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1、古典概率,1)样本空间S 中样本点的总数有限,2)每个样本点出现的可能性相同,计算公式,A中样本点的个数,S中样本点的总数,古典概型：,设随机试验 E 满足如下两个条件:,则称 E 为等可能概型，也称为古典概型。,例题分析,一副标准的扑克牌由52张组成，它有两种颜色、四种花色和13种牌形。（不考虑大小王）,看下面一些问题：,问题1：抽出两张牌（有放回），两张全是红桃的概率,问题2：抽出两张牌（无放回），两张全是红桃的概率,问题4：抽出两张牌（不放回），一张红桃，另一张是黑桃的概率,问题5：一次抽出5张牌，3张红桃，2张黑桃的概率,问题6：抽出5张牌，恰有3张红桃的概率,例7.,一口袋中装有10
2、只球,其中6只蓝球,4 只红球,现从袋中取球两次,放回和无放回两种方式取球,就以上两种情况求:,1)取到的两只都是蓝球的概率;,2)取到两只球颜色相同的概率,3)取到的两只球中至少有一只是蓝球的概率,解:设,A=“两只球都是蓝球”B=“两只球都是红球”,C=“取到的两只球中至少有一只是蓝球”,a)有放回的抽样,每次随机的取一只,分别按有,2),3),b)无放回的抽样,1),2),3),设有N 件产品，其中有D 件次品，今从中任取n,又在D 件次品中取k件，所有可能的取法有,在N-D 件正品中取n-k 件,所有可能的取法有,解：在N 件产品中抽取n 件，取法共有,件，问其中恰有k(k D)件次品
3、的概率是多少?,于是所求的概率为：,此式即为超几何分布的概率公式。,由乘法原理知：在N 件产品中取n 件，其中恰有k 件,次品的取法共有,例8,例6.,把甲、乙、丙三位学生依次随机地分配到5间,宿舍中去。,假定每间宿舍可住 4人，求下列事件的概率：,1、A:这三位学生住不同宿舍。,2、B:这三位学生中至少有两位住同一宿舍.,解 由于每位学生都可能分配到这5间宿舍的任意,一间，,因此共有,种分配方案。,1、A:这三位学生住不同宿舍。,对甲有 5 种分配,方案后，乙有 4 种，丙有 3 种。,2、分析可知 B 是 A 的对立事件,例题：投球问题,将n只球随机地放入N（Nn)个盒子中，试求每个盒子中
4、至多有一只球的概率（盒子的容量不限）,将n只球放入N个盒子中,每一种方法是一基本事件,三、几何概率,在等可能概型中，,样本空间的基本事件除等可能,性要求外，还受 n 为有限的限制。,下面介绍一种样本,空间的基本事件数为无限的几何概率。,例9,某十字路口自动交通信号的红、绿灯，,其周期,为60秒，,其中由南至北方向红灯为 15 秒，,求随机到达,（由南至北）该路口的一辆汽车恰遇红灯的概率。,直观可得,例10 一片面积为S 的树林中有一块面积为 S0 的空地。,一架飞机随机地往树林内空投一只包裹。,求这包裹落,在空地上的概率。,几何概率,问题：谁有办法计算右边图形的面积，假设方框的面积为1,我们规定A的概率定义为,为样本空间的度量。,为构成A 的子区域的度量。,此为几何概率，,其满足概率的三个公理及性质。,知识点总结,1、概率的定义,2、古典概型的求法（1）依次摸球问题：有放回、无放回（乘法公式）（2）一次摸出多个球的问题（组合问题）（3）投球问题（只能是依次投，乘法问题）,作业p14 2，4,
