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1、等腰三角形性质,(课本P140页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,讨论：除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表,AB=AC,BD=CD,B=C,ABC=ACB,ADC=ADB,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想,性质1
2、：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）,性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合在ABC中，AB=AC,点 D在BC上1、AD BC=，_=。2、AD是中线，=。3、AD是角平分线，=。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,用符号语言表示为：,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,性质1:等腰三角形的两底角相等在ABC中，AC=AB（）B=C（）,已知,等边对等角,证明性质1:等腰三角形的两个底角
3、相等(等边对等角)。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,证明:在ABC中,AB=AC,作底边BC的中线AD,在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD()B=_,AC,C,CD,AD,SSS,D,提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论?,方法1:已知：ABC中，AB=AC,AD是ABC 的中线,证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,求证：AD是ABC的高和角平分线,证明:,AD是ABC的中线BD=CD在 BAD CAD中 AB=AC BD=CD AD=AD BAD CAD(SSS)
4、BAD=CAD;BDA=CDAAD是ABC是角平分线又 BDA+CDA=1800 BDA=CDA=900 AD是ABC的高,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC A=ADD(等边对等角)设A=x,则 BDC=A+ABD=2x从而 ABC=C=BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=1800.解得x=360在 ABC中,A=360,ABC=C=720,练习1:小试牛刀 如图（1）在等腰ABC中，AB=AC,A=36,则B=C=,变式练习：1、如图（2）在等ABC腰中，A
5、=50,则B=，C=2、如图（3）在等ABC腰中，A=120则B=，C=,练习2：ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,练习3：在 ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求 B和 C的度数,摩拳擦掌,猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系。如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或 ADB，ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？,1、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；,2、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；,3、掌握等腰三角形三线合一的应用。,等边对等角,这节课我们学习了什么?,习题14.3 1、4、6,谢谢,
