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1、15.2 真空中的磁场,一.基本磁现象,二.电流的磁效应,磁体,磁体,电流,电流,安培提出:,一切磁现象起源于电荷运动,运动电荷,运动电荷,磁场,磁场的性质,(1)对运动电荷(或电流)有力的作用;,(2)磁场有能量,三.磁 场,四 磁 感 强 度 的 定 义,带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.,实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.,带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 垂直于 与特定直线所组成的平面.,当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.,大小与 无关,磁感强度 的定义：当正电荷垂直于 特定直线运动时，受力。将 方向定义为该点的 的
2、方向.,单位 特斯拉,磁感强度 的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时，受力。将 方向定义为该点的 的方向.,磁感强度大小,五 毕奥萨伐尔定律,(电流元在空间产生的磁场),真空磁导率,+,+,+,1、5 点：,3、7点：,2、4、6、8 点：,毕奥萨伐尔定律,六 毕奥萨伐尔定律的应用,将矢量积分分解为对三个分量的标量积分。,建立坐标系：由场的对称性选取适当坐标系；,1 载流长直导线的磁场.,解,方向均沿 x 轴的负方向,的方向沿 x 轴的负方向.,无限长载流长直导线的磁场.,电流与磁感强度成右螺旋关系,半无限长载流长直导线的磁场,无限长载流长直导线的磁场,I,真空中,半径为R 的载流导线,通有电
3、流I,称圆电流.求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.,解 根据对称性分析,2 圆形载流导线的磁场.,p,*,3）,4）,2）的方向不变(和 成右螺旋关系）,1）若线圈有 匝,+,x,3 磁偶极矩(magnetic dipole moment),说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.,从2中圆电流磁感强度公式也可写成,4 载流直螺线管的磁场,如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,解 由圆形电流磁场公式,（1）P点位于管内轴线中点,(2)无限长的螺线
4、管,（3）半无限长螺线管,或由 代入,计算，则,其中,得,故 B矩=2Ba+2Bb=,由于B直与 B矩方向相反，所以，Bo=B矩B=,例152 半径为R的圆盘上的均匀带电，电荷面密度为，若该片以匀角速度绕过圆心O的轴旋转，求轴线上距圆盘中心O为x处的磁感应强度和圆盘的磁矩。,解：圆盘转动形成的电流可看作由许多圆电流组成，如图所示，可在圆盘上距圆心O为r处，取一宽为dr的圆环，圆环相应的电流为,根据式（1516）圆电流在轴线上产生的磁感应强度为,方向沿X正方向。显然，当x=0，圆心处的磁感应强度为,转动圆盘的磁矩为所有圆电流产生的磁矩的叠加，设前述圆电流通过的电流为dI，圆面积为S=r2，则该圆
5、电流的磁矩为,例 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状,其中直电流 ab和cd的延长线过o；电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧；电流de也是以o为圆心、但以R1为半径的1/4圆弧；直电流ef与圆弧电流de在e点相切。,求：场点o处的磁感强度,补充例题,解：场点o处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加，即,由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是,方向：,例2、一个电流元 位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点P(x,y,z)的磁感应强度沿x轴的分量是多少？,解：根据毕-沙定理和矢量叉乘法则得，,七.匀速运动点电荷的磁场,由毕萨定律,运动电荷的磁场,+,解:运动电荷的磁场,例 1 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.,方向沿轨道中心轴向下。,电子轨道运动形成的圆行电流为,式中，T为电子回转周期，轨道所围面积,S=,电子轨道磁矩,按角动量的意义，氢电子轨道运动的角动量,所以,作业P109114：选1，2；计1。,
