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1、第二章 信源的数字化与压缩系统评价,2,信息处理,数字化(A/D变换),数字压缩系统的评价指标,3,1938年Reeves提出脉冲编码调制（PCM，Pulse Code Modulation），包括：,取样（Sampling）：将连续信号在时间、空间离散化；,量化（Quantization）：将取样信号的幅度离散化；,编码（Coding）：将量化后的脉冲取样值按幅度大小 变换成相应的二进制码。,常用方法：,4,2.1 取样,周期取样表示（简单、常用）,连续信号的离散表示：,傅里叶级数展开,泰勒级数展开,非正弦的正交函数展开,5,取样定理,(2.1-2),6,是原信号 的频谱 的周期延拓（周期为
2、）；,把 调制在冲激序列 的以 为间隔的谱线上，但幅度为原来。,7,当信号原有频谱宽度和取样频率不同，有：,互相不会重叠，采用一个截止角频率为 理想低通滤波器可以不失真地从取样信号中完全恢复原信号；,8,的分布宽度大于两频谱的间隔，相互有重叠而产生叠加，采用低通滤波器取出频谱，除了原有频谱没有完全取出外，还混入了来自相邻周期的谱分量(混叠干扰，aliasing)，无法从取样信号中不失真地恢复原信号。,9,各频谱分量恰好邻接，此时能否利用一个理想的低通滤波器不失真地恢复原信号，是有条件的。,10,取样定理的描述：,【定理2.1】一维取样：如果模拟信号 的频率 限制在，则只要取样频率满足，就可通过
3、截止频率为 的低通滤波器从取样信号中准确地恢复出原信号。,【定理2.2】二维取样：如果二维模拟信号 的空间频率 和 分别限制在 和，那么只要取样周期 和 满足 和，就可以准确地由取样信号恢复出原信号。,奈奎斯特（Nyquist）频率：,11,内插恢复,若取样时满足奈奎斯特准则即，取样信号 就可以通过一个具有以下幅频特性 的理想低通滤波器(LPF,Low Pass Filter)，无混叠失真地恢复为模拟信号。LPF的冲激响应为，故LPF的输出为:,(2.2-10),12,插值公式表明原始信号 可由无穷多加权sinc函数移位后的和来重建，即：可以通过内插函数把离散信号恢复为连续信号。,【定理2.3
4、】随机取样，取样定理推广到随机信号，具有实际意义，因为语音、图像等信号常常被看作随机过程、随机场。,【定理2.4】更一般表述，近似带限为 赫而持续时宽为 秒的信号可用 个样值完全描述，称该信号具有 个自由度。,13,取样定理表明，用一定速率的离散序列可以代替一个连续的频带有限信号而不丢失任何信息。传输连续信号可以归结为传输有限速率的样值问题。,但实际取样过程仍可能产生一些噪声和失真：混叠噪声、孔径失真、插入噪声、定时抖动失真等。,14,2.2 量化,若该实数集合含有J个数，为J级量化，用二进制表示，需用 位二进制符号表示。,Quantization,15,16,17,18,（2.2-1）,量化
5、失真(量化误差，量化噪声)的度量：信噪比,式中，为负载因子，其中 为过载点电平，为均方根信号电平，而 选定后即为一常数。,从而,19,20,给定量化噪声或失真要求，希望每个取样的平 均位数最小。,无记忆量化器(Scalar quantizer),量化器的分类,带记忆量化器(Vector quantizer),量化的设计方法,给定量化电平数J，希望量化失真最小；,21,无记忆量化器,零记忆量化或标量量化(SQ：Scale Quantization),每次只量化一个模拟取样值,22,均匀量化,量化器输入信号幅度，量化总层数为J，判决电平：,量化器输出信号幅度,量化误差为。,（2.2-3）,均匀量化
6、公式：,Uniform Quantizer,23,均匀量化的工作特性：,1）正常量化区,2）限幅区,过载特性是突然截止的，失真结果远比模拟系统严重，要求量化器对输入信号幅度有一定的富裕量。,24,3）空载区,当 时，有两种情况：,此时输入信号变化幅度小，但量化器输出却在相邻两个量化级之间往返跳变，放大了原来的输入信号，称为颗粒噪声。,a)信号电平与判决电平 一致：,25,b)信号电平总是位于判决电平之上（或之下）：,对于固定判决电平和量化器输出，不同的输入信号，其量化误差是不同。,即使输入信号有接近最小量化间隔的变化，量化器也总是输出恒定值：（或）,26,最佳量化,量化器输入信号幅度，量化总层
7、数为J，判决电平：,按均方误差 最小来定义最佳量化：,（2.2-4）,27,代表为一条长为 的非均匀棒的质量中心,也可以说,最佳位置是概率密度 在 与 段的概率中心。,（2.2-8）,量化判决电平 位于量化输出电平 和 的中点(即为其算术平均值)。,求解最佳量化的 和：,（2.2-7）,28,Max-Lloyd方法（M-L算法）求解 和:,采用反复迭代的方法,29,存在唯一最佳量化器,一些常见的概率分布：Gauss、Laplace、Gamma等的解满足上述充分和必要条件，故对于上述分布最佳量化器存在且唯一。,30,M-L算法看作是利用概率密度函数的形状特性而实现最佳量化的。,(2.2-10),
8、最小的量化误差为,均匀量化是 为均匀分布时的最佳量化。,31,压扩量化,Compress+Expand=Compand,信号“压缩”：非线性函数变换 y=F(x),信号“扩展”：该非线性变换的反函数x=F-1(y),32,33,34,对数函数,特性,总体量化噪声小，提高了量化信噪比,非线性函数的选择,低电平处间隔密，量化噪声小，出现概率大，高电平处间隔大，量化噪声大，出现概率小，,35,36,两种常用的对数函数,（2.2-11）,律曲线：英、美、日、加拿大等国采用,37,A 律曲线：CCITT的建议，中国、欧洲采用,（2.2-12）,38,A律量化器的特性,39,带记忆量化,实际信号各样值之间
9、存在着相关性，如能合理利用这些相关性，就能进一步压缩数据率,DPCMM VQ(Vector Quantization,矢量量化）,40,矢量量化,信源序列:个取样值,41,在每一个 子空间中找一个代表矢量,记恢复矢量集为：,：输出空间（或码书、码本）：为码矢（Code Vector）或码字（Code Word）J：码书长度,(2.2-14),(2.2-15),将 划分成 个互不相交的子空，即满足：,42,编码过程,输入一个任意矢量，矢量量化器首先 判断它属于哪个子空间；,然后输出该子空间 的代表矢量:,VQ过程就是用 代替,（2.2-16）,式中Q为量化函数,43,VQ编码、解码的过程,从K
10、维欧氏空间 中的矢量X 到空间 中有 限子集 Y 的映射,矢量量化,接收端解码：,发射端编码：,44,图2.2 矢量量化的基本结构,45,46,VQ的压缩能力,为每个矢量所需要的编码比特数，K 为每个矢量所包含的信号取样数。,当K=1时，VQ退化为标量量化,47,Example:Suppose the training set consists of the height and weight values.Using LBG algorithm.,48,Distortion:387.25,49,Distortion:89,50,Distortion:60.17,51,VQ的特点：,52,53,谢 谢！,
