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1、,2010年,控制工程基础(第三章）,3.1 时域响应以及典型输入信号,第三章 时域瞬态响应分析,3.2 一阶系统的瞬态响应,3.3 二阶系统的瞬态响应,3.4 时域分析性能指标,3.1 时域响应以及典型输入信号,稳态响应 瞬态响应,典型输入信号,1.阶跃信号,数学表达式：,示意图：,2.斜坡信号,数学表达式：,示意图：,3.加速度信号,数学表达式：,示意图：,4.脉冲信号,数学表达式：,示意图：,当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。由于函数的拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。,当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为 n 个脉冲。当
2、 时，输入函数 可看成 n 个脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得 时刻的响应为。,输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。,所以,5.正弦函数：,数学表达式：,示意图：,3.1节小结,时域响应及典型输入信号：瞬态响应及稳态响应的概念典型输入信号 阶跃函数 斜坡函数 加速度函数 脉冲函数 正弦函数,3.2 一阶系统的瞬态响应,一阶系统：能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是一阶惯性环节。,一阶系统的单位阶跃响应,单位阶跃输入,象函数为,则,进行拉氏反变换,特点：(1)稳定，无振荡；(2)经过时间 T 曲线上升到 0.632 的高度；(3)调整时间为(3
3、4)T；(4)在 t=0 处，响应曲线的切线斜率为 1/T；(5),故,常数,Lg1-xo(t),t,0,一阶系统的单位斜坡响应,单位斜坡输入,象函数为,则,进行拉氏反变换,3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应,单位脉冲输入,象函数为,则,进行拉氏反变换,3.2节小结,一阶系统的瞬态响应：,1.单位斜坡响应,2.单位阶跃响应,3.单位脉冲响应,3.3 二阶系统的瞬态响应,用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它的典型形式是二阶振荡环节。,为阻尼比；为无阻尼自振角频率,形式一：,形式二：,二阶系统的单位阶跃响应,单位阶跃输入,象函数为,则,根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论。,1.欠阻
4、尼,二阶系统的极点是一对共轭复根。,进行拉氏反变换，得,特点：1.以 为角频率衰减振荡；2.随着 的减小，振荡幅度加大。,2.临界阻尼,二阶系统的极点是二重负实根。,进行拉氏反变换,得,特点：无超调。,3.过阻尼,二阶系统的极点是两个负实根。,则,特点：无超调，过渡时间长。,进行拉氏反变换，得,特点：无阻尼等幅振荡。,4.零阻尼,二阶系统的极点是一对共轭虚根。,进行拉氏反变换,得,5.负阻尼,二阶系统的极点具有正实部。,响应表达式的指数项变为正指数，随着时间，其输出，系统不稳定。,其响应曲线有两种形式：,发散振荡,单调发散,二阶系统的单位脉冲响应,单位脉冲输入,象函数为,则,分三种情况进行讨论
5、。,1.欠阻尼,二阶系统的极点是一对共轭复根。,式中，,进行拉氏反变换，得,特点：1.以 为角频率衰减振荡；2.随着 的减小，振荡幅度加大。,2.临界阻尼,二阶系统的极点是二重负实根。,进行拉氏反变换,得,3.过阻尼,3.3.3 二阶系统的单位斜坡响应,单位斜坡输入,象函数为,则,分三种情况进行讨论。,1.欠阻尼,2.临界阻尼,3.过阻尼,3.3节小结,二阶系统的瞬态响应：,1.单位脉冲响应,2.单位阶跃响应,3.单位斜坡响应,3.4 时域分析性能指标,时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。,1.上升时间,响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。或从稳态值的 10%上升到稳
6、态值的90 所需的时间。,2.峰值时间,响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。,3.最大超调量,响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。,4.调整时间,响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。,5.延迟时间,响应曲线从零上升到稳态值的 50%所需要的时间。,6.振荡次数,在调整时间 内响应曲线振荡的次数。,以欠阻尼二阶系统为重点。,时域性能指标的求取,该系统的极点是一对共轭复根。,由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为,将 代入，得,1.求取上升时间,由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故,
7、因为所以,峰值点为极值点，令，得,2.求取峰值时间,因为所以,将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得,3.求取最大超调量,4.求取调整时间,以进入5%的误差范围为例，解,得,同理可证，进入2%的误差范围，则有,当阻尼比 较小时，有,当阻尼比 一定时，无阻尼自振角频率 越大，则调整时间 越短，系统响应越快。,当 较大时，前面两式的近似度降低。,当允许有一定超调时，工程上一般选择二阶系统阻尼比在0.51之间。当变小时，愈小，则调整时间 愈长；而当变大时，愈大，调整时间 也愈长。,例,下图所示系统，施加 8.9N 阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量 M、弹性刚度 k 和粘性阻尼系数 D 的数值。,解：根据牛顿第二定律,拉氏变换，并整理得,由有,由有,作业：3-2 3-6 3-7 3-11 3-19 3-20 3-30（3）、（4）3-31,
