一章风险和收益.ppt

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1、2023/8/5,1,第03章 风险和收益,第1节 风险衡量 第2节 资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)第3节 套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）,2023/8/5,2,第1节 风险衡量,一、风险报酬率1.什么是风险一般来说，风险是指人们事先能够肯定采取某种行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性的状况。风险和不确定性是有区别的。风险是指提前可以知道所有可能的结果，以及每种后果的概率。不确定性是指事前不知道所有可能后果，或者虽然知道可能后果但不知道它们出现的概率。风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能

2、带来超出预期的损失。从财务的角度来说，风险主要指无法达到的预期报酬的可能性。,2023/8/5,3,2.风险的类别(1)从投资主体的角度看，风险分为系统风险(也称市场风险)和非系统风险(也称公司特有风险)两类。(2)从公司本身来看，风险可分为经营风险(商业风险)和财务风险(筹资风险)两类。经营风险主要来自以下几个方面：市场销售；生产成本；生产技术；其他。经营风险也使企业的报酬变得不确定。财务风险是指因借款而增加的风险，使筹资决策带来的风险，也称筹资风险。,3.风险报酬率风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。通常情况下风险越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高，在财务

3、管理中，风险报酬通常采用相对数，即风险报酬率来加以计量。风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬与原投资额的比率。风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和。,2023/8/5,4,2023/8/5,5,二、单项投资风险报酬率的评估,单项投资风险是指某一项投资方案实施后，将会出现各种投资结果的概率。换句话说，某一项投资方案实施后，能否如期回收投资以及能否获得预期收益，在事前是无法确定的，这就是单项投资的风险。因承担单项投资风险而获得的风险报酬率就称为单项投资风险报酬率。,2023/8/5

4、,6,除无风险投资项目（国库券投资）外，其他所有投资项目的预期报酬率都可能不同于实际获得的报酬率。对于有风险的投资项目来说，其实际报酬率可以看成是一个有概率分布的随机变量。可以用标准离差来对风险进行衡量。,2023/8/5,7,（一）期望报酬率,期望值是随机变量的均值。期望报酬率是指各种可能的报酬率按其概率加权平均得到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量度。对于单项投资风险报酬率的评估来说，我们所要计算的期望值即为期望报酬率，期望投资报酬率的计算公式为：,2023/8/5,8,其中：期望投资报酬率；Ki第i个可能结果下的报酬率；Pi第i个可能结果出现的概率；n可能结果的总数。,2023/8/5,

5、9,例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如表3-1所示，试计算两个项目的期望报酬率。,A项目和B项目投资报酬率的概率分布,2023/8/5,10,根据公式分别计算项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：项目A的期望投资报酬率K1P1+K2P2+K3P30.20.15+0.60.1+0.209项目B的期望投资报酬率K1P1+K2P2+K3P3 0.30.2+0.40.15+0.3（0.1）9从计算结果可以看出，两个项目的期望投资报酬率都是9。但是否可以就此认为两个项目风险是等同的呢？我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。,2023/8/5,11,（二）方差

6、、标准离差和标准离差率,1.方差按照概率论的定义，方差是各种可能的结果偏离期望值的综合差异，是反映离散程度的一种量度。方差可按以下公式计算：,2023/8/5,12,2.标准离差,标准离差则是方差的平方根。在实务中一般使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程度。一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小，风险也就越小；反之标准离差越大则风险越大。标准离差的计算公式为：,2023/8/5,13,例：分别计算上例中A、B两个项目投资报酬率的方差和标准离差。,项目A的方差,0.2（0.15-0.09）2+0.6（0.10-0.09）2+0.2（0-0.09）20.0024,项目A的标准离差,2023

7、/8/5,14,以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。,项目B的方差,0.3（0.20-0.09）2+0.4（0.150.09）2+0.3（-0.100.09）20.0159,项目B的标准离差0.126,2023/8/5,15,3.标准离差率,标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标，但我们应当注意到标准离差是一个绝对指标，作为一个绝对指标，标准离差无法准确地反映随机变量的离散程度。解决这一问题的思路是计算反映离散程度的相对指标，即标准离差率。,2023/8/5,16,标准离差率是某随机变量标准离差相对该随机变量期望值的比率。其计算公式为：,其中：V标准离差率；,标准离差；,期望投资

8、报酬率。,2023/8/5,17,利用上例的数据，分别计算项目A和项目B的标准离差率为：项目A的标准离差率,项目B的标准离差率0.126/0.09100%140%,当然，在此例中项目A和项目B的期望投资报酬率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。,但如比较项目的期望报酬率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。,2023/8/5,18,（三）风险报酬系数和风险报酬率,标准离差率虽然能正确评价投资风险程度的大小，但还无法将风险与报酬结合起来进行分析。假设我们面临的决策不是评价与比较两个投资项目的风险水平，而是要决定是否对某一投资项目进行投资，此时我们就需要计算出该项目的风险报

9、酬率。,2023/8/5,19,因此我们还需要一个指标来将对风险的评价转化为报酬率指标，这便是风险报酬系数。风险报酬率和标准离差率之间的关系可用公式表示如下：RR=bV其中：RR风险报酬率；b风险报酬系数；V标准离差率。,2023/8/5,20,则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬率为：KRF+RR=RF+bV其中：K投资报酬率；RF无风险报酬率。其中无风险报酬率RF可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债券的（如短期国库券）的报酬率作为无风险报酬率；风险价值系数b则可以通过对历史资料的分析、统计回归、专家评议获得，或者由政府部门公布。,2023/8/5,

10、21,例：利用前例的数据，并假设无风险报酬率为10，风险报酬系数为10，请计算两个项目的风险报酬率和投资报酬率。项目A的风险报酬率bV100.5445.44项目A的投资报酬率RF+bV10+100.54415.44项目B的风险报酬率bV101.414项目B的投资报酬率RF+bV10+101.424,2023/8/5,22,从计算结果可以看出，项目B的投资报酬率（24）要高于项目A的投资报酬率（15.44），似乎项目B是一个更好的选择。而从我们前面的分析来看，两个项目的期望报酬率是相等的，但项目B的风险要高于项目A，项目A是应选择的项目。,2023/8/5,23,三、投资组合风险报酬率的评估,（

11、一）投资组合的报酬率投资组合的期望报酬率就是组成投资组合的各种投资项目的期望报酬率的加权平均数，其权数是各种投资项目在整个投资组合总额中所占的比例。其公式为：,2023/8/5,24,其中：投资组合的期望报酬率；Wj投资于j资产的资金占总投资额的比例；资产j的期望报酬率；m投资资产组合中不同投资项目的总数。,2023/8/5,25,例：某投资组合由两种权重相同的证券组成，这两种证券的期望报酬率和标准离差如表3-2所示。请计算该投资组合的期望报酬率。表3-2 A、B证券期望报酬率和标准离差,投资组合的期望报酬率1550+105012.5,2023/8/5,26,（二）投资组合的风险,在一个投资组

12、合中，如果某一投资项目的报酬率呈上升的趋势，其他投资项目的报酬率有可能上升，也有可能下降，或者不变。在统计学测算投资组合中任意两个投资项目报酬率之间变动关系的指标是协方差和相关系数，这也是投资组合风险分析中的两个核心概念。,2023/8/5,27,1.协方差,协方差是一个测量投资组合中一个投资项目相对于其他投资项目风险的统计量。从本质上讲，组合内各投资组合相互变化的方式影响着投资组合的整体方差，从而影响其风险。协方差的计算公式为：,2023/8/5,28,例：某投资组合由等权重的股票1和股票2组成，两种股票各自的报酬率如表3-3所示如下：表3-3 两种股票投资报酬率数据,2023/8/5,29

13、,第一步，计算两种股票的平均报酬率：,第二步，计算两种股票的协方差：,0.0067,2023/8/5,30,协方差的正负显示了两个投资项目之间报酬率变动的方向。协方差为正表示两种资产的报酬率呈同方向变动；协方差为负值表示两种资产的报酬率呈相反方向变化，上例中股票1和股票2的报酬率就是呈反方向变动。协方差绝对值越大，表示这两种资产报酬率的关系越密切；协方差的绝对值越小，则这两种资产报酬率的关系也越疏远。,2023/8/5,31,2.相关系数,由于各方面的原因，协方差的意义很难解释，至少对于应用是如此。为了使其概念能更易于接受，可以将协方差标准化，将协方差除以两个投资方案投资报酬率的标准差之积。我

14、们将这个数称为这两个投资项目的相关系数（correlation coefficient），它介于1和+1之间。,2023/8/5,32,相关系数的计算公式为：,2023/8/5,33,例：利用上例中的数据，计算两种股票的相关系数。第一步，计算两种股票的标准离差：股票1的标准离差：,股票2的标准离差：,第二步，计算股票1和股票2的相关系数：,2023/8/5,34,相关系数的正负与协方差的正负相同。所以相关系数为正值时，表示两种资产报酬率呈同方向变化，负值则意味着反方向变化。就其绝对值而言，系数值的大小，与协方差大小呈同方向变化。相关系数总是在1.0到+1.0之间的范围内变动。1.0代表完全负相

15、关，+1.0代表完全正相关，0则表示不相关。,2023/8/5,35,3.投资组合的总风险,投资组合的总风险由投资组合报酬率的方差和标准离差来衡量。我们考虑只有A、B两种资产的组合，投资组合方差的计算公式为：,推而广之，由n种资产组合而成的投资组合的方差为：,2023/8/5,36,投资组合的标准离差为：,其中：,投资组合的方差；,投资组合的标准离差；,Wi资产i在总投资额中所占的比重；,Wj资产j在总投资额中所占的比重；,资产i和资产j的协方差。,2023/8/5,37,例：利用表3-3数据和上例计算的结果，计算投资组合的方差和标准离差。,2023/8/5,38,（三）风险分散化,在投资界有

16、一句经典名言是：“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，这句话的意思是鼓励大家把资产分散投资，其内在含义是通过资产的分散化来分散风险。我们首先来看一个两种证券组成的投资组合的例子。,2023/8/5,39,例：假设某投资组合由A、B两种证券组成，其预期报酬率和标准差如表3-4所示：,表3-4,2023/8/5,40,我们分别按不同的权重将两种证券进行组合，并分别计算投资组合的标准离差。结果如表35所示：,2023/8/5,41,由上述计算结果可以看出，组合的标准离差总是小于标准离差的组合，说明投资组合确实能起到降低风险的作用，这就是投资风险分散化的原理。,2023/8/5,42,两种股票收益率完全

17、负相关应采取怎样的投资策略,2p=WA2 A2+WB2B2+2WAWBAB,如果此时投资者购买股票，使得各股票投资的比重与其风险成反比，即,这时风险为0。,2023/8/5,43,第2节 资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM),对投资组合风险的分析可以看出：无论资产之间相关系数如何，投资组合的收益不低于单项资产的收益，同时投资组合的风险往往要小于单项资产的风险。也就是说，组合投资可以分散风险。那么对于投资组合来说，投资组合的期望报酬率与组合的风险之间有什么样的关系呢？这就是我们下面要介绍的资本资产定价模型要解决的问题。该模型是由1990年度诺贝尔经

18、济学奖获得者威廉夏普于20世纪60年代提出的。,2023/8/5,44,一、资本资产定价模型的假设,资本资产定价模型建立的假设条件：1.任何投资者在进行证券分析时，都只考虑证券的收益与风险；2.任何投资者都具有相同的信息，并采用相似的方法进行证券分析，因而对证券的未来前景均保持一致的看法；3.交易成本忽略不计；4.任何投资者都能以无风险利率（即短期国库券利率）借入或贷出资金；5.税收对证券投资者不产生明显的影响。,2023/8/5,45,二、资本资产定价模型,(一)资本资产定价模型推导1.资本资产定价模型的基本表达式在市场均衡的状态下，某项风险资产的预期报酬率与预期所承担的风险之间到底是什么关

19、系，可以通过下列公式表示：,2023/8/5,46,其中：E(ri)第i种股票或第i种投资组合的必要报酬率；RF无风险报酬率；i第i种股票或第i种投资组合的系数；Rm市场组合的平均报酬率。这一公式便是资本资产定价模型的基本表达式。根据该模型可以推导出投资组合风险报酬率的计算公式为：,2023/8/5,47,2.资本市场线(Capital Market Line),如果投资者将所有的资产在无风险证券（如国库券）和市场上所有风险资产的有效组合M之间进行分配，那么他就获得了一个新的资产组合。新的资产组合的预期收益率为：,方差为：,2023/8/5,48,式中的符号表示的意义：Rf无风险资产利率；Rm

20、风险资产市场有效组合M的期望收益率；Wf投资于无风险资产的比例；Wm投资于风险资产市场有效组合M的比例；Wf+Wm=1 Wm=1-Wf 为标准差，衡量资产风险。,cov(f,m)无风险资产收益率与风险资产组合M收益率的协方差。它等于0。且,因此，,2023/8/5,49,2023/8/5,50,资本市场线,E(p),M,O,2023/8/5,51,3.资本资产定价模型的证明,假设投资于证券i的比例为，投资于市场组合M的比例为1-，资产i和市场组合M的新组合的期望收益为：,2023/8/5,52,新组合的标准差为：,2023/8/5,53,由于,所以,2023/8/5,54,O,E,M,M,i,

21、M,资本市场线,市场组合,2023/8/5,55,由于组合M是有效的组合，且资产i已经在市场组合M中，在E点=0，所以,它与资本市场线的斜率相同时，才能使市场均衡。,2023/8/5,56,令,则,2023/8/5,57,证券市场线（security market line，SML）,1,O,2023/8/5,58,证券市场线很清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险系数之间呈线性关系，充分体现了高风险高收益的原则。,2023/8/5,59,（二）系数,系数是一个衡量某资产或资产组合的报酬率随着市场组合的报酬率变化而有规则地变化的程度，因此，系数也被称为系统风险的指数。其计算公式为

22、：,2023/8/5,60,i表示第i种股票或资产的预期收益率相对于市场平均预期收益率变动的适应程度，它等于风险资产i与市场投资组合m之间的协方差除以市场投资组合的方差，写成：,2023/8/5,61,上述公式是一个高度简化的公式，实际计算过程非常复杂。在实际工作中一般不由投资者自己计算，而由一些机构定期计算并公布。系数可以为正值也可以为负值。当1时，表示该股票的报酬率与市场平均报酬率呈相同比例的变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致。如果1，说明其风险大于整个市场组合的风险。如果1，说明其风险程度小于整个市场组合的风险。,2023/8/5,62,以上说的是单个股票的系数，对于投资组合来说，

23、其系统风险程度也可以用系数来衡量。投资组合的系数是单个证券系数的加权平均，权数为各种证券在投资组合中所占的比重。计算公式为：,其中：,投资组合的系数,第i种证券在投资组合中所占的比重,第i种证券的系数,2023/8/5,63,例：某公司持有A、B、C三种股票组成的投资组合，权重分别为20、30和50，三种股票的系数分别为2.5、1.2、0.5。市场平均报酬率为10，无风险报酬率为5。试计算该投资组合的风险报酬率。（1）确定投资组合的系数,202.5+301.2+500.5 1.11,（2）计算投资组合的风险报酬率,1.11（105）5.55,2023/8/5,64,第3节 套利定价理论（Arb

24、itrage Pricing Theory，APT）,1976年，罗斯从无风险套利机会的市场均衡的角度出发提出了与资本资产定价模型结论基本相同的套利定价理论（arbitrage pricing theory），使资本资产定价理论得到进一步发展。套利定价理论假定市场套利行为的存在使得证券的预期收益率与所承担的风险相当。,2023/8/5,65,相对资本资产定价模型来说，套利定价理论更一般化，在一定条件下我们甚至可以把资本资产定价模型看成是套利定价理论的特殊形式。套利就是在不增加投资、不增加风险的情况下，利用证券不同的价格，通过改变投资组合来赚取利润的行为。通过在一个市场上以较低的价格买进并同时在

25、另一市场上以较高的价格卖出，套利者就能在没有风险的情况下获利。,2023/8/5,66,一、单因素模型,套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数量的未知因素相联系。设想只有一个因素，工业产值的预期增长率。证券报酬率有如下的单因素模型：ri=ai+bi1F1+ei其中：ri证券i的实际收益率；ai为常数；F1因素值；bi1证券i对因素F1的敏感性；ei随机项，表示期望值为零的非系统性因素。,2023/8/5,67,设一个投资者拥有三种证券，他所持有的每种证券当前市值平均为40元，投资者可投资金为120元。这三种证券的预期回报率和敏感性：,2023/8/5,68,（一）套利组合,套利组合满足

26、的条件：1.不增加资金。它是一个不需要投资者任何额外资金的组合。如果wi表示投资者对证券i的持有量的变化（套利组合中的证券i的权数），w1+w2+w3=0。2.风险为0。一个套利组合对任何因素都没有敏感性，因为组合对某一因素敏感性恰好是组合中各证券对该因素的敏感性的加权平均。,2023/8/5,69,0.9w1+3.0w2+1.8w3=0给定w1=0.1，得 0.1+w2+w3=0 0.09+3.0w2+1.8w3=0w2=0.075，w3=0.175。这样得到一个潜在套利组合。,2023/8/5,70,3.预期收益率大于0。如果其预期收益率为正，便是一个套利组合。15%w1+21%w2+12

27、%w3=15%0.1+21%0.075+12%(0.175)=0.975%0,2023/8/5,71,(二)投资者的选择,除因素风险外，还有非因素风险。新组合的敏感性bp=1.9【(0.430.9)+(0.410.3)+(0.161.8)】套利组合的方差很小，因为它的风险的唯一来源是非因素风险。,2023/8/5,72,二、对定价的影响,买入证券1和证券2并卖出证券3的后果将是什么呢？由于每个投资者都将这样做，证券的市场价格便将受到影响，相应地，它们的预期回报率也将作出调整。具体说来，由于不断增加的买方压力，证券1和证券2的价格将上升，进而导致预期回报率下降。相反，不断增加的卖方压力导致证券3

28、的价格下跌和预期回报率的上升。这种买卖行为将持续到所有套利机会明显减少或消失为止。,2023/8/5,73,而此时，预期回报率和敏感性将满足如下的线性关系：E(ri)=0+1bi1其中，0、1为常数。当回报率是由一个因素产生时，这个方程就是套利定价理论的资产定价方程。一个可能的均衡为0=8%，1=4%。从而定价方程为：E(ri)=8%+4%bi1这将形成证券1、证券2和证券3的如下的均衡预期回报率水平：E(r1)=8%+(4%0.9)=11.6%E(r2)=8%+(4%3.0)=20%E(r3)=8%+(4%1.8)=15.2%,2023/8/5,74,从结果来看，由于买方压力的增加，证券1和

29、证券2的预期回报率水平分别从15和21降到11.6和20。相反，卖方压力的增加导致证券3的预期回报率从12上升到15.2。,2023/8/5,75,（一）图形说明,图显示了方程给出的资产定价方程的图形。,0,APT资产定价线,斜率为1,S,B,E(ri),E(rB),E(rS),O,bB=bS,bi,2023/8/5,76,根据套利定价理论，对于一个因素敏感性和预期回报率都没有落在那条直线上的证券，其定价就是不合理的，这将给予投资者一个构造套利组合的机会，证券B就是一个例子。如果投资者以相同的金额分别买进证券B和卖出证券S，那么他(她)就构造了一个套利组合，这是如何得到的呢?,2023/8/5

30、,77,首先，投资者通过卖出一定数量的证券S来支付买入证券B的资金，从而投资者不需要任何新投资。由于证券B和S具有相同的敏感性，因此，对证券S的卖出和对证券B的买入将构成一个对因素无敏感性的组合。,2023/8/5,78,最后套利组合将具有一个正的预期回报率，这是因为证券B的预期回报率将比证券S大。作为购买证券B的结果，证券B的价格将上升，进而其预期回报率将下降直到它位于APT资产定价线上为止。,2023/8/5,79,（二）APT定价方程的解释,在套利定价方程中出现的常数0和1该如何解释呢?假设存在一个无风险资产，这样的资产具有一个为常数的预期回报率，因而其对因素无敏感性。从方程可看出，对任

31、何如bi1=0的资产均有E(ri)=0=Rf。由E(ri)=0+1bi1，得,2023/8/5,80,可以考察一个纯因素组合，用P1表示，该组合对因素具有单位敏感性，意味着bP1=1，这样的组合具有如下的预期回报率：,注意，这个方程可改写为：,2023/8/5,81,于是1是单位敏感性的组合的预期超额回报率(即高出无风险利率的那部分预期回报率)。它也被称作因素风险溢价或因素预期回报率溢酬。用R1表示对因素有单位敏感性的组合的预期回报率。套利定价方程E(Ri)=0+1bi1可以改写为：,在例子中，如果Rf=8，1=R1Rf=4，从而R1=12。这意味着对第一个因素具有单位敏感性的组合的预期回报率

32、为12。,2023/8/5,82,三、双因素模型,在双因素情形中，假设F1和F2分别为预期工业产值增长率和预期通货膨胀率，每个证券具有两个敏感性bi1和bi2。于是证券的回报率由如下因素模型产生：,2023/8/5,83,考虑这样一种情况，4种证券具有如下的预期回报率和敏感性，此外，设想有一位投资者最初在每种证券上投资50元。,2023/8/5,84,（一）套利组合,首先一个套利组合必定具有满足下列方程的权数：w1+w2+w3+w4=00.9w1+3.0w2+1.8w3+2.0w4=02.0w1+1.5w2+0.7w3+3.2w4=0这意味着套利组合必定不包含投资者任何额外资金负担，并且对每一

33、个因素的敏感性为0。,2023/8/5,85,注意这里有3个方程，4个未知数。由于未知数个数大于方程个数，故存在无穷多组解，通过设w1=0.1(一个随意选取的数)并解出其余的权数，我们可以找到一组解：w2=0.088，w3=0.108，w4=0.08。这样得到的权数可能代表一个潜在的套利组合，接下来要做的是检查这个组合是否具有正的预期回报率。通过计算可得，该组合的预期回报率为1.41%【15%0.1+21%0.08812%0.1088%0.08】。因而，一个套利组合被确认出来。,2023/8/5,86,这个套利组合包括对证券1和证券2的购买，资金来源于对证券3和证券4的出售，结果买和卖的压力使

34、得证券1和证券2的价格上升，证券3和证券4下降，进而，这意味着证券1和证券2的预期回报率将下降，而证券3和证券4将上升。投资者将继续创造套利组合直到均衡。这也就是说，当任意一个满足方程组的组合其预期回报率均为0时，均衡状态便达到了。这种情况发生在预期回报率与敏感性之间存在下列线性关系时，,2023/8/5,87,在例子中，一个可能的均衡解为0=8%，1=4%，2=2%，于是定价方程为：E(ri)=8%+4%bi1+2%bi2结果，4种证券具有如下均衡水平上的预期回报率：,2023/8/5,88,证券1和证券2的预期回报率已分别从15和21下降，而证券3和证券4的预期回报率已分别从12和8上升。

35、由投资于套利组合所产生的买压和卖压，引起这些变化是在预料之中的。如果两种证券对第二个因素的敏感性相同，那么对第一个因素有较高敏感性的证券将具有较高的预期回报率，这是因为bi10。相反，由于bi20，如果两种证券对第一个因素的敏感性相同，那么对第二个因素具有较高敏感性的证券特具有较低的预期回报率。,2023/8/5,89,（二）对定价的影响,将单因素套利定价理论的定价方程扩展到双因素的情形并不复杂。跟前面一样，0等于无风险利率，这是因为无风险资产对任意因素都无敏感性，也就是说bi1和bi2的值均为0，从而得到0=Rf。于是套利定价方程一般地可写成：,2023/8/5,90,考虑一个充分分散化的组

36、合，这个组合对第一个因素具有单位敏感性，对第二个因素的敏感性为0。跟前面一样，这样一个组合称为一个纯因素组合，因为它(1)对一个因素有单位敏感性；(2)对其他任何因素都无敏感性；且(3)非因素风险为0。具体说来，它满足bi1=1，bi2=0。该组合的预期回报率用R1表示，将等于Rf1，即1=R1Rf，套利定价方程可改写为：,2023/8/5,91,最后，考虑一个对第一个因素具有0敏感性，对第二个因素具有单位敏感性的组合，即bi1=0，bi2=1。可从套利定价方程得知该组合的预期回报率，用R2表示，将等于Rf2。相应地，2=R2 Rf。因此可套利定价方程改写为：,2023/8/5,92,四、多因

37、素模型,现在，当回报率由多因素生成，套利定价理论的定价方程将是怎样的形式?结果，定价方程只需再一次以相对简单的方式进行扩展即可。在k个因素(F1，F2，Fk)的情形，每一个证券在如下的k因素模型中都将具有k个敏感性(bi1，bi2，bik)：,2023/8/5,93,进而，类似于前面的说明证券将由下列方程定价：,跟以前一样，0等于无风险利率，这是因为无风险资产对任何因素均无敏感性。每一个Rj的值代表一个证券组合的预期回报率，该组合只对因素j有单位敏感性而对其他因素无敏感性。结果方程进一步扩展为下列形式：,2023/8/5,94,因此，证券的预期回报率等于无风险利率加上证券对k个因素敏感性的风险

38、溢价。,2023/8/5,95,五、APT与CAPM的综合考察,（一）单因素模型考虑一下，如果回报率由一个单因素模型生成，因素为市场组合，这种情况下，R1将与市场组合的预期回报率对应。bi将代表证券i相对于市场组合测定的贝塔，因此CAPM成立。,如果回报率由单因素模型生成，而因素不是市场组合，证券i的预期回报率将既与又与敏感性相联系。,2023/8/5,96,1.系数与因素敏感性,预期回报率怎样才能与贝塔和敏感性均存在线性关系呢？实际上，这是因为贝塔和敏感性将存在以下关系：,2023/8/5,97,2023/8/5,98,其中cov(F1，Rm)表示因素和市场组合之间的协方差，表示市场组合的方

39、差。因为cov(F1，Rm)是一个常量，不会因为证券不同而改变。所以当APT与CAPM方程都成立时，方程等于是说im等于一个常数乘以bi。如果因素是工业产值，那么方程说明每一个证券的贝塔等于一个常数乘以证券对工业产值的敏感性。如果工业产值和市场组合的收益率正相关的话，由于cov(F1，Rm)为正，那么该常数也将为正。相反，如果负相关，由于cov(F1，Rm)为负，那么该常数也为负。,2023/8/5,99,2.因素风险溢酬,如果用方程,的右边代替方程,右边的im，则有,如果套利定价理论(单因素)和资本资产定价理论的假设都成立，那有下列关系：,2023/8/5,100,套利定价理论本身并没有对因

40、素风险溢酬的大小1说些什么。然而如果资本资产定价模型也成立，它则能为我们提供某些指导，这些指导由方程,所提供，我们前面已经证明它在同时拥有APT和CAPM的假设下成立。,设想因素与市场组合同向变化，即它与市场组合正相关，所以cov(F1，Rm)为正，由于 和(RmRf)都为正，故得1为正。bi的值越大，证券的预期回报率就越高。推广到一般情况，如果因素与市场组合正相关，则证券的预期回报率将是证券对该因素敏感性的增函数。,2023/8/5,101,(二)多因素模型,即使回报率由多因素模型如双因素模型生成，资本资产定价模型也有可能成立。方程,和,需要扩展以说明证券i的预期回报率与它的贝塔系数和两个敏

41、感性相联系：,2023/8/5,102,这时，方程,也能扩展以表明贝塔系数和敏感性的线性关系：,其中，cov(F1，Rm)与cov(F2，Rm)分别代表第一、二个因素与市场组合回报率之间的协方差。,2023/8/5,103,由于,和,均为常数，,于是由方程,表明，,当,和,都成立时，im将是bi1和bi2的函数，即证券的贝塔系数是它的两个敏感性的线性组合。对前面的例子来说，证券的贝塔系数的大小依赖于证券对预期工业产值和通货膨胀的敏感性的大小。,2023/8/5,104,注意到如果将方程,的右边代入方程,的右边，则有：,或改写为：,将上述方程与,比较，,2023/8/5,105,可得到在APT和

42、CAPM的假设都成立的情况下，将有以下关系：,因此，1与2的大小一方面依赖于市场溢酬(RmRf)，它为一个正数，另一方面也依赖于因素与市场组合的协方差，它可正可负。从而，如果因素与市场组合正相关，则1和2将为正。然而如果某个因素与市场组合的回报率为负，则相应的值将为负(就像例子中的2那样)。,2023/8/5,106,【例】假设APT模型中有2个风险因素，如下表，表明了A、B、C三种股票对这两个因素的敏感程度。,2023/8/5,107,假定因素1的预期风险溢价为4%，因素2的风险溢价为6%。根据APT，回答以下问题：(1)比较这三种股票的风险溢价。,RARf=1.84%+0.56%=10.2

43、%RBRf=1.04%+1.56%=5%RCRf=24%1.06%=2%,2023/8/5,108,(2)假设你投资2000元购买股票A，1500元股票B，2500元股票C。计算这一投资组合对两个风险因素的敏感度以及预期风险溢价。w1=2000(2000+1500+2500)=33.3%w2=1500(2000+1500+2500)=25%w3=2500(2000+1500+2500)=41.7%b1=1.833.3%1.025%+241.7%=1.1834b2=0.533.3%+1.525%1.041.7%=0.1245E(rp)Rf=1b12b2=4%1.18346%0.1245=5.48

44、06%,2023/8/5,109,(3)假定你只有1000元的投资资金，有上述三种股票可供选择，构建至少两个只对因素1敏感的投资组合。比较不同组合的风险溢价，并说明你如何选择。0.5w1+1.5w21.0w3=0w1+w2+w3=1取w1=40%，即用400元购买股票A。则有w2=16%，w3=44%b1=1.840%1.016%244%=144%E(rp)Rf=1b1=4%144%=5.76%取w1=20%，即用200元购买股票A。则有w2=28%，w3=52%b1=1.820%1.028%252%=112%E(rp)Rf=1b1=4%112%=4.48%,【例】考虑一个期望收益率为18%的风险组合A。假设你有7000元本金，如果无风险证券F的收益率为4%，你如何创造一个期望收益率为24%的投资组合P？资金如何分配？解：根据题意，设投资组合在风险资产上的投资比例为Y，则有方程：24%=Y18%+(1Y)4%解得：Y=10/71Y=3/7于是，可按如下方式分配资金：首先，卖空无风险证券F以便获得3000元的资金；再将卖空所获得的3000元资金与7000元本金(合计10000元)一起用于购买风险组合A。,2023/8/5,110,