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1、第8章 静电场,图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器,8.1 电荷 库仑定律,一.电荷,1.正负性,2.量子性,盖尔曼提出夸克模型:,3.守恒性,在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。,4.相对论不变性,电荷的电量与它的运动状态无关,二.库仑定律,1.点电荷,(一种理想模型),当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。,2.库仑定律,处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方
2、向沿着两个点电荷的连线。,电荷q1 对q2 的作用力F21,电荷q2对q1的作用力F12,真空中的电容率（介电常数）,讨论：,(1)库仑定律适用于真空中的点电荷；,(2)库仑力满足牛顿第三定律；,(3)一般,三.电场力的叠加,q3 受的力：,对n个点电荷：,对电荷连续分布的带电体,Q,已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L,解,例,两带电直杆间的电场力。,求,8.2 静电场 电场强度E,一.静电场,后来:法拉第提出场的概念,早期：电磁理论是超距作用理论,电场的特点,(1)对位于其中的带电体有力的作用,(2)带电体在电场中运动,电场力要作功,二.电场强度,检验电荷,带电量足够小,点电荷,场源电荷
3、,产生电场的电荷,=,=,在电场中任一位置处：,电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。,三.电场强度叠加原理,点电荷的电场,定义：,点电荷系的电场,点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。,连续分布带电体,:线密度,:面密度,:体密度,P,求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。,解,例,令：电偶极矩,P,r,在中垂线上,P,它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a),解,dq,r,由图上的几何关系,2,1,例,长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为,求,(1)a
4、L 杆可以看成点电荷,讨论,(2)无限长直导线,圆环轴线上任一点P 的电场强度,R,P,解,dq,r,例,半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为q,求,圆环上电荷分布关于x 轴对称,(1)当 x=0（即P点在圆环中心处）时，,(2)当 xR 时,可以把带电圆环视为一个点电荷,讨论,面密度为 的圆板在轴线上任一点的电场强度,解,P,r,例,R,(1)当R x，圆板可视为无限大薄板,(2),(3)补偿法,p,讨论,杆对圆环的作用力,q,L,解,R,例,已知圆环带电量为q，杆的线密度为，长为L,求,圆环在 dq 处产生的电场,例,解,相对于O点的力矩,(1),力偶矩最大,力偶矩为零,(电偶极子处于稳定
5、平衡),(2),(3),力偶矩为零,(电偶极子处于非稳定平衡),求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。,讨论,一.电场线（电力线）,电场线的特点:,(2)反映电场强度的分布,电场线上每一点的切线方向反映该点的场强方向,电场线的疏密反映场强大小。,(3)电场线是非闭合曲线,(4)电场线不相交,(1)由正电荷指向负电荷或无穷远处,8.3 电通量 高斯定理,A,二.电通量,在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通量。,1.均匀场中,定义,2.非均匀场中,dS,En,非闭合曲面,凸为正，凹为负,闭合曲面,向外为正，向内为负,(2)电通量是代数量,为正,为负,对闭合曲面,方向的规定：,(1)
6、,讨论,三.高斯定理,取任意闭合曲面时,以点电荷为例建立eq 关系:,结论:e 与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。,取球对称闭合曲面,+q,+q,S,S1,S2,q在曲面外时：,当存在多个电荷时：,是所有电荷产生的，e 只与内部电荷有关。,结论:,（不连续分布的源电荷）,（连续分布的源电荷）,反映静电场的性质 有源场,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以,高斯定理,意义,四.用高斯定理求特殊带电体的电场强度,均匀带电球面，总电量为Q，半径为R,电场强度分布,Q,R,解,取过场点 P 的同心球面为高斯面,对球面外一点P:,r,根据高斯定
7、理,例,求,对球面内一点:,E=0,电场分布曲线,例,已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）,R,解,球外,r,均匀带电球体的电场强度分布,求,球内(),r,电场分布曲线,R,解,电场强度分布具有面对称性,选取一个圆柱形高斯面,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布,求,例,根据高斯定理有,例,已知无限大板电荷体密度为，厚度为d,板外：,板内：,解,选取如图的圆柱面为高斯面,求,电场场强分布,S,S,已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,过P点作一个以带电直线为轴，以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作为高斯面,例,距直线r 处一点P 的电场强度
8、,求,根据高斯定理得,电场分布曲线,总结,用高斯定理求电场强度的步骤：,(1)分析电荷对称性；,(2)根据对称性取高斯面；,高斯面必须是闭合曲面,高斯面必须通过所求的点,(3)根据高斯定理求电场强度。,高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,8.4 静电场的环路定理 电势能,一.静电力作功的特点,单个点电荷产生的电场中,b,a,L,q0,(与路径无关),O,结论,电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。,任意带电体系产生的电场中,电荷系q1、q2、的电场中，移动q0，有,在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功,L1,L2,二.静电场的环路定理,环路定理
9、,静电场是无旋场,(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。,不是静电场,讨论,(2)环路定理要求电力线不能闭合。,(3)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。,三.电势能,电势能的差,力学,保守力场,引入势能,静电场,保守场,引入静电势能,定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。,电势能,取势能零点 W“0”=0,q0 在电场中某点 a 的电势能：,(1)电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。,说明,(3)选势能零点原则：,(2)电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关,实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。,当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。,无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。,如图所示,在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷,解,选无穷远为电势能零点,q 在a 点和 b 点的电势能,求,例,选 C 点为电势能零点,两点的电势能差：,
