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1、第四章 正弦交流电路的稳态分析,第一节 正弦交流电的基本概念第二节 正弦交流电的相量表示法第三节 单一理想元件的交流电路第四节 RLC串联交流电路第六节 正弦交流电路的分析方法第七节 功率因数的提高,第一节 正弦交流电的基本概念,一 正弦量二 正弦量的三要素,一、正弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化 的电压、电流和电动势统称为正弦量。,正弦信号的和、差、微积分等运算结果仍是同频率的正弦信号。,当正弦信号作为电路的信号源时，电路中产生的响应仍是同频率的正弦信号。,i=Isin(t+),其波形如图,t,i,T,从表达式可以看出,当Im、T、确定后,正弦量就被唯一的确定了,所以这三个量统称为正弦量
2、的三要素。,正弦电流 i 用三角函数表示为,二 正弦量的三要素,1.周期T、频率f 和角频率2.最大值和有效值,3.相位、初相、相位差,周期T:正弦量变化一次所需要的时 间称为周期。单位是秒(s）。频率f:1秒钟正弦量变化的次数称 为频率。单位是赫兹（HZ)。显然 f=1/T 或 T=1/f,1.周期、频率f 和角频率,角频率:,单位时间里正弦量变化的角度称为 角频率。单位是弧度/秒（rad/s）.=2/T=2f,周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个。,最大值和有效值,正弦量某一瞬间的值称为瞬时值，瞬 时值中最大的称为最大值。Im、Um、E
3、m分别表示电流、电压和电动势的 最大值。,表示交流电的大小常用有效值的概念。,把两个等值电阻分别通一交流电流i 和直流电流。如果在相同的时间内所产生的热量相等，那么我们把这个直流电流定义为交流电流的有效值。,所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。,即,将电流的三角式带入上式中有:,同理:,3.相位、初相、相位差,相位：我们把 t+称为相位。初相：t=0时的相位称为初相。相位差：任意两个同频率的正弦 量的相位之差。用 表示。,例：,两者的相位差为:,0 电压超前电流角(或电流滞后电压 角)=0 电压与电流同相位 0 电流超前电压角=电流与电压反相,若:,u.i,t,解：=314(rad/s)，=2
4、f f=/2=50(Hz），T=1/f=0.02(s),i=30,u=45=U i=75,t,30,u、i,10,45,u 滞后 i 75,i 超前 u 75。,第二节 正弦交流电的相量表示,一、相量图二、相量表示（复数表示）,一、相量图 正弦信号可用一旋转矢量来表示，令 矢量长度Im 矢量初始角 矢量旋转速度,如图：,该矢量某一时刻在纵轴上的投影刚好等于正弦量的瞬时值,一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时，它们同以速度旋 转相对位置保持不变。因此，在同 一相量图中，以t0时刻的相量表示正弦量。,相量的写法为大写字母的上方加一个“.”,例：用相量图来表示下列正弦量,解：,120,120
5、,V,t,U,u,o,m,),120,sin(,3,+,=,V,t,U,u,o,m,),120,sin(,2,-,=,V,U,u,m,sin,1,=,120,t,注 意 只有正弦量才能用相量表示；几个同频率正弦量可以画在同一相量图上；任意两个同频率正弦量的和或差可用平行四边形法则求。,二、相量表示（复数表示）,我们知道一个相量可以用复数表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正 弦量可以用复数表示。,、复数表示法：,A=a+jb 代数式A=r(cos+jsin)三角式,A=r e j 指数式 A=r 极坐标式,其中,=arctan(b/a),a=r cos,b=r sin,2、有关复数的计算,加减
6、运算用代数式,实部与实部,虚部与虚部分别相加减。乘除运算用指数式或极坐标式，模相乘或相除，幅角相加或减。,3.正弦量的相量表示,一个复数的幅角等于正弦量的初相角，复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为正弦量的相量.,R=a+j b 是t=0 固定相量的复数形式 uUm,例：写出下列正弦量的相量，并求 出：i=i1+i2,画出相量图。,解：,İ1=2060A,İ2=10-30A,İ=İ1+İ2=2060+10 30=20(cos60+jsin60)+10cos(30)+jsin(30),=22.3633.4o(A),=18.66+j12.39,=10+j17.39+8.66j5,相量图为
7、:,三、基尔霍夫定律的相量形式,KCL i=0KVL u=0,İ=0 U=0,i=i1+i2,第三节 单一理想元件的交流电路,一、电阻电路 二、电感电路 三、电容电路,设,一、电阻电路,u,1、电压与电流关系,i,为了比较各个正弦量之间的相位关系，先规定一个初相角为零的参考正弦量。,u、i 满足欧姆定律,Im、Um（、）同样满足欧姆定律,复数形式,复数形式欧姆定律,可见：电压与电流同相位,i,u,相量图,可见:P0 电阻是一个耗能元件。,2功率关系,瞬时功率,p=ui=UmImsin2t=UI(1-cos2t),(2)平均功率=UI=I2R=U2/R,UI,二.电感电路,u,i,1.电压与电流
8、关系,设 i=Imsint u=L di/dt=LImcost=Umsin(t+90)Um=LIm,感抗 U=XLI,XL=L,因此:,相量表达式为:,电感中的电流滞后电压90（电压超前电流90）。,相量图,2功率关系,(1)瞬时功率,在正弦交流电路中，电感功率以按正弦规律变化。,波形如图所示,Pu i=Im Umsint cost,显然,第一个1/4 周期P0,电感吸收能量,第二个 1/4 周期 P0,放出能量.它与电源间进行能量的互相交换.,t,u i,t,p,i,u,平均功率(有功功率),电感是储能元件,不消耗电能。,无功功率,无功功率反映的是电感与电源间能量互相交换的规模。,QL=U
9、I=I 2 XL=U 2XL 单位:乏尔（var）,解：,XL=L=520IL=UL/XL=0.336A 电感中电流落后电压90,QL=ULIL=69.54(var),三、电容电路,C,1、电压与电流关系,设：,容抗,电容中的电流超前电压,相量图,相量表达式为：,2、功率关系,（1）瞬时功率,t,u i,t,p,显然,第一个1/4周期p0,电容储存能量,第二个1/4周期p0,放出能量。,u,i,（2）平均功率（有功功率）,电容是储能元件，不消耗电能。,（3）无功功率,无功功率反映的是电容与电源间能量 互相交换的规模。,单位是乏尔（Var）,例：设电容C0.1F,=6280 rad/s uC=1
10、0sin(t+30o),求XC、İC、Q C。,解：,XC=1C=1.59KIC=UC/XC=10 2 1.59,电容中电流超前电压90İC=4.45 30+90=4.45 120mAQC=XCIC2=31.6103(var),=4.45mA,例:已知XL=10,R=2,A2表读数2A,设 个表均为理想电表,求其余各表读数.,A,A1,A2,V,R,L,解：,U=I2XL=210=20V,I1=U/R=20/2=10A,İ=İ 1+İ 2=10j2=10.2 11.3A,设İ1=100 A=10A,İ2=290 A=j2 A,A1:10A、A:10.2A、U:20V,第四节 RLC串联交流电路
11、,一、电压与电流关系 二、功率关系,一.电压与电流关系,i,R,L,C,u,以电流为参考正弦量，i=Im sint 即İ=I0,1、相量图法,相量图为：,可见：,UR,UL-UC,U,电压三角形,总电压有效值 U 2=UR2+（ULUC）2,电抗与阻抗,式中 X=XLXC 称为电抗,称为阻抗,U=Iz,相位关系,可见 是由R、L、C及决定的。,90 0 电压超前电流电路呈感性。90 0 电流超前电压电路呈容性。=0 电压与电流同相,电路呈纯阻 性。,2、复数形式分析法,Z为复阻抗,Z=R+j(XLXC)=z,复数形式欧姆定律,阻抗三角形,角为阻抗角,它等于电压与电流之间的相位差角.,R,XL-
12、XC,z,在RLC串联交流电路中，R=15，L=12mH,C=5F,电源电压,求:电路中的电流i 和各部分电uR,uL,uC;(2)画相量图.,例1、,解：,=60,=500012103,XL=L,=40,=150005106,XC=1/C,（2）相量图如图：,例2已知R1=1K,R2=300，L=0.4H,=103rad/s,电压表V1的读数为2V,试求其余电压表的读数。,R2,L,u,i,R1,V2,V1,解：,设u1为参考正弦量,则I=U1/R1=2mA İ=20mA,=(300+j400)2103=500 53.22103=1 53.2V,相量图：,=2+1 53.2=2.72 17.
13、1,V2表读数1V，V表读数2.72V。,例3RC串联电路中,总阻抗z=2000,f=1000HZ,u与uC夹角为30,试求R、C。,解：,设i 为参考正弦量 İ=I0,作相量图：,30,可得,z、R、XC满足阻抗三角形有 R=z cos=1000 XC=z sin=1732 C=1/XC=0.1F,1、平均功率(有功功率）,在RLC电路中，只有电阻消耗功率,所以电路的有功功率为：,P=URIR,P=U I cos,式中cos为功率因数。,在正弦交流电路中，不管阻抗如何联接，电路的功率等于各元件功率之和。,Z=R+jX,二、功率关系,2、无功功率,电路中无功功率包括电感和电容两个 元件的无功功
14、率。,QL=ULI QC=UCI,Q=QLQC,Z=R+j(XL-XC),Q=UIsin,0，Q0 电路呈感性 0，Q0电路呈容性,P=UI cos=S cos Q=UI sin=S sin,3、视在功率,S=UI,单位是伏安（VA）,一般它表示发电设备的容量。,得出功率三角形：,P,Q,S,阻抗三角形,电压三角形和功率三角形 是三个相似的三角形。,总结：,例：某感性负载端电压 P=7.5KW,Q=5.5KVar,试求感性负载的功率因数及其串联参数.,解：,=0.81=35.9,电路为串联,=42.1A,R=PI 2=4.2,XL=Rtan=3.04,L=XL=9.7mH,U=I Z,i İ1
15、İ2,陷阱挖好了，跳吧,R=Zcos,来了？,来了？,哈哈，没掉下去！,第六节 正弦交流电路的分析方法,X2,u,R1,X3,X1,解：,a,b,Z1=jX1+R1=j10+2Z2=jX2=j10Z3=jX3=j5Zab=Z2Z3=10j=1090,Uab=I1 zab=1010=100V,=(j10+j20)(2+j10)+100=100+j20+100=j20=2090,İ1=j10=10 90=0,cos=1,P=UIcos=10201=200WQ=UIsin=10200=0varS=UI=200VA,解：,设u为参考正弦量,iL+iC=i 且 I=IC=IL所以İC、İL和İ 组成等边
16、三角形,30,=10A,作相量图：,有些情况借助于相量图求解方便.画相量图时,参考相量的选择很关键.一般,串联电路选电流为参考相量,并联电路选两端电压为参考相量,在串、并混联电路选最基本的并联电路的端电压为参考相量。,例：图示正弦交流电路中,P=200 W,U=40V，R=XC=8，求İ、İ1、İ2、XL UL。,R,XL,XC,İ,İ1,İ2,45,作相量图：,İ1=50,İ2=590,İ=7.0745,Uab=I1R40V,a,b,第七节 功率因数的提高,一、负载的功率因数cos 低 带来的问题二、提高功率因数的方法,一.负载的功率因数cos低带来的问题,1.电源设备的容量不能充分利用 交
17、流电源的额定容量为SN=UNIN，因为P=SNcos,发电机能够输出的有功 功率和负载的功率因数cos 成正比。,所以，负载的功率因数低，电源发出的有功功率就小，电源的容量得不到充分利用。,例：一个SN=50KVA的电源，向功率因数cos1=0.5的日光灯供电，它能供应40W的日光灯_只,如果用来供应cos2=1的40W日光灯，则可供应_只？P=n40=SNcos n1=501030.5/40=625 n2=501031/40=1250,625,1250,2.供电效率低（输电耗能大）,P=UIcos I=P/Ucos 当输电线路的电压和负载的功率一定时，输电线上的电流与cos 成反比。cos 越小，I越大。设输电线的电阻为r,则它引起的功率耗损为：,P=I2r=(P/Ucos)2rcos 低，功率损耗大。降低了供电效率。,二.提高功率因数的方法 工业负载多数是感性负载，因此提高负载功率因数可在其两端并联电容。,提高功率因数的基本思想是减少无功功率。,作相量图：,显然：cos cos II,上 机 选 实 验 通 知选实验时间:10.1610.19选实验地点：基础楼331 实 验 内 容 1、仪器使用 2、单相交流电路(日光灯电路)3、三相电路 4、集成运算放大器的应用 5、数字电路应用地点：基础楼4楼（每次最多60人）实验2、3 属于电工学课程，实验1、4、5属于电工学课程。,
