《风险和收益》PPT课件.ppt

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1、第三章 风险和收益,要点风险的计量风险和收益关系贴现率的理论基础及认定,第一节 收益和风险的概念,收益 所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于某种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。资产投资收益可以用绝对量收益来度量，它表示为投资期末由投资带来的货币数与投资期初为获取投资而花费的货币数之差。,一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源于三部分:一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债券的利息支付等；二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价格下降产生的损失；三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获得的再投资收益。,收益率收益指标较直观的反映了投资收益的情况。但是它忽视了赚取收益而

2、进行的投资规模；忽视了赚取收益而进行的投资的期限长短；忽视了会计规定（折旧、折耗、摊销）对现金流价值的影响。因此，我们更经常的是用收益率指标来衡量单项投资的收益情况。在某一段时间内投资某项资产所获的收益率是指期末资产价格与期初资产价格之差除以期初资产价格，即投资期或持有期的总收益与初始总投资的比值。,用绝对值表示的收益用货币表示的所收到的现金与资产价值改变量之和。,用相对值表示的收益（收益率）所收到的现金与资产价值的改变量之和除以初始投资所得到的比值,假若不考虑再投资收益，则：投资总收益股利收入资本利得 股利收入（期末市场价格期初市场价格）总收益率投资总收益期初价格（股利收入资本利得）年初价格

3、 股利收入年初价格资本利得年初价格 股利收益率资本利得收益率 Divt+1/Pt+(Pt+1-Pt)/Pt,例：收益的计算,假定某投资者在一年前的今天以每股$45的价格买入了100股沃玛特（WMT）公司的股票。在过去一年里，收到的股利为$27(27美分/股 100股)。该股票在年末时的市场价格是$48。该投资者的投资效益如何？该投资者的投资为$45 100=$4,500。到了年末，拥有的股票价值是$4,800，此外还收到了现金股利$27。则收益绝对值是$327=$27+($4,800$4,500)。而这一年的收益率应为：,收益绝对值:共赚了：$327,收益率：,例：有一只股票的价格为20元，预

4、计下一期的股利是1元，该股利将以大约10的速度持续增长。该股票的期望收益率为：R=1/20+10=15如果用15作为要求收益率，则一年后的股价为：P1=D1（1+g）/（R-g）=1（1+10）/（15-10）=1.1/5=22（元）如果你现在用20元购买该股票，年末你将收到1元股利，并且得到2元（22-20）的资本利得：总收益率=股利收益率+资本利得收益率=1/20+2/20=5+10=15,持有期收益率投资收益率表示投资期末由投资带来的货币数占投资期初为获取投资而花费的货币数的百分比（时间以年度为基准）。可按以下公式计算：投资收益率 这里的期初资产价格是第t-1期期末时资产的购置价格，期末

5、资产价格是第t期期末所投资资产的市场价格与在第t期期间投资者所获股息或利息等现金流入之和。如果投资者连续投资N年，每年的收益率为R1、R2、RN，则投资者持有该项投资N年后能得到的报酬率即持有期收益率r（1R1）（1R2）（1RN）-1，Ri=(Pi+Ci-Pi-1)/Pi,假定你的投资在4年内的收益情况如下：,则你的持有期收益=（1R1）（1R2）（1R3）（1R4）=1.10 0.95 1.20 1.15-1=44.21%,例3-1（P42-44）不考虑再投资收益下的持有期收益率与各年投资收益率利息进行再投资情况下的持有期收益率与各年投资收益率,平均收益率投资者的投资期可以划分为若干个时期

6、。在这种情况下，我们要计算的是平均收益率。设R1，R2 Rn分别代表第1期、第2期第n期的收益率，则投资的平均收益率可通过对各期收益率的算术平均或几何平均求得用公式表示为：,回忆前例：,因此，投资者平均每年的收益率为9.58%,而持有期总的收益率为44.21%.,期望收益率人们对未来投资所产生的投资收益率的预期期望收益率是统计上的概念，是以未来各种收益可能出现的概率为权数对各收益率加权平均的结果。期望收益率公式:E(Ri)为i股票的期望收益率；Pj为第j种情况发生的概率；Ri,j是i股票在第j种情况出现时的可能收益率。,经济情况 发生概率 收益率 A公司B公司繁荣 0.3 100%20%正常

7、0.4 15%15%衰退 0.3-70%10%A公司的期望收益率：E(RA)=（0.3）(100%)+(0.4)(15%)+(0.3)(-70%)=15%B公司的期望收益率：E(RB)=（0.3）(20%)+(0.4)(15%)+(0.3)(10%)=15%,例：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下表所示:资产的收益状况 资产的收益率 经济状况 概 率 S U 繁荣 0.2 0.25 0.05 适度增长 0.3 0.20 0.10 缓慢增长 0.3 0.15 0.15 衰退 0.2 0.10 0.20 S、U两资产的期望收益率分别为？,例：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下表所示:资

8、产的收益状况 资产的收益率 经济状况 概 率 S U 繁荣 0.2 0.25 0.05 适度增长 0.3 0.20 0.10 缓慢增长 0.3 0.15 0.15 衰退 0.2 0.10 0.20 S、U两资产的期望收益率分别为：E(RS)0.20.25+0.30.20+0.30.15+0.20.1017.5E(RU)=0.20.05+0.30.10+0.30.15+0.20.2612.5,要求收益率投资者在进行某一项投资时所要求的回报率在无风险套利条件下，要求收益率等于期望收益率或资本机会成本。资本机会成本是指，在无套利条件下，同等投资风险条件下可以获得的最大期望收益率。,什么是风险？风险是

9、一个非常重要的财务概念。任何决策都有风险，这使得风险观念在理财中具有普遍意义。因此，有人说“时间价值和风险价值是公司金融中最重要的两个基本原则”，也有人说“时间价值是理财的第一原则，风险价值是理财的第二原则”。风险产生的原因有两个：一是缺乏信息。二是决策者不能控制事物的未来进程，如政府政策的变化、顾客需求的变化、供应单位和购买单位违约等。,当我们不能确定将来会出现什么结果时,就存在不确定性，风险正是这种不确定性，或者说是未来实际与预期之间偏离的可能性，这种不确定性越大，实际与预期偏离的可能性就越大，风险也就越大。但不确定性之所以会成为风险，是因为这种不确定性会影响人们的福利或利益的实现。因此，

10、风险实质上是指未来实际与预期的偏离朝着不利方向变化的可能性。既然风险意味着损失或福利的减少，为什么人们要进行风险的投资呢？,风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。,补充：确定性V.S.不确定性确定性:未来的结果与预期相一致，不存在任何偏差。不确定性:未来的可能与预期不一致，存在偏差。不确定性又分为完全不确定与风险型不确定。风险型不确定性是指虽然未来的结果不确定，但未来可能发 生的结果与这些结果发生的概率是已知的或可以估计的，从而可以对未来的状况做出某种分析和判断。完全不确定是指未来的结果，以及各种可能的结果和其发生的概率都是不可知的，从而完全无法对未来做出任何推断。,风险客

11、观存在，无法完全避免。要通过风险管理来达到降低风险的目的；风险同时意味着危险和机会。机会带来的收益或福利的增加就是承担风险的风险收益，即投资收益中超过时间价值的那部分收益。风险的衡量：通常用收益率的概率分布来描述不确定性，并通过计算概率分布的标准差或方差来衡量风险的大小。,金融学中一般用方差来描述和衡量风险：方差（Variance或2)标准差（Standard Deviation,SD或):方差的平方根用以反映随机事件相对期望值的离散程度的量,衡量随机事件对期望值的偏离程度描述收益的离散程度（具体收益与平均收益之间的分散程度），收益分布越分散，离散程度越高，则表明收益的不确定性越高，证券的风险

12、越大。即：标准差越小,各种可能收益率与期望收益率的平均离差越小,其概率分布的形状就越狭窄,风险也就越小。,例：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下表所示:资产的收益状况 资产的收益率 经济状况 概 率 S U 繁荣 0.2 0.25 0.05 适度增长 0.3 0.20 0.10 缓慢增长 0.3 0.15 0.15 衰退 0.2 0.10 0.20 S、U两资产的期望收益率分别为：E(RS)0.20.25+0.30.20+0.30.15+0.20.1017.5E(RU)=0.20.05+0.30.10+0.30.15+0.20.2612.5,依上例：S、U两资产收益率的方差分别计算如下：

13、S、U两资产收益率的标准差分别为：,例：某一证券一年后不同条件下的收益率如下表，计算其预期收益率、方差及标准差：,该证券的预期收益=1/312%+1/39%+1/36%=9%,例：某一证券一年后不同条件下的收益率如下表，计算其预期收益率、方差及标准差：,例：ABC公司有两个投资机会：A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期收益率如下：,公司未来经济情况表,期望收益率（A）=0.

14、390+0.415+0.3(-60)=15期望收益率（B）=0.320+0.415+0.310=15因此，两者的预期收益率相同，但其概率分布不同。A项目的收益率的分散程度大，变动范围在-6090之间；B项目的收益率的分散程度小，变动范围在1020之间。这说明两个项目的收益率相同，但风险不同。A项目的标准差是58.09%，B项目的标准差是3.87%。由于它们的预期收益率相同，因此可以认为A项目的风险比B项目大。,为什么要进行风险投资？,风险中包含了不确定的因素，那么人们为什么不都投资于无风险资产呢？人们之所以进行风险投资，是因为：世界上几乎不存在完全无风险的投资机会，要投资只能进行风险投资；从事

15、风险投资可以得到相应的风险收益。,为什么要进行风险投资,协方差度量一种证券收益与另一种证券收益之间相互关系的指标正值协方差表明两个变量朝同一方向变动；负值表明朝相反方向变动；零值表明两个变量不一起变动例题（见3-2，P48）相关系数：两种证券收益率的相关性等于1，说明完全正相关；等于-1，说明完全负相关；等于0，说明不相关,可能的情形 A公司 B公司 预计收益率 概率 预计收益率 概率 良好 20%50%15%50%正常 10%30%8%30%恶化-9%20%-8%20%则：分别计算两公司的期望收益率、方差，并计算协方差和相关系数。,可能的情形 A公司 B公司 预计收益率 概率 预计收益率 概

16、率 良好 20%50%15%50%正常 10%30%8%30%恶化-9%20%-8%20%A公司期望收益率=11.2%B公司期望收益率=8.3%,A公司方差=（20%-11.2%）250%+(10%-11.2%)230%+(-9%-11.2%)220%=0.012076B公司方差=0.007561AB协方差=(20%-11.2%)(15%-8.3%)50%+(10%-11.2%)(8%-8.3%)30%+(-9%-11.2%)(-8%-8.3%)20%=0.009544相关系数=0.009544/(0.10989*0.08695)=0.9986,贴现率=时间价值+风险溢价时间价值：消费递延的补

17、偿风险溢价：当风险性投资的收益超过确定性收益时，风险溢酬能够满足投资者因承担风险而要求的额外收益补偿时，投资者才会选择风险性投资。,第二节 投资组合理论,“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”，投资者很少把所有的财富都投入一种资产或单个资产投资项目，他们通常会构建一个投资组合。1952年，哈里.马柯维茨(Harry Markowitz)“组合选择”，被视为现代组合理论的开端。得出投资者应该同时购买多种证券而不是一种证券进行分散化投资。马柯维兹1952年在 Journal of Finance发表了论文资产组合的选择，标志着现代投资理论发展的开端。马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大学

18、在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导师是芝大商学院院长财务学杂志主编凯彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的投资价值理论一书。,马想为什么投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白，投资者不仅要考虑收益，还担心风险，分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和风险，马是第一人。当时主流意见是集中投资。马柯维茨运用线性规划来处理收益与风险的权衡问题，给出了选择最佳资产组合的方法，完成了论文，1959年出版了专著，不仅分析了分散投资的重要性，还给出了如何进行正确的分散方法。马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的理论

19、和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险下能提供最大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。,投资组合理论,资产组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。这里的“证券”是“资产”的代名词，它可以是任何产生现金流的东西，例如一项生产性实物资产、一条生产线或者是一个企业。,投资组合理论的假设,期望收益假设，期望收益是指未来一段时间内各种可能收益值的统计平均；单项资产和资产组合的风险由其收益（率）的方差或标准差表示；投资者是永不

20、满足的和风险厌恶的，即是理性的，即给定一定的风险水平，投资者将选择期望收益最高的造成或资产组合，给定一定的期望收益，投资者将选择风险最低的资产或资产组合；人们可以按照相同的无风险利率借入借出资金；没有政府税收和资产交易成本；所有投资者都有相同的投资期限，即投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复；,对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；投资者按照投资的期望收益和风险状况进行投资决策，即投资者的效用函数是投资期望收益和风险的函数；投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。通过这些

21、假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方式来分析和处理信息，每一个人采取同样的投资态度，通过市场上投资者的集体行为，可以获得每一证券的风险和收益之间均衡关系的特征。,45,资产组合（portfolio）：是使用不同的证券和其他资产所构成的集合。任何投资者都希望获得最大的回报，但较大的回报伴随着较大的风险。资产组合的目的是：通过多样化来分散或减少风险，在适当的风险水平下获得最大的预期回报，或是获得一定的预期回报使风险最小。,46,资产组合的预期收益：是组合中各种证券的预期收益(ri)的加权平均数。其中每一

22、证券的权重(wi)等于该证券在整个组合中所占的投资比例。假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为：,例:用下表中的数据计算证券投资组合的预期收益率：证券组合 期初投资值（元）期末市值（元）数量（%）第一种证券 1000 1400 18第二种证券 400 600 6第三种证券 2000 2000 39第四种证券 1800 3000 37,48,资产组合的风险：作为风险测度的方差是回报相对于它的预期回报的离散程度。资产组合的方差不仅与其组成证券的方差有关，还与组成证券之间的相关程度有关。证券之间相互影响产生的收益的不确定性可用协方差

23、COV和相关系数来表示。,49,协方差(covariance)：是测量两个随机变量之间的相互关系或互动性的统计量。资产组合的协方差是测度两种资产收益互补程度的指标。它测度的是两个风险资产收益相互影响的方向与程度。协方差为正意味着两种资产的收益同方向变动，为负则意味着反方向变动。相对小的或0值的协方差表明：两种证券之间的回报率之间只有很小的互动关系或没有任何互动关系。,50,相关系数：为了更清楚地说明两种证券之间的相关程度，通常把协方差正规化，使用证券i和证券j的相关系数ij。相关系数与协方差的关系为：两变量协方差除以两标准差之积等于它们的相关系数。相关系数范围在-1和+1之间，-1表明完全负相

24、关，+1表明完全正相关，多数情况是介于这两个极端值之间。相关系数的计算公式为：,51,资产组合的风险：,52,资产组合方差的计算公式,53,不同相关系数下的组合的标准差,由此可见，当相关系数从-1变化到1时，证券组合的风险逐渐增大。除非相关系数等于1，二元证券投资组合的风险始终小于单独投资这两种证券的风险的加权平均数，即通过证券组合，可以降低投资风险。,55,总结：组合的收益是各种证券收益的加权平均值，因此，它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券，而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关，则组合的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同，则随着

25、组合的风险降低的同时，组合的收益等于各个资产的收益。,注意到，股票的期望收益率和风险都高于债券的。现在我们来考虑一个将50%的资金投资于股票，另50%的资金投资于债券的投资组合，组合的风险和报酬会是什么样的呢？,投资组合,投资组合的收益率是组合中股票收益率与债券收益率的加权平均值：,投资组合,投资组合的期望收益率是组合中各证券的期望收益率的加权平均值：,投资组合,对由两类资产所组成的投资组合，其收益率的方差为：,式中 BS 是股票收益分布与债券收益分布之间的相关系数。,投资组合,注意观察由于分散投资所带来的风险减少。对一个平均加权得到的投资组合（50%投资于股票50%投资于债券），其风险低于单

26、独持有任何一种单个投资对象时所必须承担的风险水平。,例下表投资于国库券、股票两种证券的一个组合，假定其投资比例各占一半，计算两种证券投资组合的收益率。ERP=1/210%+1/210%=10%,例：利用前表的资料计算两种证券投资组合的风险：（2）计算两种证券投资组合的协方差：,（3）计算相关系数：（4）计算两种证券投资组合的方差和标准差：P=1%计算结果表明，国库券的收益率与股票的收益率之间存在着完全的负相关关系，即国库券收益率降低，股票的收益率就上升。,投资组合的可行集和有效集,可行集与有效集可行集：资产组合的机会集合（portfolio opportunity set），即资产可构造出的所

27、有组合的期望收益和方差。有效组合（efficient portfolio）：根据既定风险下收益最高或者既定收益下风险最小的原则建立起来的证券组合。每一个组合代表一个点。有效集（efficient set）：又称为有效边界（efficient frontier）,它是有效组合的集合（点的连线），即在坐标系中有效组合的预期收益和风险的组合形成的轨迹。,65,两种风险资产构成的组合的风险与收益（可行集）若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则两种资产构成的组合之期望收益和方差为：,66,由此就构成了资产在给定条件下的可行集。,注意到：两种资产的相关系数为1121。因此，分别在121和1

28、21时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其他所有的可能情况，在这两个边界之中。两种完全正相关资产构成的组合的可行集：两种资产完全正相关，即12 1，则有,67,命题1：完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。命题2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线，其截距相同，斜率异号。,68,在完全负相关的情况下，按适当比率买入证券A、证券，可以形成一个无风险组合，这个适当比例是：,两种证券完全负相关，其构成的可行集是两条直线，图示如下：,70,71,总结：在各种相关系数下、两种风险资产构成组合的可行集,72,三种风险资产的组合二维表示（可行集）一般地，当资产数量增加时，要保证资

29、产之间两两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。,73,n种风险资产的组合二维表示（可行集）类似于3种资产构成组合的算法，我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。,74,风险资产组合的有效集,在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合；由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有

30、不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。有效边界：最小方差集合中位于整体最小方差组合上方的部分。最小方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对于给定的风险，有最小的收益。,75,两类资产组合的有效集,除了50%股票50%债券的投资组合外，我们还可考虑其他的权重组合。,100%债券,100%股票,两类资产组合的有效集,100%股票,100%债券,注意到有一些组合明显“优于”其他组合，在同样或更低的风险水平上，他们能提供更高的收益。,78,二元证券组合（A，B）下的有效边界,A（1，0）,0.18,组合预期收益,D（1/3,2/3）,C,F,G,B（0，1）,组合标准差,E,0.02,0.21

31、5,0.045,0.06,X,0.08,0.25,79,多元证券组合下的有效边界（N2）,整个可行集中，G点为最左边的点（具有最小标准差）。从G点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点S（具有最大期望收益率），这一边界线GPS即是有效集。如：自G点向右上方的GPS上的点所对应的投资组合如，与可行集内其它点所对应的投资组合（如点）比较起来，在相同风险水平下，可以提供最大的预期收益率；而与点比较起来，在相同的收益水平下，点承担的风险又是最小的。,有效边界的形状,1.有效边界是一条向右上方倾斜的曲线，反映“高风险、高收益”。2.有效边界是一条上凸的曲线。3.有效边界不可能有凹陷的地方。4.构成组

32、合的证券间的相关系数越小，投资的有效边界就越是弯曲得厉害。,总 结,两种资产的可行集完全正相关是一条直线完全负相关是两条直线完全不相关是一条抛物线其他情况是界于上述情况的曲线两种资产的有效集左上方的线 多个资产的有效边界可行集：月牙型的区域多个资产的有效边界(有效集)：左上方的线,81,投资组合的风险分散效应,通过资产组合减弱和消除个别风险对投资收益的影响，称为风险分散。两种证券投资组合的风险分散效应当两个资产完全正相关时，其组合的风险无法低于两者之间风险较小资产的风险，但却能低于较大风险资产的风险。当两个资产完全不相关时，其组合的可以降低风险，随着风险较小资产的投资比重的增加，其组合风险随之

33、下降，最后达到一比例，组合的风险将低于组合中任一资产的风险。当两个资产完全负相关时，组合的风险可以降低风险，甚至可以实现无风险。,投资组合的风险分散效应,多种资产组合风险分散效应假定：组合中的所有证券具有相同的方差；组合中的所有证券之间具有相同的协方差；组合的所有证券具有相同的权重。当n趋于无穷时，方差项：,当n趋于无穷时，协方差项：风险分散的根本原因在于资产组合的方差项中个别风险的影响在资产数目趋于无穷时趋于零。而风险不可能完全消除（系统风险存在）的根本原因在于资产组合的方差项中的协方差（反映各项资产间的相互作用）项在资产数目趋于无穷时不趋于零。,系统风险和非系统风险,系统风险无法无法通过投

34、资组合分算掉，又称为“不可分散风险”。是由于各资产之间相互作用、共同运动产生的风险，是由那些影响整个市场的整体经济风险因素引起的。非系统风险是可以通过分散投资来避免或减少风险。又称为“可分散风险”。是个别企业或资产自身所特有的风险，是由个别企业或单个资产自身的各种风险因素引起。系统风险和非系统风险的关系：当组合中只包含一个或很少数的资产时，投资组合的总风险主要是非系统风险。随着组合中资产数目的增加，总风险随着非系统风险的迅速减少而迅速下降，当投资数目增加到一定程度后，投资组合的风险主要来自于系统风险，总风险趋于平缓。因此，继续增加组合中的资产数目对于降低风险已无意义。当然，在一个系统风险很高的

35、市场上，不同证券收益之间的相关性很强，则这一市场投资组合的风险份分散效应就十分有限。,无风险借贷的引入对有效边界的影响,前述Markowitz模型中可供选择的都是风险资产，且不允许投资者使用金融杠杆或进行保证金交易。然而现实经济生活中，投资者不仅购买风险证券，也经常对无风险资产进行投资。此外，投资者不仅可以用自有资金进行投资，也可以使用借入的资金来进行投资。因此，有必要对Markowitz模型作一些修正并在理论上加以扩展。,无风险资产（risk-free-asset）,无风险资产是指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。从数理统计的角度看，无风险资产是指投资收益的方差或标准差为零的资产。

36、当然，无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。从理论上看，只有由中央政府发行的、期限与投资者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券才可视作无风险资产。在现实经济中，完全符合上述条件的流通中的有价证券非常少。故在投资实务中，一般把无风险资产看作是货币市场工具，如国库券利率、LIBOR。,在我国，以国债利率或银行间同业拆借利率作为无风险利率的条件还不成熟。一般选用一年期定期存款利率作为无风险收益率。因为定期存款是我国居民的主要金融资产，由国家信用以予保证，扣除通货膨胀的因素，定期存款可以看作是无风险的。投资于无风险资产又称作“无风险贷出”（risk-free lendin

37、g），卖空无风险资产又称为“无风险借入”（risk-free borrowing）。无风险利率（risk-free rate）：投资于无风险资产所获得的收益率。无风险资产的买卖只不过是手段，实质是存在无风险的借贷市场。,存在无风险借贷机会时组合的收益与风险,设组合P是有一无风险资产与一风险组合R（由（n-1）种风险证券构成）所构成，则：从而,有效集是无风险资产和有效市场组合的线性组合,无风险证券的风险是零，所以无风险利率Rf在纵轴上。当引入无风险证券后，经过代表无风险证券Rf的点向风险资产的有效曲线引切线，切点为M。M点是一个非常特殊的风险证券有效组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产

38、所占的比例和每种资产的市值占市场所有资产的总市值的比例相同。这个组合就是市场组合(包含证券市场上所有证券的组合，而且各种证券所占的比例与每种证券的市值占市场所有证券的总市值的比例相同)。RFM线是引入了无风险证券后的有效投资组合，它是由有市场组合M和以Rf为利率的无风险证券的线性组合构成的，而有效集AB上除M点外不再是有效的。,资本市场线加入无风险资产,第三节 资本资产定价模型,资本资产定价模型是在Markowitz的现代资产组合管理理论基础上发展而来的，是由William Sharpe、John Lintner和Black等人在20世纪60年代提出的。资本资产定价模型(capital ass

39、et pricing model，简称CAPM)假设所有的投资者都是按Markowitz的资产选择理论进行投资的，对于期望收益、方差和协方差等的估计完全相同，投资人可以自由借贷。基于这样的假设，资本资产定价研究在市场均衡的条件下，期望收益率和风险的关系。其主要特点是一种资产的预期收益率可以用这种资产的风险相对测度值来测量，它刻画了市场均衡状态下资产的预期收益率及其与市场风险之间的关系。,基本假定所有投资者的投资期限均相同。投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价投资组合。投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高预期收益率的那一种。投资者是厌恶风险的，

40、当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种。每种资产都是无限可分的。投资者可按相同的无风险利率借入或贷出资金。税收和交易费用均忽略不计。对于所有投资者来说，信息都是免费的并且是立即可得的。投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。,市场组合M概念：包括市场上所有的风险资产并且每一种资产的比例等于该资产市值占整个市场风险资产总市值的比例。有效组合概念：在同样的风险下期望收益最高，或在同样的期望收益下风险最低的组合。,风险分散的局限性和单个金融资产的风险由于组合消除了非系统性风险，因此，投资者不再关心该证券的方差，它所感兴趣的是组合中该证券对组合方差的贡献或

41、敏感性，即贝塔值。研究者们发现，对于大型投资组合中的风险资产来说，最佳的风险衡量指标就是该证券的贝塔系数(b)。贝塔系数计量了一种证券的收益波动相对市场组合的收益波动的程度大小(即，系统性风险的大小)。,贝塔系数可以用来衡量某一资产组合所含有的系统风险的程度。例3-4（见P56）贝塔系数衡量的是单只证券的波动性或者相对于所有股票市场投资组合的价格波动性。例如b=1.15，表明从平均的角度而言，证券A的回报的波动性是市场回报的1.15倍，当市场回报上升或下降10%，证券A的回报上升或下降15%。,风险与期望收益之间的关系(CAPM),市场的期望收益：某个别证券的期望收益为：,市场风险溢酬,此式适

42、用于风险分散效果良好的投资组合中的个别证券。,个别证券的期望收益,该公式被称为资产资产定价模型(CAPM):,如果bi=0,则期望收益就为 RF.如果 bi=1,则,风险与收益之间的关系,期望收益,b,1.0,风险与收益之间的关系,期望收益,b,1.5,证券市场线按照资本资产定价模型理论，单一证券的系统风险可由系数来度量，而且其风险与收益之间的关系可由证券市场线来描述。,个别证券i承担风险的补偿E(Ri)RF 与这个证券对市场组合的风险贡献大小（贡献率）成正比。因此，当市场风险一定时，个别证券的预期收益率取决于其与市场组合的协方差iM。在均衡状态下，个别证券风险与收益的关系可以写成：,上式所表

43、达的就是证券市场线，它反映了个别证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。,证券市场线与资本市场线,资本市场线和证券市场线都是资本资产定价模型中两个重要的结论。资本市场线反映的是有效资产组合预期收益与总风险之间的均衡关系，资本市场线上的每一点都代表一个有效组合。指出了有效分散化的投资组合的预期回报与总风险之间的均衡关系。只能应用于有效的投资组合，不能用于评估单只证券的均衡预期回报。证券市场线反映的是单个证券（或组合）的预期收益与其系统风险之间的均衡关系，在市场均衡的情况下，所有证券的收益率都将落在证券市场线上。证券市场线可以应用于无效投资组合。证券市场线比资本市场线的前提宽松，应用也

44、更广泛。,证券市场线与资本市场线的联系：两者在市场均衡时两者是一致的，但也有区别：资本市场线用标准差衡量，反应整个市场的系统风险，证券市场线用协方差衡量，反映个别证券在市场系统风险中的程度及该证券对投资组合的贡献。资本市场线表示的是有效组合期望收益与方差之间的关系，因此在资本市场线上的点都是有效组合；证券市场线表示的是单个资产或组合的期望收益与其系统风险之间的关系，因此证券市场上的点不一定在资本市场线上。证券市场线包括了所有证券和所有组合，无论有效组合还是非有效组合都落在线上。资本市场线实际上是证券市场线的一个特例，当一个证券或一个证券组合是有效率的时候，该证券和证券组合的相关系数等于1，此时

45、，证券市场线与资本市场线就是相同的。,如果一项有价证券1,该项资产的风险补偿就大于市场组合的风险补偿。意味着这项资产在市场上的价格波动会大于市场的平均价格波动；如果证券01,该项资产的风险补偿就小于市场组合的风险补偿，它的价格波动也会小于市场的平均价格波动；如果0，意味着该项证券的收益与整个市场存在负相关的关系；如果=0，其预期收益率应等于无风险利率，这时证券与无风险证券一样，对市场组合的风险没有影响；如果=1时，风险补偿与市场组合的风险补偿一致。,A公司股票四年的收益率和相应的标准普尔500指数收益率如下表：年份 A公司的收益率Ri(%)标准普尔500指数收益率RM（%）1-10-402 3

46、-303 20 104 15 20,1、计算A公司的平均收益率和市场组合的平均收益率：2、分别计算二者每年收益率对其平均收益率的离差。3、将A公司的收益率方差与其市场收益率离差相乘，并求和。这一步实际上是协方差的计算，其计算结果的加总值就是计算公式的分子。4、计算市场收益率方差的平方，并求和。这一步实际上是方差的计算，其计算结果的加总值就是计算公式的分母。5、求第3和第4步的两个合计数之商，得到值，即A公司的值。,年份 A公司 A公司 市场组合 市场组合 A公司的离差 市场组合 收益率 收益率离差 收益率 收益率离差 乘以市场组合离差 方差平方1-0.10-0.17-0.40-0.30 0.051 0.0902-0.03-0.10-0.30-0.20 0.020 0.0403 0.20 0.13 0.10 0.20 0.026 0.0404 0.15 0.08 0.20 0.30 0.024 0.090 平均=0.07 平均=-0.10 总和0.121 总和0.260 A公司的值为：,