【教学课件】第四章恒定磁场.ppt

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1、第四章 恒定磁场,磁场能量,第 4 章 恒定磁场,实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有恒定电场，同时还有不随时间变化的磁场，简称 恒定磁场。,恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。,4.1 磁感应强度,4.1.1 安培力定律,1820年,法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律。,4.1.2 毕奥沙伐定律 磁感应强度,电流之间相互作用力通过磁场传递。,电荷之间相互作用力通过电场传递。,1）适用条件：无限大均匀媒质，且电流分布在有限区域内。,写成一般表达式，即,毕奥

2、沙伐定律（Biot-Savart Law),2）由毕奥沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B 的散度与旋度）。,3）对于体分布或面分布的电流，Biot-Savart Law 可写成,例 1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。,当 时，,图 长直导线的磁场,例 2 真空中有一载流为I，半径为 R 的圆形回路，求其轴线上P 点的磁感应强度。,图 圆形载流回路轴线上的磁场分布,根据圆环磁场对 P 点的对称性，,图 圆形载流回路,由于是无限大电流平面，所以选P点在 y 轴上。根据对称性,整个面电流所产生的磁感应强度为,例 3 图示一无限大导体平面上有恒定面电流,求其所产生的磁感应强度。,解：在电流

3、片上取宽度为 的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为,图 无限大电流片及 B 的分布,4.2 磁通连续性原理 安培环路定律,4.2.1 磁通连续性原理,矢量恒等式,所以,表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）,两边取散度,则,可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。,图 计算体电流的磁场,2.磁通连续性原理,这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律(Gausss Law for the Magnetic field)。,仿照静电场的 E 线，恒定磁场可以用 B 线描绘，B 线的微分方程,在直角坐标系中,图

4、 磁通连续性原理,图 B 的通量,若要计算 B 穿过一个非闭合面 S 的磁通，则,3.磁力线,B 线的性质：,B 线是闭合的曲线;,B 线不能相交(除 B=0 外)；,闭合的 B 线与交链的电流成 右手螺旋关系；,B 强处，B 线稠密，反之，稀疏。,图 一载流导线 I 位于无限大铁板上方 的磁场分布（B 线）,图 长直螺线管磁场的分布（B 线）,4.2.2 磁通连续性原理,（1）安培环路与磁力线重合,（2）安培环路与磁力线不重合,（3）安培环路不交链电流,（4）安培环路与若干根电流交链,该结论适用于其它任何带电体情况。,注意：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。,图 证明安培环路定律

5、用图,例 试求无限大截流导板产生的磁感应强度B,解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）,解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，,应用安培环路定律,得,例 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。,图 同轴电缆截面,取安培环路 交链的部分电流为,图 无限大截流导板,应用安培环路定律，得,对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到 B 的解析表达式。,图 同轴电缆的磁场分布,2.媒质的磁化（Magnetization）,媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。,2）媒质的磁化,无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，,图 磁偶极子,图 磁偶极子受磁场力而转

6、动,1）磁偶极子,在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，转矩为 Ti=miB，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。,图 媒质的磁化,3）磁化电流,4）磁偶极子与电偶极子对比,体磁化电流,面磁化电流,3.一般形式的安培环路定律,有磁介质时,将 代入上式，得,移项后,定义磁场强度,则有,说明:H的环量仅与环路交链的自由电流有关。环路上任一点的 H 是由系统全部载流体产生的。电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手螺旋关系，是为正，否为负。,图 H 的分布与磁介质有关,图 H 与I 成右螺旋关系,4.B 与 H 的构成关系,式中 相对磁导率，无量纲，单位 H/m。

7、,构成关系,例 一矩形截面的镯环，如图示，试求气隙中的 B 和 H。,图 镯环磁场分布,取安培环路（与I交链），由，得,5.H 的旋度,例 有一磁导率为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（0），如图所示。试求圆柱内外的 B，H 与 M 的分布。,解：磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得,磁场强度,图 磁场分布,4.3 恒定磁场的基本方程 分界面上的衔接条件,4.3.1 恒定磁场的基本方程,媒质的性能方程,例 4.3.1 试判断 能否表示为一个恒定磁场？,F2不可能表示恒定磁场。,恒定磁场是有旋无源场,电流是激发磁场的涡旋源,4.3.2 分界

8、面上的衔接条件,1.B 的衔接条件,在媒质分界面上，包围P点作一小扁圆柱，,令l 0，则根据,可得,B 的法向分量连续,2.H 的衔接条件,H 的切向分量不连续,3.分界面上的折射定律,图 分界面上 B 的衔接条件,图 分界面上 H 的衔接条件,例 分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。,解：,它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那么在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。,图 铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射,解：,图 含有K的分界面衔接条件,4.4 磁矢位及其边值问题,4.4.1 磁矢位 A 的引出,由,4.4.2 磁矢位 A 的边值问题,1.微分方程及其特解,(泊松方程),A 称磁

9、矢位，单位：wb/m。,使得A唯一确定。,可见，每个电流元产生的磁矢位 A 与此元电流Idl，KdS，JdV具有相同的方向。,令无限远处A的量值为零（参考磁矢位），则特解为,面电流与线电流引起的磁矢位为,a）围绕 P点作一矩形回路，则,当 时,即,b）围绕P点作一扁圆柱，则,当 时，即,表明在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。,综合两个结论，有,根据 有,根据,由于，,4.4.3 磁矢位 A 的应用,1)矢量积分求A,解：取圆柱坐标,例 空气中有一长度为 l，位于 z 轴上的短铜线，电流 I 沿 z 轴方向，试求离铜线较远处（R l）的磁感应强度。,图 位于坐标原点的短铜线,磁位 m 仅适合于

10、无自由电流区域，且无物理意义。,磁位m 的特点：,等磁位面（线）方程为 m=常数，等磁位面（线）与磁场强度 H 线垂直。,m 的多值性,由安培环路定律，得,推论 多值性,图 磁位 与积分路径的关系,为了克服 m 多值性，规定积分路径不得穿过从电流回路为周界的 S 面（磁屏障面）。,4.5.2 磁位 的边值问题,（适用于无自由电流区域）,2.分界面上的衔接条件,在线性各向同性媒质中，L 仅与回路的几何尺寸、媒质参数有关，与回路的电流无关。,自感又分为内自感 Li 和外自感 L0。,内自感是导体内部仅与部分电流交链的磁链与回路电流比值。,外自感是导体外部闭合的磁链与回路电流的比值。,图 内磁链与外

11、磁链,设安培环路包围部分电流，则有,磁链中的匝数，可根据,因此，有,内自感,例 4.7.1试求图示长为 的同轴电缆的自感 L。,图4.7.3 同轴电缆内导体纵截面,穿过宽度为,长度为 l 的矩形面积的磁通为,图 同轴电缆截面,1)内导体的内自感,解：总自感,工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内自感。,3）内、外导体间的外自感,故,总电感为,2）外导体内自感,4.7.2 互感,式中，M21 为互感，单位:H(亨利）,互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有关，还和两个回路之间的相对位置有关。,在线性媒质中，回路1的电流 产生与回路

12、2相交链的磁链 与 成正比。,同理，回路2对回路1的互感可表示为,可以证明,图 电流I1 产生与回路2交链的磁链,4.7.3 黎曼公式,应用磁矢位 A 计算互感与自感的一般公式。,求两导线回路的互感,将式（1）代入式（2）得,则两细导线回路间的互感,若回路1、2分别由 N1、N2 细线密绕，互感为,设回路 1 通以电流 I1，则空间任意点的磁矢位为,穿过回路2 的磁通为,图 两个细导线电流回路,4.8 磁场能量,磁场作为一种特殊的物质，和电场一样具有能量。,4.8.1 恒定磁场中的能量,是回路k 独存在时的能量，称为自有能量。自有能量始终大于零。,与两回路的电流及互感系数有关，称为互有能。,4

13、.8.2 磁场能量的分布及磁能密度,单位：J（焦耳）,上式表明磁能是储存在整个场域中。,例 4.8.1 长度为,内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通有电流 I，试求电缆储存的磁场能量与自感。,解：由安培环路定律，得,磁能为,自感,图 同轴电缆截面,3.8.3 磁场力,磁场能量的宏观效应就是载流导体或运动的电荷 在磁场中要受到力的作用。仿照静电场，磁场力的计算也有三种方法。,1.安培力,例 求如图通以电流 I 的两块大平行导板间的相互作用力。,B 板产生的磁场,两板间的磁场,A板受力,图 两平行导板间的磁力,2.虚位移法,电源提供的能量=磁场能量的增量+磁场力所做的功,常电流系统,

14、常磁链系统,表明外源提供的能量，一半用于增加磁场能量，另一半提供磁场力作功，即,假设系统中 n 个载流回路分别通有电流I1，I2，In，仿照静电场，当回路仅有一个广义坐标发生位移 dg，该系统中发生的功能过程是,由于各回路磁链保持不变，故各回路没有感应电动势，电源不提供（增加的）能量，即，所以，只有减少磁能来提供磁场力作功，故有,由此得广义力,由此得广义力,在实际问题中，若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相对位置为广义坐标，利用上式即可得到相应的广义力。,例 试求图示载流平面线圈在均匀磁场中受到的转距。设线圈中的电流I1，线圈的面积为 S，其法线方向与外磁场 B 的夹角为。,解：系统的相互作用能为,选 为广义坐标，对应的广义力是转距，即,式中m=IS 为载流回路的磁偶极矩；,T0 表示广义力（转矩）企图使广义坐标 减小，使该回路包围尽可能多的磁通。,用矢量表示为,图 外磁场中的电流回路,两种假设结果相同，即,