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1、09 三视图和轴测图,一、投影法的基础知识二、三面投影体系三、三视图的形成及投影规律四、轴测图,一、投影法的基础知识,1、影子与投影2、中心投影法3、平行投影法4、正投影的基本性质,1、影子与投影,物体在光线（阳光或灯光）的照射下，会在地面或墙面上产出影子。人们对这种自然现象加以科学的抽象和归纳，形成了投影的概念。投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。用投影法可以实现空间三维形体和平面上的二维图形的相互映射。1795年法国几何学家 加斯帕尔蒙日 完整系统地论述了画法几何学，提供了在二维平面上图示三维空间形体和图解空间几何问题的方法，奠定了工程制图的理论基础。,
2、影子：物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出该物体的影子,通过影子能看出物体的外形轮廓形状,但由于仅是一个黑影，它不能表现清楚物体的完整形象。投影：假定光线能够穿透物体，并使构成物体的点、线、面每一要素在平面上都有所体现，并用清晰的图线表示，形成一个由图线组成的图形，这样绘出的图形称为物体在平面上的投影。,影子与投影的区别,2、中心投影法,投影特性：1、中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响2、度量性较差，作图复杂。,3、平行投影法,投影特性：1、能准确、完整地表达出形体的形状和结构2、投影大小与物体和投影面之间的距
3、离无关，且作图简便，度量性较好。3、立体感较差。,（1）斜投影法：投射线互相平行且倾斜于投影面,（2）正投影法：投射线互相平行且垂直于投影面,工程图样中主要用正投影，今后如不作特别说明，“投影”即指“正投影”,4、正投影的基本性质,当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为全等性。,当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。,当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。,二、三面投影体系,1、单面投影的缺点2、三面投影体系3、三视图的形成4、
4、三视图的投影规律,一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的。,1、单面投影的缺点,设立三个互相垂直的投影平面：V、H、W。这三个平面将空间分为八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称为第一分角。中、英、德、俄罗斯通常把物体放在第一分角中来研究，采用第一角投影。美、日、新加坡、港台采用第三角投影。,2、三面投影体系,第一分角,第一角投影,第一角投影：将物体放在观察者与投影面之间，即人物面的相对关系。,投影轴,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,投影面,正面投影面（称V面）,水平投影面（称H面）,侧立投影面（称W面）,第一角投影中的方向,主视图（正面投影）
5、,左视图（侧面投影）,俯视图（水平投影）,从前向后投影,从上向下投影,从左向右投影,视图：用正投影法将物体向投影面投射所得到的图形,3、三视图的形成,在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。,形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更。,展开,展开投影面：H面向下旋转，W面向由后（右）方旋转。,展开投影面,展开后的三视图,三视图,三视图,实际画图时，不必画出投影面的边框。,(1)三视图间的位置关系,俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方，左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。,
6、直观图,位置关系,4、三视图的投影规律,(2)形体与视图的方位关系,V面(主视图)反映了形体的上、下、左、右方位关系；,H面(俯视图)反映了形体的左、右、前、后方位关系；,W面(左视图)反映了形体的上、下、前、后位置关系。,直观图,三视图的方位关系,(3)三视图间的对应关系,V面、H面（主、俯视图）长对正,V面、W面（主、左视图）高平齐,H面、W面（俯、左视图）宽相等,直观图,总体三等,局部三等,例1 由立体图画三视图,虚线要画,注意宽相等,例2,上机练习：绘制图示三视图,要求：长对正高平齐宽相等,四、轴测图,（一）轴测图基本知识（二）正等轴测图（三）AutoCAD 绘制正等轴测图,正投影图能
7、准确地表达形体的表面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其缺点是缺乏立体感。,轴测图,轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。,轴测投影图是一种单面投影图,只用一个投影面表达形体的形状。它是将形体及坐标一起，按选定的投射方向向投影面进行投影，得到了一个同时反映形体长、宽、高，和三个表面的投影。这种投影所得图形称为轴测投影图，简称轴测图。,轴测图,（一）轴测图基本知识,将物体连同其直角坐标系，沿 不平行于任一坐标平面 的方向，用平行投影法投射在单一投影面（称为轴测投影面）上所得到的图形称为轴测图。轴测图按投射方向与轴测投影面是否
8、垂直，分为正轴测图和斜轴测图。,1、轴测图的形成,轴测投影面,轴测投影方向,投射方向S垂直于轴测投影面时，所得图形称为正轴测图。,轴测投影面,轴测投影方向,投射方向S倾斜于轴测投影面时，所得图形称为斜轴测图,确定物体空间位置的直角坐标系的三根坐标轴X、Y、Z在轴测投影面上的投影X1、Y1、Z1，称为轴测轴，它们之间的夹角称为轴间角。,2、轴测图的轴测轴、轴间角,物体上 OX、OY、OZ投影面上 O1X1、O1Y1、O1Z1,X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1,坐标轴,轴测轴,轴间角,X轴轴向伸缩系数,Y轴轴向伸缩系数,Z轴轴向伸缩系数,3、轴测图的轴向伸缩系数,轴测图的单位长度与相应直角
9、坐标轴的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。X1、Y1、Z1三个轴测轴方向的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。,轴测图,正轴测图,斜轴测图,正等轴测图 p=q=r正二轴测图 p=r q正三轴测图 p q r,斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图 p=r q斜三轴测图 p q r,4、轴测图的分类,在国家标准中，推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。,轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行投影的一般性质：（1）平行性 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。（2）度量性 OX，OY，OZ轴方向或与其平行的方向，在轴测图中轴向变形系数是
10、已知的，故画轴测图时要沿轴测轴或平行轴测轴的方向度量。,5、轴测投影的基本性质,凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。,注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。,使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的倾角相等(3516)，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。,正 采用正投影方法等 三轴测轴的轴向伸缩系数相同,（二）正等轴测图,1、正等测的轴间角和轴向伸缩系数,轴向伸缩系数：p=q=r=0.82,轴间角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120,
11、简化轴向伸缩系数：p=q=r=1,画图时为了方便，采用p=q=r=1的简化轴向变形系数。,变形系数简化后所画的轴测图，平行于坐标轴的尺寸都放大了1.22倍，但这对表达形体的直观形象没影响。,轴向变形系数等于0.82所绘制的轴测图,轴向变形系数等于1所绘制的轴测图,正投影图,2、平面立体的正等测画法,画正等轴测图的一般步骤：,（1）根据形体结构特点，确定坐标原点的位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。（2）根据轴间角，画出轴测轴。（3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。（4）检查，擦去多余图线并加深。,（1）坐标法根据
12、物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。坐标法是绘制轴测图的基本方法。,画平面立体轴测图的方法,六棱柱正等侧图画法,例：根据正六棱柱的投影图，用坐标法画出其正等测。,(2)方箱法对于由长方体切割形成的平面立体，先画出完整长方体的轴测图，然后用切割方法逐步画出它的切去部分，这种方法称为方箱法。,例：用方箱法作出下图所示立体的正等测。,步骤1,步骤2,完成,手工画图时，为简化作图，通常采用四段圆弧连接成近似椭圆的作图方法。,平行于V面的椭圆长轴O1Y1轴,平行于H面的椭圆长轴O1Z1轴,平行于W面的椭圆长轴O1X1轴,平行于坐标面的圆的正
13、等测是椭圆。椭圆的方位因不同的坐标面而不同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴，而短轴则平行于这条轴测轴。,3、圆的正等测画法,(1)手工画法,（2）AutoCAD圆的正等测画法,AutoCAD为绘制轴测图创建一个特定的环境，在这个环境中系统提供了绘制正等轴测图的辅助工具，就是轴测图绘图模式。设置轴测图模式可以在“草图设置”对话中进行，也可以用SNAP命令中的样式选项进行设置。,（三）AutoCAD 绘制正等轴测图,1、设置等轴测捕捉,鼠标右击“捕捉”标签，选择“设置”,选中这里！,1、在轴测模式下，十字光标变成等轴测模式，如上图。用 F5 键或“Ctrl+E”，可按“左”、“顶”（上
14、）、“右”的顺序循环切换。2、打开“正交”模式，用“直线”命令可以绘制与轴测轴平行的边；3、平行线不能使用“偏移”，但可以使用“复制”；4、对称结构不能使用“镜像”命令,2、切换等轴测模式（等轴测平面）,3、等轴测图的尺寸标注,1、半径等可用引线标注，自己添加相应的数值2、正等轴测图的标注：先用对齐标注标后,再用标注菜单下的倾斜命令,输入30度或者-30度，因为有两个方向,30度与-30度,为了美观,文字样式也需要设计两种,30度与-30度,例：用AutoCAD绘制右图所示立体的正等测图。,（1）设置轴测模式，切换到“顶”（上）面，启用“正交”模式。（2）用“直线”命令画四边形,（4）用“修剪
15、”命令和“删除”命令去掉多余线条。（5）用“复制命令向下复制该图形。位移为（0,-5）,作图步骤：,（3）用椭圆命令中“等轴测圆”选项绘制椭圆；用复制命令复制椭圆。,(6)用“直线”命令，捕捉象限点，绘制这两条直线。(7)用“修剪”命令和“删除”命令去掉多余线条。,(8)切换到“左”轴测模式；用“直线”命令和“椭圆”命令画图示图形。,这里这条线长度画成了15个单位，比前面的标注多了5个单位，后面以此为准,(11)用“直线”命令，捕捉象限点，绘制这条直线。(12)用“修剪”和“删除”命令去掉多余线条。,(9)用“修剪”命令和“删除”命令去掉多余线条。(10)用“复制”命令向右复制该图形。位移为（530）,上机练习,上机练习,上机练习,
