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1、1,3.4 解析函数与调和函数的关系,复习,二元函数,有两个,有四个,如果,则,一阶偏导数：,二阶偏导数：,二阶偏导数,连续，,定义3.3,如果,在区域D内,偏导数,且满足,则称,为区域D内,具有二阶连续,的调和函数,二元函数,Laplace方程,如果,与,都是D内,则称,为,的共轭,定义3.4,且满足,的调和函数，,调和函数，,2,P54定理3.13,在区域D内,解析,在D内连续，,且满足,解析，,连续.,是D内,的调和函数,也是D内,的调和函数,是实部,的共轭,虚部,调和函数。,在区域D内,解析,3,60页12,设,是D内,是否是D内,是,因为,是D内,所以(1),的二阶偏导数,可微，,(
2、2)由,得到,由,得到,是D内,同样可证：,若,是D内,则,是D内,的调和函数，,的调和函数，,的调和函数，,的解析函数？,的解析函数。,的解析函数。,连续，,4,例2,证明：,一对共轭,也是调和函数,证：,设,为,的共轭,则,是区域D内,是区域D内,是调和函数，,是调和函数.,60页14.,设,是区域D内,证明：,也是解析函数，,证：,由,解析得到,可微，,且,因此,可微，,且,解析,是,的共轭,的解析函数,在区域D内,的解析函数,的解析函数,调和函数,调和函数,的乘积,调和函数，,5,例4,设,求p的值，使,为调和函数，,并求出解析函数,解,6,例5,求证,为调和函数，,求出解析函数,证明,为调和函数，,7,例6,设,为调和函数，,求出解析函数,解,8,例7,设,为调和函数，,求出解析函数,解,9,例8,设,为调和函数，,求出解析函数,解,
