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1、,第十二章磁场对电流的作用力，磁介质中的磁场,121 磁场对运动电荷的作用,一、洛伦兹力,一般情况下，带电粒子运动的方向与磁场方向成 角，则所受力F的大小为,所受磁力F可用矢量式表示为：,二、带电粒子垂直进入磁场,由于带电粒子所受洛仑兹力力总是与运动速度方向垂直，所以运动轨迹为一圆周，洛仑兹力充当向心力。,周期：,周期与粒子运动速度无关，速度大的粒子轨道半径大，走的路程长，速度小的粒子轨道半径小走的路程短，但周期都是相同的。,三、带电粒子平行进入磁场,由于,带电粒子不受力，作匀速直线运动。,四、带电粒子以任意角度进入磁场,带电粒子以 角进入磁场，在垂直 B 的方向上作圆周运动，在平行于 B 的
2、方向上作匀速直线运动。,螺距h：,相邻螺线间的距离,五、带电粒子在非均匀磁场中运动在非均匀磁场中带电粒子运动的特征：,1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小,根据是：,2）粒子受到的洛仑兹力 恒有一个指向磁场较弱方向的分力 从而阻止粒子向磁场较强方向的运动,效果：可使粒子沿磁场方向的速度减小到零 从而反向运动,1）磁镜,磁场：轴对称 中间弱 两边强 粒子将被束缚在磁瓶中磁镜：类似于粒子在反射面上反射（名称之来源）在受控热核反应中用来约束等离子体,带电粒子在电场和磁场中所受的力：,上式叫洛伦兹关系式，当粒子的速度小于光速时，带电粒子的运动方程为：,下面我们讨论几种简单而重要的实例,六、带电粒
3、子在电场和磁场的运动,1、质谱仪,用于同位素分析的仪器。,（1）.同位素,有相同的质子数和电子数，但中子数不同的元素。它们的化学性质相同，无法用化学的方向将它们分离开。,（2）质谱仪的工作原理,以速度v置入一带电量为q的粒子，粒子受到电场和磁场的共同作用。当粒子速度较小时，电场力大于洛伦兹力，粒子向左偏转被左极板吸收。,速度选择器,B,当粒子速度较大时，电场力小于洛伦兹力，粒子向右偏转被右极板吸收。,当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时，,B,粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场 B；通过调整 E 和 B 可选择粒子速度。,知:质量大的同位素粒子，轨道半径大，质量小的同位素粒子，轨道半径小。不同
4、质量的粒子在胶片屏上留下不同的质谱线。,质谱线,在B中作圆周运动的轨道半径由,根据质谱线的位置，可推出同位素的质量。,1989年建成的具有世界先进水平的北京正负电子对撞机直线加速器,2、回旋加速器,用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双 D 形盒，在其上加有磁场和交变的电场。将一粒子置于双 D形盒的缝隙处，在电场的作用下，进入左半盒，,由于金属具有静电屏蔽作用，带电粒子在磁场的作用下作圆周运动，进入缝隙后，电场极性变换，粒子被反向加速，进入右半盒，,由于速度增加，轨道半径也增加。然后又穿过缝隙，电场极性又变换，粒子不断地被加速。,能量不断增大，成为高能粒子后引出轰击靶。,B,出射粒子的速度由,
5、有,动能为：,目前世界上最大的回旋加速器在美国费米加速实验室，环形管道的半径为2公里。产生的高能粒子能量为5000亿电子伏特。,世界第二大回旋加速器在欧洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的边界，加速器在瑞士，储能环在法国。产生的高能粒子能量为280亿电子伏特。,回旋加速器,国际粒子探测中心的粒子探测器,3、霍尔效应,（1）原因:是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力的结果。,载流导体的宽为 b，厚为 d。通有电流 I。,I,载流导体放入磁场B中，在导体上下两表面产生霍尔电压的现象。,载流导体中的运动电荷在洛伦兹力的作用下，向上偏转，在导体的上表面积累了正电荷，,下表面感应出负电荷，在上下两面间形
6、成电场 E，出现霍尔电压 VH。带电粒子还受到向下的电场力。,其中,由,有,当电场力与洛伦兹力平衡时，VH 稳定。,其中：,定义：,为霍尔系数。,（2）讨论,由于导体内有大量的自由电荷，n 较大，RH 较小，故导体的霍尔效应较弱。,而半导体界于导体与绝缘体之间，其内的自由电荷较少，n 较小，RH 较大，故半导体的霍尔效应显著。,（3）霍尔效应的应用,测量半导体的性质,半导体根据掺杂不同，有空穴型（p型）半导体和电子型（n型）半导体。,P型半导体的主要载流子为正电荷；,n型半导体的主要载流子为负电荷；,P 型半导体,n 型半导体,由 VH 的正负就可知道半导体的类型。,测量磁场(磁传感器）,由,
7、可知,利用此原理制成高斯计测量外界磁场。探头用霍尔元件制成，通过测量 VH，折算成 B。,探头,高斯计,测量大电流-几万安培（电流传感器）,由,用霍尔元件测量大电流周围的磁场，可推算出动力线中流过的电流 I,这样就使我们在测量电流时不要将电表串联于电路之中。,可知 B，再由无限电流 I 与 B 之间的关系可知 I。,磁流体发电,把燃料（油、煤气和原子能反应堆）加热而产生的高温（约3000K）气体，以高速 v（约1000 m/s）通过用耐高温,材料制成的导电管，气体在高温情况下，原子中的一部分电子克服了原子核引力的束缚而变成自由电子，同时原子则因失去了电子而变成带正电的离子，再在这种高温气流中加
8、入少量容易电离的物质（如钾和铯），更能促进气体的电离，从而提高气体的导电率，使气体差不多达到等离子状态，如在垂直于气体运动的方向加上磁场，则气流中的正、负。,离子由于受洛伦兹力的作用，将分别向垂直于 v 和 B 的两个相反方向偏转，结果在导电管两个电极上产生电势差。如果不断提供高温、高速的等离子气体，便能在电极上连续产生电能。,电极,电极,导电气体,发电通道,B,+q,-q,四、磁聚焦,但它们近似相等，回转周期相等，故一个螺距的运动之后，电子束又会聚于一点。,则恰在荧光屏上观察到一个细小的亮点，磁聚焦。,若：,再由：,得荷质比：,例121被电势差U加速的电子从电子枪口T发射出来，其初速度指向
9、X方向，为使电子束能击中目标M点（直线TM与X轴夹角为，）在电子枪外空间加一均匀磁场B，其方向与TM平行，如图所示，已知从T到M的距离为 d，电子质量为 m，带电量为 e，为使电子恰能击中 M点，求磁感应强度 B。,解：若要电子击中 M点，T到M的距离应为螺距的整数倍,设电子枪发射出来的电子的速度为 v，则：,电子作螺旋运动的周期为：,螺距为：,磁场对载流 导线的作用,第二节,一、安培定律,描写电流元在磁场中受安培力的规律。,由实验发现，电流元在磁场中受到的安培力大小：,写成等式：,在 SI 制中：k=1,用矢量式表示：,方向：从 dl 右旋到 B，大拇指指向。,1、安培定律,计算一段电流在磁
10、场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和-矢量积分。,2、一段电流在磁场中受力,由于,3、均匀磁场中曲线电流受力,均匀磁场中曲线（平面含B）电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。,4、利用安培定律解题方法,A.分割电流元；,B.建立坐标系；,C.确定电流元所受的安培力;,D.求分量 Fx、Fy；,E.由,求安培力。,例1：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为L的载流直导线 I2,两根导线相距为 a，求导线 I2所受到的安培力。,解：,由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同，I2 各点处的 B 相同，,I2 受到的培力方向
11、如图所示，安培力大小：,其中,I2 受到 I1 的引力，同理 I1 也受到 I2 的引力，,即：同向电流相吸,异向电流相斥。,例2：在无限长载流直导线 I1 傍，垂直放置另一长为 L 的载流直导线 I2,I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2 所受到的安培力。,解：,建立坐标系,坐标原点选在 I1上，,I1 在电流元处产生的磁场方向垂直向里，电流元受力方向向上。电流元受安培力大小为：,其中,分割电流元，长度为 dx,分割的所有电流元受力方向都向上，离 I1 近的电流元受力大，离 I1 远的电流元受力小，所以 I2 受到的安培力为：,例3 如图，一半圆形载流导线置于均匀磁场中，求磁场作用于
12、导线上的力。,方向均沿半径向外,取坐标系，由于电流分布相对于轴具有对称性，故方向分力的总和为零。合力方向沿方向。,解：取电流元,方向沿轴,例3：在均匀磁场中，放置一半圆形半径为 R 通有电流为 I 的载流导线，求载流导线所受的安培力。,解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力；,例4：在无限长载流直导线旁，距 a 放置一半径为 R 通有电流为 I 的载流圆环，求载流圆环受到的安培力。,解：分析：I2 电流上各点距 I1 的距离不同，各点的电流方向不同，所以各点受力大小和方向也不同。,分割电流元;,电流元处磁场方向和受力的方向如图；,电流元受力大小,
13、根据电流环的对称性，找出 dl 在 x 轴下方的一个对称点 dl,dl 和 dl 在磁场中受力 dF与 dF进行分解，由对称性可知 dF 与 dF 在 x 方向分量大小相等方向相同，在y方向分量大小相等方向相反，相互抵消。,其中,将平面载流线圈放入均匀磁场中，,da边受到安培力:,bc边受到安培力:,Fda 与 Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。,ab边受到安培力:,cd边受到安培力:,Fab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。,作俯视图可看出线圈受到的力矩大小为：,如果为N匝平面线圈：,S 为平面线圈面积。,由于 NIS 为描写线圈性质
14、的物理量，,定义：磁矩 pm,磁矩大小为：,方向:为线圈正法线方向；,规定：与电流满足右手定则的法线方向为正向。,法线方向的单位矢量。,单位：安培米2,由,考虑方向：,力矩方向为：从pm右旋到B大拇指指向。,可知力矩单位为：牛顿米,N m,由力矩定义：,问题讨论：,1.=0 时，M=0,上下两条边受力大小相等方向相反在一条直线上，不产生力矩。,使线圈转过一微小角度仍能回到平衡态-稳定平衡态。,2.=90 时：,线圈受力矩最大。,M=pmB,=NISB,3.=180 时：,线圈受力矩为0。,虽然上下两条边受力大小相等方向相反在一条直线上，不产生力矩。,但使线圈转过一微小角度后线圈不能回到原始状态
15、-非稳定平衡态。,例1：在均匀磁场 B 中，一半径为 R、通有电流为 I 的环形载流线圈可绕直径轴 oo 自由转动,求：环形载流线圈受到的力矩。,解：在图示位置中，线圈的磁矩垂直向外；,线圈受力矩方向向上；,电磁系列电表指针转动：在永久磁铁的两极之间的空气隙内放一个可绕固定轴转动的线圈，载流线圈在磁场中受力矩的结果。,第三节,平行载流导线间的相互作用 电流单位“安培”的定义,电流 I1在电流 I2处所产生的磁场为：,电流 I2在电流 I1 处所产生的磁场为：,相距为 d 的两平行长直载流导线，求每单位长度线段受另一电流磁场的作用力。,导线2单位长度受力,电量的单位：1A电流的导线，每秒流过任一
16、截面的电量为1C,国际单位制中电流强度的单位：,所以在国际单位制中真空磁导率为：,例题三：两长直带电线沿长度方向运动时所形成的电流之间的相互作用力，并比较它们之间的磁力和电力的大小。,已知两根导线分别做匀速运动,相当于两根导线有电流：和,这两根带电长直导线单位长度线段相互作用磁力：,线电荷密度,1带电线上的运动电荷在 2带电线处的电场强度,2带电长直导线单位长度线段上的电荷受的电力,所以磁力与电力的比值为,第四节,磁力的功,安培力FBI,导线从ABAB时,载流导线在均匀磁场中运动时，若电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所围面积内磁通量的增量。,二.载流线圈在磁场内转动时磁力所作的功
17、,设线圈转过极小角度，,磁力矩所作的总功为：,例1、一半径为 R的半圆形闭合线圈，载有电流 I，放在均匀外磁场 中，磁场方向与线圈平行，求：（1）线圈所受力矩的大小。（2）线圈在该力矩作用下转 角，该力矩所做的功。,解：（1）,（2）,线圈在力矩作用下转过，同向,第五节,磁介质 顺磁质和抗磁质的磁化,1.什么是磁介质?,放入磁场中的实物物质叫磁介质。,一、磁介质及其分类,把位于磁场中处于特殊状态的物质称为物质的磁化。,2.什么叫磁化?,磁场中放入磁介质,磁介质发生磁化,产生附加磁场 B,Bo 外场,B附加场,B磁介质中的场,4.相对磁导率,3.磁介质中的磁场,它是一个无单位的纯数，反映了磁介质
18、在磁场中被磁化后，对原磁场的影响程度。其值由磁介质本身的性质决定。,真空中r=1,顺磁介质中产生的附加磁场B与外场 Bo 方向相同，磁介质中的场 B 要比外场 Bo 大。,B=Bo+B Bo,B/Bo,如金属铝、锰、铬等。,顺磁介质,r 1,5.磁介质的分类,抗磁介质,抗磁介质中产生的附加磁场B与外场Bo方向相反，磁介质中的场B要比外场Bo小。,B=Bo+B Bo,B/-Bo,如金属金、银、铜等。,0 r 1,铁磁介质,铁磁介质中产生的附加磁场 B 与外场 Bo 方向相同，但磁介质中的场 B 要远比外场 Bo 大，是外场的几百倍到几万倍。,B=Bo+B Bo,B/Bo,如金属钢、铁、钴、镍等。
19、,r 1,磁介质是由大量分子或原子组成,分子内电子绕核旋转,分子电流 i,分子磁矩 pm=iSn0,pm,i,每个分子等效一个圆电流为分子电流，它具有一定的磁矩称为分子磁矩。,1、分子电流分子磁矩,无外场Bo时，分子的磁矩排列杂乱无章，,有外场 Bo 时，分子磁矩沿外场转向，分子磁矩的矢量和,Bo,介质内分子磁矩的矢量和,2、顺磁介质的磁化,从导体横截面看，导体内部分子电流两两反向，相互抵消。导体边缘分子电流同向。,分子电流可等效成磁介质表面的磁化电流 Is，Is产生附加磁场 B。,Is,B=Bo+B Bo,B/Bo,磁化电流 Is 可产生附加磁场 B，但无热效应，因为无宏观电荷的移动，磁化电
20、流束缚在介质表面上，不可引出，因此，磁化电流也称为束缚电流。,2）抗磁介质的磁化机制,抗磁介质的微观结构：,在外磁场的中，每个电子的磁矩受磁力矩作用，因此还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为进动。,可以证明：不论电子原来的磁矩方向与磁场之间的夹角如何，电子角动量进动方向和外磁场方向构成右手螺旋关系。而电子进动也相当于圆电流，其磁矩（称为附加磁矩）用表示）方向永远和B0的方向相反。,3.明确几点,.抗磁性是一切磁介质固有的特性，它不仅存在于抗磁介质中，也存在于顺磁介质中；,.对于顺磁介质分子磁矩电子附加磁矩，顺磁效应 抗磁效应,.抗磁介质中电子附加磁矩起主要作用，显抗磁性,磁畴,铁磁质
21、,4）铁磁介质的磁化机制,第一步：壁移磁矩方向与外场接近磁畴边界扩大，反向的区域减小。,第二步：转向当B0增大到一定程度时，所有磁矩方向严格转向外磁场方向。所以铁介质磁化后其附近会产生很大的附加磁场，使|B|B0|。,有外场时，磁化过程分两步：,第六节,磁化强度磁化电流,一、磁化强度M,M 是描写磁介质磁化程度的物理量。,1.定义：,单位体积内分子磁矩的矢量和。,2.单位：安/米，A/m,3.方向：,与分子磁矩矢量和同向。,4.注意,.真空中 M=0；,.无外磁场 Bo 时，介质中 M=0。,因为,二、磁化电流 Is、磁化电流密度 js,1.磁化电流 Is,在 Bo 作用下，每个分子电流等效成
22、介质表面的磁化电流 Is，,它产生附加磁场B,但无热效应。以插有顺磁介质的载流长直螺线管为例：磁介质横截面积为 S，介质的表面通有传导电流Ic和磁化电流 Is。,2.磁化电流密度 js,定义：沿磁介质轴线方向上单位长度的磁化电流。,3.结论1：磁化强度大小数值上等于磁化电流密度。,结论 1 证明,以长直螺线管内插有顺磁介质为例：,管内的分子磁矩pm方向一致，,证毕,电介质中,4.结论2：磁化强度沿闭合路径的线积分，等于环路内磁化电流的代数和。,结论2证明：,作一矩形的闭合路径 abcda，,则,而,因为：在bc和da段路径上,而,因为 cd 段处在真空中，真空中的 M=0；,M=0,因为 ab
23、 段上 M 大小相等方向相同。,证毕,电介质中,第七节,磁介质中的磁场 磁场强度,一、问题的提出,在真空中的安培环路定理中：,将其应用在磁介质中时，I为所有电流的代数和；,B=Bo+B,如果求 B,Is,M,因此无法求B.,二、磁介质中的安培环路定理,磁场强度沿闭合路径的线积分，等于环路所包围的传导电流的代数和。,2.定理证明,1.定理表述,由真空中的安培环路定理：,和,有,由于两项积分所取的环路相同，可将两项积分合并；,定义,为磁场强度,.H 是为消除磁化电流的影响而引入的，它是一个辅助物理量。,3.明确几点,电介质中,磁介质中安培环路定理,.若,.H 既与磁感应强度 B 有关，又与磁化强度
24、 M 有关，所以 H 又是混合物理量。,.磁场强度的单位与 M 相同，,安培/米，A/m,不一定环路上各点的,H 为 0，因为 H 是环路内、外电流共同产生的。,.若,不一定环路内无电流。,三、几个结论,介质中的磁感应强度是真空中的 r 倍。,顺磁介质：B Bo，r 1，,1.结论1,抗磁介质:B Bo,0 r 1;,铁磁介质:B Bo,r 1。,电介质中,r 相对磁导率。真空中 r=1,磁化电流与传导电流的关系：,结论证明：,以长直螺线管为例,B=Bo+B,B=r Bo,r Bo=Bo+B,B=(r-1)Bo,由螺线管内部的磁感应强度 B=onI,2.结论2,电介质中,on Is=(r-1)
25、on Ic,3.结论3,在均匀磁介质（非铁磁介质）中的磁感应强度与磁场强度有线性关系:,结论证明,由,电介质中,和,有,与,比较,有,定义:,为磁导率,单位:,在均匀的磁介质（非铁磁质）中磁场强度与磁感应强度成正比，同向。,4.结论4,磁介质（非铁磁介质）中，磁化强度与磁场强度具有线性关系。,为磁化率。,5.结论5,相对磁导率与磁化率之间的关系,电介质中,结论证明,由,有,与,比较,有,电介质中,即,顺磁介质：r 1;,四、应用介质中安培环路定理解题方法,1.场对称性分析；,2.选取环路；,3.求环路内传导电流的代数和 Ic；,抗磁介质:0 r 1;,铁磁介质:r 1；,4.由,求 H；,由,求 B；,由,求 M；,由,求 js；,或由,求 Is；,由,求 Is；,例1：长直螺线管半径为 R，通有电流 I，线圈密度为 n,管内插有半径为 r,相对磁导率为 r 磁介质，求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B。,解：,由螺线管的磁场分布可知，管内的场各处均匀一致，管外的场为0；,1.介质内部,作 abcda 矩形回路，回路内的传导电流代数和为：,在环路上应用介质中的环路定理：,在bc和da段路径上,其中,因为 cd 段处在真空中，真空中的 M=0；B=0，所以 H=0；,且,由,有,2.管内真空中,作环路 abcda;在环路上应用介质中的安培环路定理，同理有：,由,有,和真空中,
