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1、浙江大学海洋学院Ocean College,Zhejiang University,宋 丹,高等流体力学,第3讲 湍流运动方程,2,内容,N-S方程湍流与N-S方程连续性方程、运动方程雷诺方程脉动方程雷诺应力方程雷诺应力雷诺应力输运方程湍动能输运方程湍流标量方程,涡量的输运方程涡量、涡量方程,3,N-S方程（1）,湍流能用N-S方程描述吗？脉动的产生是否是因为质点的平均运动特性无法得到满足？连续性假设是否成立？,湍流与N-S方程,N-S方程自身的复杂性一般情况下，N-S方程关于初、边值问题的解的存在性和唯一性尚未完全得到证明，只有在极苛刻的条件下才存在唯一解,定常方程：存在解，但只有小雷诺数解
2、才是唯一的非定常二维方程：存在唯一解非定常三维方程：小雷诺数时存在唯一解；大雷诺数时情况比较复杂：只在一定时间内存在唯一解；雷诺数越大，存在唯一解的时间区间越小,4,湍流流体仍属于连续介质！,较高Re数下，湍流场中存在很小的湍流运动尺度,但该尺度远大于分子的平均自由程。因此，流体可被视为连续介质。,在与最小湍动尺度相当的距离及与最小脉动周期相近的时间内,湍流场内的物理量连续变化,即空间和时间上可微，可用常规方法建立数学模型。,5,因此，一般将流体运动的N-S方程作为湍流运动的基本方程，即湍流场内任一空间点的速度、压强及密度等的瞬时值都必须满足该方程。,5,尽管有学者对这一模型产生质疑，也曾试图
3、另辟蹊径，寻找其它数学模型，但都没有令人信服的证据和结果。而基于 N-S方程所得到的一些理论、计算结果和实验结果吻合得很好。,很给力！,6,NS方程（2）,反映普适规律物质守恒定律牛顿运动定律能量守恒定律,物理原理,反映流体物质的特性流体的本构方程流体的状态方程,7,NS方程（3）,三维连续性方程,笛卡尔坐标下,张量下标形式,或,连续性方程,8,NS方程（4）,不可压缩流动的方程简化,运动方程,9,NS方程（5）,NS方程的平均化处理：,雷诺方程,10,NS方程（6）,脉动方程,N-S方程,雷诺方程,脉动方程,11,雷诺应力方程（1）,慢层质点上跃,快层质点下跃,雷诺应力,12,雷诺应力方程（2）,雷诺应力的量级,雷诺应力,雷诺应力的估计,粘性应力的估计,两者之比,13,雷诺应力方程（3）,雷诺应力方程的推导,雷诺应力方程,脉动方程,雷诺应力方程,14,雷诺应力方程（4）,雷诺应力方程的各项,雷诺应力方程,生成项,再分配项,扩散项,耗散项,15,雷诺应力方程（5）,湍动能方程,16,湍流标量的输运方程,温度输运方程,标量方程,具有被动性！,17,涡量输运方程（1）,涡量的定义,涡量,涡线,18,涡量输运方程（2）,涡通量涡通量守恒,涡量,19,涡量输运方程（3）,涡量的平均方程和脉动方程,涡量方程,20,涡量输运方程（4）,脉动量的拟涡能,涡量方程,
