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1、1,第6章 相量法-交流分析的基础 1.相量法基础 2.电路的相量形式,2,例题2,对如图电路，设,试求总电流 i。,本题可用几种方法求解计算。,1.用和差化积求解,3,两个同频率正弦量相加仍得到一个正弦量，设此正弦量为,则,因此，总电流 i 的幅值为,总电流 i 的初相位为,4,由此，代入数据I m1=100A,I m2=60A,1=45,2=30则,故得,结论：复杂,5,2.用正弦波求解,100cos(314t+45),60cos(314t30),129cos(314t+18.3),0,i,t,结论：不精确,6,3.用相量求解,相量法的优点？,代数运算,7,1、先用复数相量表示正弦量2、复
2、数代数运算，得相量结果3、将结果相量写回成正弦量,用相量表示正弦量，好处何在？,可将复杂的三角正弦函数的加、减、微分、积分运算转为简单的复数代数运算：,8,1.复数A表示形式：,复习：复数及运算,2.复数运算,A1A2=(a1a2)+j(b1b2),(1)加减运算直角坐标,(2)乘除运算极坐标,欧拉公式：,例,解：,10,交流电的概念,如果电流或电压每经过一定时间（T）就重复变化一次，则此种电流、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。记做：u(t)=u(t+T),11,正弦交流电也要规定正方向,交流电路进行计算时，首先要规定物理量的参考方向，然后才能用数字表达式来描
3、述。,实际方向和假设方向一致,实际方向和假设方向相反,正弦交流电的正方向,用小写字母表示交流瞬时值,12,（1）正弦波的特征量,i,1 正弦量,13,为正弦电流的最大值,特征量之一-幅值,14,可得,有效值电量必须大写，如：U、I,有效值概念,交流电流 i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值,15,16,描述变化周期的几种方法 1.周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒 s,特征量之二-角频率,3.角频率：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒 rad/s,2.频率 f：每秒变化的次数 单位：赫兹 Hz,17,特征量之三-初
4、相位,：t=0 时的相位，称为初相位或初相角。,i,：正弦波的相位角或相位,规定：|(180),18,两个同频率正弦量间的相位差(初相差),t,19,j=0，同相：,j=(180o)，反相：,特殊相位关系：,=90正交 u 领先 i 90 或 i 落后 u 90,20,幅度：,已知：,频率：,初相位：,A,例2 计算下列两正弦量的相位差。,解,解,解,解,两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。,22,(2)正弦量的表示方法,23,令线段OA以角速度逆时针旋转，得动点A(复数)坐标的为,A=r e j e jt=r e j(t+)=r cos(t+)+j sin
5、(t+),u,横轴投影为 u=r cos(t+),复常数,r e j,相当于初始值,定义：用复常数表示正弦量，记为,(有效值电压相量),2 相量表示法,用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。,24,相量与正弦量之间的关系,(复常数)相量：,A,=U e j,正弦量：,u=Um cos(t+),将相量(r e j)乘上一个旋转因子(e j t)，得到复数圆的轨迹，对其取实部的结果就是正弦量的瞬时值。,25,有效值,26,例1:,已知瞬时值，求相量。,已知:,解：,正弦波的相量表示法举例,27,求：,例2：,已知相量，求瞬时值。,解：,28,波形图,瞬时值,相量图,复数符号法,小结：正弦波的
6、四种表示法,29,符号说明,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,复数、相量-大写+“.”,U,最大值-大写+下标,30,正误判断,t,u,=,cos,100,w,？,瞬时值,复数,复数,瞬时值,？,31,相量运算,(1)同频率正弦量相加减,（2）正弦量的微分，积分运算,32,一.电阻电路,根据 欧姆定律,3 相量形式元件VCR关系,时域模型,u,i,R,33,1.频率相同,2.相位相同,3.有效值关系：,4.相量关系,5.相量图,相量模型,34,二.电感电路,基本关系式：,35,电感电路中电流、电压的关系,3.有效值,36,4.相量关系,有效值：,5.相量图,6、相量模型,37,基本关
7、系式:,三、电容电路,38,u,3.相位相差 90（i 领先u 90）,1.频率相同,电容电路中电流、电压的关系,39,4.相量关系,5.相量图,6、相量模型,40,例,解：,电流有效值,求电容电路中的电流,i 领先于 u 90,41,RLC元件的分析计算小结,电路参数,电路图（正方向）,复数阻抗,电压、电流关系,瞬时值,有效值,相量图,相量式,功率,有功功率,无功功率,R,i,u,设,则,u、i 同相,0,L,i,u,C,i,u,设,则,设,则,u领先 i 90,u落后i 90,0,0,时域关系,受控源的相量形式,43,4 电路定律的相量形式和电路的相量模型,一.基尔霍夫定律的相量形式,二.
8、电路元件的相量关系,三.电路的相量模型(phasor model),时域列写微分方程,相量形式代数方程,时域电路,相量模型,相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。,45,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,一般正弦交流电路的解题步骤,3、用复数运算或相量图求解,4、将结果变换成要求的时域形式,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,各种方法,例1 电路如图（a）所示，其中。输入为。试求此电路的电流i。,解：,相量模型如图(b)所示,由相量反变换，有,47,例2：求A，A4两表的读数,解：作相量图，取R、L、C三个元件共有的电源电压相量作参考相量。,48,波形图分析,加深相量概念理解：有效值、角度,49,小结：,3、应用相量法将求正弦稳态解问题转化为求解复数代数方程问题。,4、采用相量法后，电阻电路中所有网络定理和分析方法都可应用于交流电路。,2、相量形式的VCR 及KCL、KVL。*,
