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1、第五章 机械能,章前考纲统览,近三年山东卷的考题分布,【课程标准对本主题相关内容的要求】1.举例说明功是能量转化的量度，理解功和功率。关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。2.通过实验探究恒力做功与物体动能变化的关系。理解动能和动能定理。用动能定理解释生活和生产中的现象。3.理解重力势能。知道重力势能的变化与重力做功的关系。4.通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律。用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。5.了解自然界存在多种形式的能量。知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。6.通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。了解能源与人类生存和社会发
2、展的关系，知道可持续发展的重要意义。,【本主题的知识结构】,重点知识的理解、认识与掌握。,1.做功的过程就是能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了转化或转移。功是能量转化的量度，功能关系主要形式有下列几种：（1）合外力做的功等于物体动能的增量，即 W 合=E k 动能定理（2）重力做多少正（负）功，重力势能减少（增加）多少；即 W G=-E p。（3）弹簧弹力做的功等于弹性势能增量的负值。即 W 弹=-E 弹（4）除系统内的重力和弹簧的弹力外，其它力做的总功等于系统机械能的增量。即 W 它=E 机。（5）一对滑动摩擦力对系统做功等于系统内能增加（摩擦生热），除重力和弹力外只有滑动摩擦力
3、做功，一对滑动摩擦力对系统做功又等于系统机械能的减少，即：Q=fS 相对,2.关于变力做功的几种方法(1)应用动能定理计算变力做功 最主要方法(2)化变力为恒力求变力做功-等效代换（如平均力做功）(3)化曲线运动为直线运动求变力做功-实质是微分求和（如沿曲面下滑看做多个小斜面）(4)使用在位移上力的平均值来计算变力做功(5)利 用 W=Pt 来计算变力做功（如发动机以恒定功率工作）(6)利用图像来计算 变力做功（如弹力做的功）,3.对几种力做功的讨论(1)重力对物体做功的特点：只跟物体的初末位置有关，与物体的运动路径无关。（2）滑动摩擦力对物体做功的特点跟物体运动的路程有关，跟物体的位移无关。
4、(3)关于摩擦力做功正负的认识：不论是滑动摩擦力还是静摩擦力，它们既可以做正功，也可以做负功。做正功典型事例-传送带传送物体。（4）一对相互作用的滑动摩擦力对物体系做的总功一定不为零（净功为负值，机械能减少使内能增加-摩擦生热）。一对相互作用的静摩擦力对物体系做的总功一定为零（净功为零-两个物体相对静止，位移相同）；(5)对一对相作用力做功关系的讨论 一对相作用力的大小相等方向相反，学生很容易误认为其做功也大小相等，符号相反，总功为零，错误原因是没有注意到它们的受力物体不是同一个物体，两个相互作用的物体的位移没有确定的关系。所以，一对相作用力做功的大小和性质没有确定的关系,考点一恒力做功的计算
5、利用公式求恒力做功时应注意1.首先要指明要研究哪个力做功？这个力是不是恒力？2位移s为对地位移(严格讲是力的作用点的对地位移)3合力的功等于分力做功的代数和,例1如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为.现使斜面水平向左匀速移动距离l，求：(1)物体所受各力对物体所做的功各为多少？(2)斜面对物体做的功是多少？(3)各力对物体所做的总功是？,考点二变力做功的计算在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力的功还是变力的功，如果是求变力的功，看能否转化为求恒力功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能的转化和守恒定律来求解，经常用到的还有微元法、图像法等,例2如图所
6、示，一质量为m2.0 kg的物体从半径为R5.0 m的粗糙圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向，g取10 m/s2.,求这一过程中各力做功的大小？,(2)重力mg做的功WGmgR(1cos60)50 J.(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WFWGWFf0.所以WFfWFWG(62.850)J12.8 J.动能定理求变力做功,微元法求变力做功,很多时候变力的功没法用功的公
7、式直接求，这时候动能定理往往成为此类题解决的方法。,例、如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?,考点三功率的计算 功率的计算方法 1首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率,例(2009辽宁/宁夏高考)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变则(),机车启动问题汽车运动的全过程中有两个最大的速度vm和vm，这是两个不同的最大速
8、度，切勿混淆在匀加速运动阶段牵引力恒定，速度逐渐增大，汽车的输出功率逐渐增大，当汽车的输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度vm.之后汽车以额定功率运动，牵引力逐渐减小，速度逐渐增大，当牵引力等于摩擦阻力时，汽车达到最大速度vm，以后汽车以该速度在额定功率下做匀速运动显然vmvm.,考点四动能定理及其应用（出题重点）,阅卷教师叮咛：1、动能定理的功是合力的功，易误将某个力的功当做合力的功或者漏掉某个力的功或者将研究对象对外做的功也算入总共之内。2、不明确各力做功的正、负问题。3、易错误地将动能定理当成矢量式，列分方向的动能定理。4、利用动能定理解决多过程问题时，常常将合力做的
9、功对应的过程和初末动能对应的过程不统一造成错误。,应对策略：1.若过程包含了几个运动性质不同的分过程，即可分段考虑，也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都作用时，必须根据不同的情况分别求功，然后再求出总功。2.运用动能定理时必须明确各力的正负号问题。,例1：动能定理的理解 如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，A、B发生相对滑动，向前移动了一段距离在此过程中（）A外力F做的功等于A和B动能的增加量BB对A的摩擦力所做的功等于A的动能增加量CA对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功 D外力F对B做的功等于B的动能的增加量与B克服摩擦力所
10、做的功之和,如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以用动能定理解决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程.,例2（2011盐城二调）如图所示，倾角为的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。将它们由静止释放，释放时下端距A为2L。当下端运动到A
11、下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大。（1）求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；（2）求物块停止时的位置；（3）要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？,解析：这是多个物体的系统，多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程.在这题里各个物体速度一致可以看做单一物体的物体系统，适合整体求解。但是有的物块通过B后，各个物块的速度就不一样了，通过B的速度大没通过B的速度小，就不能整体列动能定理了，只能单独对一块小方块列式子,高考考题（2012年山东理综22）（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m
12、的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC 间的动摩擦因数0.4，（取g=10m/s2)工件质M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数0.1（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动 求F的大小当速度=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。,22解：
13、（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得 mgh-1mgL=0 代入数据得 h=0.2m（2）设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得 cos=（R-h）/R 根据牛顿第二定律，对物体有 mgtan=ma 对工件和物体整体有 F-2（M+m）g=（M+m）a 联立式，代入数据得 F=8.5N 设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为 x2，由运动学公式可得 h=1/2gt2 x1=vt x2=x1-Rsin 联立式，代入数据得 x2=0.4m,考点五机械能守恒定律及其应用（出题重点）,要点分析：机械能守恒定律是能量守
14、恒定律在机械运动范围内的具体体现，是能量守恒的特殊形式，机械能守恒定律既是中学物理教学中的重点又是高考的热点。对机械能守恒定律条件的理解可从以下两个方面入手：(1)从功的角度入手：若物体除了重力、弹力以外还有其他力，但这些力都不做功，或其他力做功，但做功的代数和为零，则机械能守恒。(2)从能的角度入手：如果系统中的物体只有动能和势能之间的转化，没有其他形式能的转移，则机械能守恒。,机械能守恒定律的应用,1机械能守恒定律的三种表达式(1)从守恒的角度：选取某一平面为零势能面，如果含有弹簧则弹簧处于原长时弹性势能为零，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等，即 Ek2Ep2Ek1Ep1.(2)从能
15、量转化的角度：系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的增加量，系统机械能守恒，即EpEk.,(3)从能量转移的角度：系统中有 A、B 两个物体(或更多物体)，若 A 机械能的减少量等于 B 机械能的增加量，系统机械能守恒，即EA减EB增,2利用机械能守恒定律解题的一般思路(1)选取研究对象物体或系统；,(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，,判断机械能是否守恒；,(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态,时的机械能；,(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp 或EAEB)进行求解,题型一、机械能守恒的条
16、件的理解例1 下列叙述中正确的是（）A.做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B.做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒C.外力对物体做功为0，物体的机械能一定守恒D.系统内只有重力和弹力做功时，系统的机械能一定守恒,提示 系统机械能是否守恒，可根据机械能守恒的条件来判断,【变式】如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与地面间摩擦不计开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组成的系统（）A由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B当弹簧弹力大小与F1、
17、F2大小相等时，m、M各自的动能最大C由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动D由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大,F1和F2要么同时做正功，要么同时做负功，系统机械能不守恒 弹簧弹力大小与F1F2大小相等之前加速，之后减速，此时速度最大，动能最大,例2如图 532 所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于地面；b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳,),刚好拉紧从静止开始释放 b 后，a 可能达到的最大高度为(,Ah,B1.5h,C2h,D2.5h,题型二、系统机械能守恒的应用,易错点：从
18、能量转化观点解决机械能守恒问题易错变式1(双选)如图 536，质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，中间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在 B 球顺时针摆动到最低位置的过程中,AB 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系,统机械能守恒,BA 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的,系统机械能不守恒,CA 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒DA 球、B 球和地球组成的系统机械不守恒,在分析机械能是否守恒时可以看力做功和能的转化本题中 B 球下落初看起来重力势能减小，动能增大似乎 B 球机械能守恒，但 B 球除受重力以外还有
19、杆的弹力，杆的弹力不像绳，方向并不一定沿杆的方向，即在做圆周运动时杆的弹力可能做功，所以 B 球机械能不一定守恒再看 A 球的动能增加了，势能也增加了，A 球的能量哪里来的呢？只能是杆对 A 球做功而来，所以 B 球受到的杆的弹力也做功所以对 A、B 单个物体来说，机械能都不守恒但杆并不存在弹性势能，所以对 A、B 系统来说，只有动能与重力势能的转化，机械能守恒,变式2如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球 A 和物块 B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮 O，倾角为 30的斜面体置于水平地面上A 的质量为 m，B 的质量为 4m.开始时，用手托住 A，使 OA 段绳恰处于水平伸直状态(绳中
20、无拉力)，OB 绳平行于斜面，此时 B 静止不动将 A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是(）,A物块 B 受到的摩擦力先减小后增大B物块 B 受到的摩擦力一直增大C小球 A 的机械能守恒D小球 A 的机械能不守恒,例3:如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与水平地面垂直，顶上有一个定滑轮，跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时，将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，所有摩擦均忽略不计。当A沿斜面下滑距离s后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。,解：A、B系统机械能守恒，有,即v2
21、=4s,绳断瞬间,B做竖直上抛,取绳断瞬间B处为零势面,由机械能守恒有:,得h=0.2s,所以物块B上升的最大高度为H=h+s=0.2s+s=1.2 s,变式如图所示，跨过同一高度处的光滑轻小定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h=0.2m，开始时让连接A的细线与水平杆的夹角=53。由静止释放A，在以后的运动过程中，A所能获得的最大速度为多少？（sin53=0.8，cos53=0.6，g取10m/s2，且B不会与水平杆相碰。）,解：在A物体从开始到C点的过程中，B下落的距离为：h=（h/sin53）h=0.05mA、B系统机械能守恒有：mgh=（1/
22、2）2mv2，得 A的最大速度为v=lm/s,这一类问题要认真分析题意，看清有哪些过程，过程中力以及力做功情况，机械能是否守恒一般运用机械能守恒定律求速度，再结合曲线运动规律求其他物理量还经常与数学知识相结合求最值，比如2013年山东理综第22题。,高考热点,机械能守恒定律与曲线运动结合,【例】(2011 年清远清城区一模)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论如图所示，他们将选手简化为质量m60 kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角53，绳的悬挂点 O 距水面的高度为 H3 m不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的
23、高度不计，水足够深取重力加速度 g10 m/s2sin 530.8，cos 530.6.(1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小 F；,(2)若绳长 l2 m，选手摆到最高点时松手落入水中设水对选手的平均浮力 f1800 N，平均阻力 f2700 N，求选手落入水中的深度 d；,(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远请通过推算说明你的观点,1(2010 年揭阳二模)如图 535 所示，位于竖直平面内的轨道，由一段斜直轨道和圆形轨道分别与水平面相切连接而成，各接触面都是光滑的，圆形轨道的半径为 R.一质量为 m 的小物块从斜轨道上 A
24、 点处由静止开始下滑，恰好通过圆形轨道最高点 D(是一种临界状态)物块通过轨道连接处 B、C 时无机械能损失求：,(1)小物块通过 D 点时的速度 vD 的大小；,(2)小物块通过圆形轨道最低点 C 时轨道对物块的支持力 F的大小,(3)A 点距水平面的高度 h.,2014年高考中本章知识涉及的题赏析,20.2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重
25、力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为(),21.（8分）某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度。实验步骤：用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图甲所示。在A端向右拉动木板，待弹簧秤示数稳定后，将读数记作F；改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤；实验数据如下表所示：,如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的D点（未与滑轮碰撞），测量C、D间的距离s。完成下列作图和填空：根据表中数据在给定坐标纸上作出G-F图线。由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数_=m（保留2位有效数字）。滑块最大速度的大小v=_=（用h、s、和重力加速度g表示）。,谢谢大家,
