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1、第五章非平衡载流子,5.1非平衡载流子的注入与复合5.2 非平衡载流子的寿命5.3准费米能级5.4复合理论5.5 陷阱效应 5.6 载流子的扩散方程5.7 载流子的漂移运动，爱因斯坦关系式5.8 连续性方程,5.1非平衡载流子的注入与复合,非简并半导体，处于热平衡时，电子浓度n0，空穴浓度P0,如果对半导体施加外界作用，半导体处于非平衡状态：,n、p为非平衡载流子，n、p为过剩载流子。,5.1非平衡载流子的注入与复合,光照使半导体产生非平衡载流子,过剩载流子的产生：光注入,光生过剩电子和过剩空穴的浓度,5.1非平衡载流子的注入与复合,5.1非平衡载流子的注入与复合,电子和空穴的产生与复合,过剩
2、载流子复合后重建热平衡,5.1非平衡载流子的注入与复合,光照前：,光照后：,5.1非平衡载流子的注入与复合,电注入：二极管加正向电场，n区的电子扩散到p区，p区的空穴扩散到n区,P区,n区,加反向电场，少子抽取，n区空穴飘移到p区，p区的电子飘移到n区,P区,n区,5.1非平衡载流子的注入与复合,电离碰撞使载流子浓度改变。,热激发使载流子浓度改变。这些外界作用，使平衡被破坏,n，p远小于多数载流子的注入叫小注入。n，p接近或大于多数载流子的注入叫大注入,5.1非平衡载流子的注入与复合,5.1非平衡载流子的注入与复合,外界微扰引起过剩空穴的小注入之后，n型半导体的内部状态,5.1非平衡载流子的注
3、入与复合,5.2 非平衡载流子的寿命,外界作用：注入n，p使,载流子按能量的分布变化,撤消外界作用，则,这一恢复过程称为载流子的复合,5.2 非平衡载流子的寿命,1.非平衡载流子并不是立刻全部消失，即它们在导带 和价带中有一定的生存时间，有的长，有的短。2.非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，用表示，单位秒。3.非平衡少数载流子起主导的、决定的作用，非平衡载流子的寿命常称为少数载流子的寿命。,表示单位时间内非平衡载流子复合的概率,4,复合过程需要一定的时间,5.2 非平衡载流子的寿命,由于复合作用，每个非平衡载流子生存的时间不同，其平均生存时间为：,称为非平衡载流子的平均寿命,5
4、.2 非平衡载流子的寿命,测量非平衡载流子的寿命的实验方法：少子寿命测试仪光电导衰减法光磁电法,5.2 非平衡载流子的寿命,5.2 非平衡载流子的寿命,光电导率衰变测量的示意图,5.2 非平衡载流子的寿命,光电导衰减测试系统,光电导率的瞬态响应（x轴ms,y轴Mv),5.2 非平衡载流子的寿命,5.3准费米能级,半导体处于热平衡状态时，整个半导体有统一的费米能级，统一的费米能级是热平衡状态的标志。,平衡状态下,5.3准费米能级,非平衡载流子注入，就不再存在统一的费米能级了。但在同一能带内，由于载流子之间的相互散射，很快就可以达到平衡。在导带和价带之间，由于能量差别较大，不易达到平衡。即可认为导
5、带和价带内部各自基本上处于平衡，称为准平衡。可以有各自的费米能级EFn和EFp，称为准费米能级。但导带和价带之间不平衡，所以EFn和EFp不重合。,5.3准费米能级,非平衡状态下,导带和价带具有不同的EF，即各自的准费米能级,5.3准费米能级,5.3准费米能级,（a）平衡态下的能带图（b）非平衡态下的能带图,5.3准费米能级,例题：,5.3准费米能级,5.3准费米能级,载流子分布具有与平衡时相同的形式,非平衡载流子浓度,5.3准费米能级,玻尔兹曼分布函数,因此（EFn-EF)和（EF-EFp)也可以作为对热平衡偏离大小的量度。,即np与,相差的程度，或者说EFn与EFp的相差,程度，反映了半导
6、体偏离热平衡态的程度。,5.3准费米能级,例题,在平衡和稳态条件下，半导体光照前和光照后的特性曲线由能带图如图3所示。温度T=300K，ni=1010cm-3,n=1345cm2/Vs,p=458cm2/V.s。根据这些已知条件求：1.平衡载流子浓度n0和p0。2.在稳态条件下的n和p3.掺杂浓度ND4.当半导体被光照射时，是否满足小注入条件？说明原因。5.在光照前和光照后，半导体的电阻率是多少？,（d）小注入条件不满足，因为非平衡少子pn0,不满足低浓度注入的条件pn0,5.4复合理论,一、载流子的复合机理：按载流子能量状态改变形式分直接复合：电子在导带和价带之间的直接跃迁复合。间接复合：电
7、子与空穴通过禁带中的复合中心复合。,复合与产生过程的能带示意图,5.4复合理论,按能量转换形式分辐射复合：载流子复合伴随有发射光子（直接带隙半导体）热复合：载流子与声子发生作用（间接带隙半导体）俄歇复合：将能量给予其它载流子，增加它们的动能。,5.4复合理论,5.4复合理论,按复合发生的空间位置分体内复合:复合过程发生在半导体内表面复合：复合过程发生在半导体表面,5.4复合理论,禁带中表面态的分布 稳态过剩载流子的浓度 与表面距离的函数关系,5.4复合理论,二、直接复合寿命产生和复合是同时存在的。产生率：单位时间和单位体积内所产生的电子-空穴 对数G复合率：单位时间和单位体积内复合掉的电子-空
8、穴 对数 R=r n pr复合几率：代表不同热运动速度的电子和空穴复合 几率的平均值，r只与温度有关，与n、p无关。,5.4复合理论,在非简并半导体中，G产生率只与温度有关，与n、p无关。热平衡时,注入n、p之后，撤消外界作用，则：,5.4复合理论,净复合率,非平衡载流子的寿命,复合几率r:能带结构,温度与 n0+p0:平衡浓度（杂质浓度，温度）p:过剩浓度（注入水平，外界作用强弱）,5.4复合理论,对于小注入：,对于大注入：,不再是常数，随非平衡载流子浓度改变,5.4复合理论,本征材料：Ge：=6.510-4 cm3/s=0.3s Si：=10-11 cm3/s=3.5s,实际上，在Si和G
9、e中，10-3s时，寿命不是由直接复合起主要作用，而是由间接复合起主要作用。在GaAs中直接复合对寿命有重要影响；而在InTe等窄带隙半导体中直接复合对寿命起主要作用。,5.4复合理论,根据光吸收谱的实验数据，结合理论计算得到本征半导体的复合概率和寿命如下：,三、间接复合寿命,Si中一些常用杂质在带隙中心附近的能级,5.4复合理论,复合产生可分为四个基本过程：过程1、ET从导带俘获电子,过程2、ET激发电子到导带,过程3、ET从价带俘获空穴=ET释放电子到价带,过程4、ET释放空穴到价带=从价带激发电子到ET,5.4复合理论,设ET的密度NT，nt表示复合中心能级上的电子浓度未被电子占据的复合
10、中心浓度：NT-nt,则四过程的发生率为：,5.4复合理论,热平衡时,nt0平衡时ET上的电子浓度,5.4复合理论,（1）,（2）,代入（1）（2）求出,其中,5.4复合理论,因此各过程发生的几率为：,则电子净复合率：,则空穴净复合率：,5.4复合理论,稳定时,因此,代回可得净复合率,利用,5.4复合理论,讨论,一、小注入情况,反比于Nt，即复合中心越多，寿命越短。与n0、p0、n1、p1的大小有关，即与Ec，Ev，ET，EF的相对位置有关。,5.4复合理论,设ET位于禁带下半部，与其对称的能量位置ET,1、如果EF位于EcEFET，强n型，则,有n0p1n1p0，只取n0，忽略其它。,复合主
11、要取决于Et对少子空穴的俘获,5.4复合理论,2、EtEFEv，强p型，则,3、EtEFEt，高阻型，近似为本征型，则,5.4复合理论,二、大注入情况,=（p）与非平衡过剩载流子浓度有关。,5.4复合理论,极大注入：,三、如n、p0，载流子抽走，且耗尽时,5.4复合理论,1、如果ET在上半部，n1p1,2、如果ET在上半部，p1n1,5.4复合理论,归纳上述分析有：,1）载流子寿命与Nt成反比，可用Nt来控制；,2）只有靠近禁带中央Ei附近的能级（深能级ET）才是有效的复合中心，n1，p1都小时，U才大；,3）通常提供载流子的施主或受主能级都靠近Ec 或Ev，所以基本上不起复合中心的作用；,5
12、.4复合理论,4）Au在Ge，Si中都是有效的复合中心，不论是n 型或p型，Au在Si中有两个能级,ETA=Ec-0.54ev 受主能级ETD=Ev+0.35ev 施主能级但并非两个能级同时起作用。,N型Si中：EF靠近Ec，电子基本上填满了金的能级，即金接收电子成为Au-，在n型Si中，只有受主能级ETA起复合作用，对空穴的俘获系数rp决定了少子的寿命。,5.4复合理论,P型Si中：EF靠近Ev，Au能级基本上是空的，Au+起施主作用，Au+对电子的俘获系数rn决定少子的寿命。,其它元素Cu，Fe，Mn等也起复合中心作用。,5.4复合理论,四、表面复合,表面由于缺陷或表面吸附，存在着表面能级
13、EST，可在表面起复合中心的作用。EST的密度为NST，表示单位面积的个数。则表面复合率Us=sp s表示表面复合速度，具有速度量纲。利用与体内复合同样的方法：,5.4复合理论,由于表面复合，表面过剩载流子的浓度p、n低于体内，形成浓度梯度，从而引起扩散。在无外场下，扩散电流等于表面复合电流。,故表面复合的影响通常可以作为边界条件来处理。,5.4复合理论,禁带中表面态的分布 稳态过剩载流子的浓度 与表面距离的函数关系,5.4复合理论,四、俄歇复合,载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量传给另一个载流子，使这个载流子被激发到更高的能级上，当它重新跃迁回到低能级时，多余的能
14、量以声子形式放出，这种复合称为俄歇复合。,5.4复合理论,热平衡时，n0，p0，Ree0，Rpp0，Gee0，Ghh0，则,非平衡载流子的净复合率,5.4复合理论,一般而言，带间俄歇复合在窄禁带复合及高温情况下起着重要作用，而与杂质和缺陷有关的俄歇复合过程，则常常是影响半导体期间发光效率的重要因素。,5.4复合理论,5.5 陷阱效应,当半导体处于平衡态时，任何杂质能级上都具有一定数目的电子，它们由平衡时的费米能级和分布函数决定，能级中的电子通过载流子的俘获和产生过程与载流子之间保持平衡。,5.5 陷阱效应,当半导体处于非平衡态时，出现非平衡载流子，引起杂质能级上电子数目的改变，如果电子增加，说
15、明能级具有收容部分非平衡电子的作用；如果电子减少，看成能级具有收容空穴的作用，杂质能级积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效应。实际过程中，只需考虑有显著积累非平衡载流子作用的杂质能级，它积累的非平衡载流子与导带或价带中的非平衡载流子数目相当。,把具有显著陷阱效应的杂质能级称为陷阱，相应的杂质或缺陷称为陷阱中心。,下面就简单情况下，以复合中心理论为依据，定性讨论陷阱效应，得出有关陷阱的几点基本认识。根据复合理论，杂质能级上的电子数：,5.5 陷阱效应,在小注入条件下，能级上电子的积累可表示为,因为p、n是相互独立的，形式上完全对称，只需考虑一项就可以。,5.5 陷阱效应,典型的陷阱，虽然浓度较小，
16、仍可使俘获的非平衡载流子远超过导带和价带中的非平衡载流子。即：电子陷阱（积累电子）rnrp,一定的杂质能级能否成为陷阱，还决定于能级的位置，杂质能级与费米能级重合时，最有利于陷阱作用。,5.5 陷阱效应,对于ETEF的能级，平衡时是空的，适合作陷阱，但是随着温度的升高，电子被激发到导带的几率增加，所以ET在EF之上，且接近EF的能级，陷阱效应越显著。,电子落入陷阱后，基本上不能直接与空穴复合，它们必须首先激发到导带，然后才能通过复合中心而复合，所以陷阱的存在大大增加了非平衡态恢复到平衡态的驰豫时间。,5.5 陷阱效应,5.6 载流子的扩散运动,当半导体内部的载流子分布不均匀时，即存在浓度梯度时
17、，由于载流子的无规则热运动，引起载流子由浓度高的地方向浓度低的地方扩散，结果使得粒子重新分布，扩散运动是粒子的有规则运动。,Jp扩散电流,Jn扩散电流,扩散流密度：单位时间通过单位面积的粒子数有：,负号表示载流子从浓度高的地方向浓度低的地方扩散，D为扩散系数，单位cm2/s,5.6 载流子的扩散运动,扩散电流：,5.6 载流子的扩散运动,从A面流进来的空穴数：从B面流出去的空穴数：,A,B,单位时间在体积元dxdydz内积累的空穴数为：,载流子从B面扩散出去，从A面扩散进来，单位时间，单位体积内由于扩散积累的载流子数目：,达到稳态分布，即空间任一点，单位体积内的载流子数目不随时间变化，则由于扩
18、散，单位时间单位体积内累积的载流子数目等于复合掉的载流子数目。,上述两个方程的解：,5.6 载流子的扩散运动,讨论：1、样品很厚,非平衡载流子未达到另一端已几乎消失,5.6 载流子的扩散运动,同理：,非平衡载流子的平均扩散距离：,Lp表示非平衡载流子扩散的平均距离，称为扩散长度,5.6 载流子的扩散运动,2、样品厚度一定，设样品厚度w,5.6 载流子的扩散运动,当WLp，即W/Lp1时,5.6 载流子的扩散运动,3、探针注入情况,此时非平衡载流子沿着径向方向扩散,p只是半径r的函数，令,采用球坐标系,则有,5.6 载流子的扩散运动,当r=r0时,径向运动本身就引起载流子的扩散,5.6 载流子的
19、扩散运动,5.7载流子的飘移运动，爱因斯坦关系,反映载流子在电场作用下运动的难易程度；D反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度；爱因斯坦从理论上找到了和D的定量关系：,考虑一块处于热平衡状态的非均匀n型半导体，存在浓度梯度，电子扩散，因电离杂质不能移动，因而半导体内必然产生自建电场E，该电场使载流子发生飘移运动,在热平衡条件下，每处的载流子浓度应是相等的，电子的总电流和空穴的总电流分布等于0，即,5.7载流子的飘移运动，爱因斯坦关系,由于有电场的作用，电子的能量应该是：E-qV(x)，则,5.7载流子的飘移运动，爱因斯坦关系,同理,非简并情况下，D与的定量关系,注：虽然D，的关系是针对平衡载流
20、子推导出来的，但实验证明对非平衡载流子同样成立，因为刚激发的非平衡载流子虽具有和平衡时的载流子不同的速度和能量，但由于晶格的作用，在比寿命短的多的时间内就达到了平衡。,5.7载流子的飘移运动，爱因斯坦关系,归纳：1、该关系适合于平衡，非平衡非简并情况；2、非均匀载流子浓度会引起扩散；3、由于载流子的扩散会导致自建场；4、有电场存在则能带发生变化；5、非简并情况下,5.7载流子的飘移运动，爱因斯坦关系,5.8 连续性方程,一、连续方程,当半导体中同时存在外电场E和浓度梯度时，则同时有扩散和飘移运动。,飘移电流：,扩散电流：,由于载流子的扩散、漂移、复合和产生等不同过程的存在，非平衡载流子随时间和
21、空间变化所服从的规律 连续性方程 S表示载流子的流量：即单位时间从单位面积流入或流出的电子或空穴的个数。gn，gp表示电子或空穴的产生率,表示过剩载流子的复合率,5.8 连续性方程,5.8连续性方程,由于漂移和扩散从A面流进来的空穴数：从B面流出去的空穴数：单位时间在体积元dxdydz内积累的空穴数为：,单位时间，单位体积内由于扩散和漂移积累的空穴数：,5.8连续性方程,体积元dxdydz内产生的空穴数为gpdxdydz,由于复合消失的空穴数为,5.8连续性方程,单位时间单位体积内空穴和电子的变化率为：,5.8 连续性方程,5.8 连续性方程,三维情况：,连续性方程反映了半导体中少数载流子运动
22、的普遍规律，它是研究半导体器件原理的基本方程之一。连续性方程应用举例：,常见的特殊条件下的方程的简化：,1、稳态：,2、无浓度梯度或无扩散电流,5.8 连续性方程,3、无飘移电流或无电场,4、无复合,5、无外界作用,5.8 连续性方程,例1、光激发的载流子的产生:保持温度在室温下，均匀施主掺杂的硅片在t=0时突然受到光照，假设ND=1015/cm3，p=10-6s，整个半导体内单位时间，单位体积内光诱导产生的电子-空穴数为1017个，在t0时，求p(t)？,5.8 连续性方程,解：原半导体均匀掺杂，因此n0，p0均匀；光照后均匀吸收，则n,p均匀分布，无扩 散，也无飘移，连续性方程为：,5.8
23、 连续性方程,5.8 连续性方程,5.8 连续性方程,例2、光激发的载流子的衰减:均匀半导体，光照后在内部均匀产生非平衡载流子p，无电场，求光照停止后非平衡少子的变化规律？,解：光照停止的瞬间，作为计时起点：均匀,无电场,5.8 连续性方程,连续性方程简化为,光照停止,5.8 连续性方程,5.8连续性方程,例3：非平衡载流子的扩散 在稳态条件下，保持室温不变时，有一长为L、均匀掺杂的n型硅棒，有p(0)=p00,p(L)=0。ND=1015/cm3,p0n0.并且在硅棒的侧面没有其它的过程（包括光产生）发生。试确定 p(x)的分布,解：,6.2过剩载流子的性质-连续性方程,6.2过剩载流子的性
24、质-连续性方程,例4.均匀掺杂的n型半导体,左端表面光照恒定,加均匀电场,体内gp=0,求非平衡少子的分布,光照,E,这个方程的两个根,一个大于0,一个小于0,因为少子衰减的,所以只能取小于0的那个根,边界条件:,例4、少数载流子脉冲在电场中的飘移：均匀n型半导体材料，光脉冲照射在x=0处：(1)在无外电场条件下，光照停止后非平衡少子分布；(2)有外场E存在的条件下，少子的分布；,解：1.光照停止作为计时起点，光照处为坐标原点，,连续性方程：,5.8 连续性方程,无外场时,p是t，x的函数，令,得到方程的解为：,5.8 连续性方程,在x=0处产生过剩电子和过剩空穴的情况下，电子和空穴的稳态分布浓度,5.8 连续性方程,例5、稳态下的表面复合稳定光照时在均匀掺杂的n型半导体中，均匀产生非平衡载流子，产生率gp，表面的复合速度Sp，求非平衡少子的分布（小注入，忽略电场影响）,解：光照达到稳态后，产生率=复合率 因此p=gpp,若不存在表面复合，体内不存在浓度梯度，由于表面端复合，表面p小于体内，造成扩散,5.8 连续性方程,禁带中表面态的分布 稳态过剩载流子的浓度 与表面距离的函数关系,通解：,边界条件：,代入边界条件：,5.8 连续性方程,
