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1、第四章第2讲,1,4.4 信号的无失真传输,失真与无失真：系统的响应波形与激励波形不同，信号在传输过程中将产生失真。线性系统引起的信号失真有两个原因：幅度失真与相位失真。称为线性失真。幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量；而非线性失真可能产生新的频率分量。无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而波形不变化。,第四章第2讲,2,无失真传输的条件,在时域中：设激励信号为f(t),响应信号为y(t),无失真传输的条件是 y(t)=Kf(t-t0)式中：K是一常数，t0为滞后时间。若 f(t)=(t),则 y(t)=h(t)=K(t-t0),第四章第2讲,3,无失真传输的条件,
2、在频域中：设激励频谱为F(j),响应频谱为Y(j),无失真传输的条件是 Y(j)=K F(j)e-jt0 其中：系统函数 H(j)=K e-jt0,第四章第2讲,4,相位失真的条件,设输入为则输出为为了使基波与二次谐波有相同的延迟时间，以保证不产生失真，就满足,常数,第四章第2讲,5,观察相位失真,f1(t)原信号,f2(t)无失真,f3(t)有失真,第四章第2讲,6,例 题,在如图所示电路中，输出电压u(t),输入电流 is(t),试求电路频域系统函数H(j)。为了能无失真传输，试确定R1和R2的数值。,解：系统函数为,+-,无失真传输的条件为：R1=R2=1，这时 H(j)=1,第四章第2
3、讲,7,4.5 理想低通滤波器的响应,理想低通滤波器特性：,或：,其中：c为截止频率。称为理想低通滤波器的 通频 带，简称频带。,第四章第2讲,8,冲激响应,已知：，根据对偶性：,将 换成2c，得：,根据时移特性：,第四章第2讲,9,阶跃响应,令,第四章第2讲,10,阶跃响应,上升时间与频带的关系,上升时间tr，定义为从阶跃响应的极小值上升到极大值所经历的时间。它与频带c的关系为,第四章第2讲,11,阶跃响应,结论阶跃响应的上升时间与系统的截止频率(频带)成反比。此结论对各种实际的滤波器同样具有指导意义。例如，一个一阶RC低通滤波器的阶跃响应为指数上升波形，上升时间与RC时间常数成正比，但从频
4、域特性来看，此低通滤波器的带宽却与RC乘积值成反比.理想低通滤波器是非因果系统，是物理不可实现的。,带宽与阶跃响应上升时间的关系,第四章第2讲,12,第四章第2讲,13,滤波器的概念,理想低通滤波器 信号通过系统时，系统使信号的某些频率分量通过，而使其他频率的分量受到抑制，这样的系统称为滤波器。若系统的幅频特性在某一频带内保持为常数而在该频带外为零，相频特性始终为过原点的一条直线，则这样的系统就称为理想滤波器。理想低通滤波器在的频率范围内（称为通带），信号能无衰减地通过，而对大于（称为阻带）的所有频率分量则完全抑制。称为理想低通滤波器的截止频率。,第四章第2讲,14,滤波器的概念,理想低通滤波
5、器的频率特性可写为(设相角为0),理想低通滤波器,非理想低通滤波器,第四章第2讲,15,滤波器的概念,理想高通滤波器的频率特性可写为,理想高通滤波器,非理想高通滤波器,第四章第2讲,16,滤波器的概念,理想带通滤波器的频率特性可写为,理想带通滤波器,第四章第2讲,17,滤波器的概念,理想带阻滤波器的频率特性可写为,理想带通滤波器,第四章第2讲,18,例 4.8,图示为信号处理系统，已知 f(t)20cos100tcos104t2，理想低通滤波器的传输函数H(j)G240()，求零状态响应 y(t)。,H(j),f(t),y(t),解：f(t)20cos100tcos104t2 10cos100
6、t5(cos20100tcos19900t),故:F(j)10(+100)(-100)5(+20100)+(-20100)+(+19900)+(-19900),Y(j)H(j)F(j)10(+100)+(-100),故得:y(t)10cos100t,第四章第2讲,19,例 4.9,理想低通滤波器的系统函数 H(j)|H(j)|e-jt0 如图所示。证明此滤波器对于 和 的响应是一样的。,解：,当激励为 时，响应的频谱为：,当激励为 时，响应的频谱为：,第四章第2讲,20,补充例题(习题4-8),图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的冲激响应。,解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可
7、用理想低通特性（门函数）表示。,即：,故，冲激响应为：,第四章第2讲,21,例4.10,带限信号f(t)通过如图所示系统，已知f(t)、H1(j)、H2(j)频谱如图所示，画出x(t)、y(t)的频谱图。,解：频谱图如下,cos9t,H1(j),f(t),y(t),H2(j),cos9t,H2(j),0,2,9,-9,第四章第2讲,22,例4.10,求y(t)的频谱,第四章第2讲,23,调制与解调,调制与解调：所谓调制，就是用一个信号（原信号也称调制信号）去控制另一个信号（载波信号）的某个参量，从而产生已调制信号，解调则是相反的过程，即从已调制信号中恢复出原信号。根据所控制的信号参量的不同，调
8、制可分为：调幅，使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的调制方式。调频，使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变，而幅度保持不变的调制方式。调相，利用原始信号控制载波信号的相位。这三种调制方式的实质都是对原始信号进行频谱搬移，将信号的频谱搬移到所需要的较高频带上，从而满足信号传输的需要。,第四章第2讲,24,调 幅,调制信号,载波信号,已调信号fS(t)=f(t)cos0t,其频谱为 FS(j)=Fj(-0)+Fj(+0),y(t)=f(t)cos0t,由此可见，原始信号的频谱被搬移到了频率较高的载频附近，达到了调制的目的。,第四章第2讲,25,解 调,本地载波信号,已调信号y(t)=f(t)
9、cos0t,其频谱为 G(j)=F(j)+Fj(-20)+Fj(+20),此信号的频谱通过理想低通滤波器，可取出F(j)，从而恢复原信号f(t)。,第四章第2讲,26,例 4.11,求 的信号通过图(a)的系统后的输出y(t)。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性。,解：已知：,设：,第四章第2讲,27,例 4.11,输出的频谱：,由：,故系统的响应为,第四章第2讲,28,例 4.12,求 的信号通过图(a)的系统后的输出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b)所示，其相位特性。,解：设：,输出的频谱：,已知：,故系统的响应为,29,课堂小结,重点与难点无失真传输的条件时域，频域，应用理想滤波器的特性低通，高通，带通，带阻调制与解调原理基本要求无失真传输的条件及应用理想低通滤波器的特性调制与解调原理,30,作业,4-94-10,第四章第2讲,31,课堂练习题,如图所示为信号f(t)通过一个理想滤波器,滤波器的截止频率为5Hz，对于以下的f(t)，求Y(j)并画出频谱，同时计算输出y(t)。,(1),(2),解：(1),(2),
