在该方向上的变率之和,判断流场是否连续（存在）的依据。,旋度,定义：表示流体旋转强度的一个运动参量，即单位面积上的环量(涡量)。旋度是说明流体旋转强弱的一种运动参量。,旋转运动：是对流体质点所组成的微团而言。当流体质点以大小均等、方向一致的速度流动时，流体微团不会旋转。当流体质点的速度不等时，不管流动的方向是否一致，流体的微团均有旋转运动。,定义：,设a为流场中的一点，在包含点a的平面上，流体各质点在与a点相距为r的圆周长s上运动，质点的运动速度为u，周长上的切线分速度为us。,对a点在平面法线方向上的旋度定义式：,对流场中a点的旋度可粗略地理解为单位面积上的环量，旋度有时也称为涡量。旋度能说明流体的旋转强度，就在于它本身具有旋转角速度的含义。,当0，曲面近于平面，微元弧ds所包含的扇形面积近似等于 rds，此时相应的环量为usds。,式中：通过a点并垂直于微元面d（0）的轴上的旋转角速度。RotU，向量，流体的旋转方向以逆时针为正，旋度及角速度的方向以右手法则确定其正负。,三个方向的角度分量为,1）无旋运动的条件 无旋运动的条件是 rot u=0,
