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1、4.2 磁矢量位,4.2.1 磁矢量位的导出,恒定磁场是无散场:,根据矢量恒等式：,称为磁矢量位(Magnetic vector potential),单位:Wb/m（韦伯/米）,回顾电位的推导：,4.2.2 库伦规范,赫姆霍兹唯一性定理：,4.2.3 真空中磁矢量位与源电流的积分关系,4.2.4 磁矢量位的积分表达式,磁矢量位参考点选择原则：,4.2.5 用磁矢位计算磁通,穿过面S的磁通：,根据斯托克斯定理：,根据,4.2.6 磁矢位的计算,解：取圆柱坐标，将原点定在铜线中点处，铜线沿z 轴放置。,由于,例1 空气中一长度为 l，截面积忽略不计 的短铜线，电流 I 沿铜线的轴向方向，试求离铜
2、线较远处（R l）的磁感应强度。,例2 应用磁矢位，求真空中一长直载流细导线的磁感应强度。,图4.3.2 长直载流细导线的磁场,解：设导线长为 2L,取圆柱坐标，将原点定在导线中点处，导线沿 z 轴放置。,例3 分析两反向电流输电线的磁矢位,解：,由前例计算结果,两导线在 P 点的磁矢位,于是,令 处，即以 yoz 平面为参考面，则,在xoy平面上 B线为平面闭合矢量线,由于是无限长直载流导线形成的磁场，显然，B场是平行平面场！,继续分析：B线的空间分布,可以只分析 xoy平面上的B场,B线无z向分量,圆的半径是:,其圆心坐标是:,或 A=常数,B线的微分方程：,是B线上的线元矢量,例4 半径为a的平面小载流圆环称为磁偶极子，求真空中远离磁偶极子所在区域的磁矢位和磁感应强度。,解：场分布为轴对称子午面场，对称轴是圆环的几何轴线，由于是远场问题，选用球坐标，此时圆环线为 的两个坐标面的交线。,则,又因,所以,令 称为磁偶极矩或磁矩,应用矢量积分恒等式,在r a 的远区,于是上述 A 的表达式改写成,与真空中的电偶极子比较,作业：4.4,
