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1、第一板块 基础知识梳理,第一讲 实数的有关概念,第一部分 数与式,实数的分类1按定义分类,有理数,正整数,零,正分数,负分数,正无理数,负无理数,2按正负分类3正数、负数的实际意义用正负数表示具有相反意义的量,正有理数,正无理数,负实数,负整数,负分数,【即时应用1】如果零上2 记作2，那么零下3 记作()A3 B2 C3 D2 答案A,实数的有关概念1数轴(1)数轴的三要素分别是：_、_、_(2)实数与数轴上的点_ 2相反数(1)只有_不同的两个数叫做互为相反数(3)在数轴上，表示互为相反数的两个点关于_对称,原点,正方向,单位长度,一一对应,符号,原点,0,1,3倒数若a，b互为倒数，则a
2、b _，特别说明：_没有倒数4绝对值(1)数轴上表示数a的点到原点的_，叫做数a的绝对值；记作_(2)|a|_0；5乘方与开方(1)乘方：求n个相同因数a的_的运算叫乘方,1,零,距离,|a|,积,a,0,a,(2)(3)如果x2a(x0)，那么x叫做a的算术平方根，即x_；如果x2a，那么x叫做a的_，即x_；如果x3a，那么x叫做a的_，即x _(4)方根与性质,平方根,立方根,0,0,【即时应用2】实数a在数轴上的位置如图所示，则|a2.5|()Aa2.5 B2.5aCa2.5 Da2.5答案B,科学记数法、近似数与有效数字1用科学记数法表示绝对值较大的数或绝对值较小的数(1)将绝对值较
3、大的数N写成a10n的形式，其中1|a|10，指数n为_；(2)将绝对值较小的数N写成a10n的形式，其中1|a|10，指数n为_2一个近似数，_哪一位，就说这个近似数精确到哪一位3一个近似数，从这个数的_第一个_的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字,原数的整数位数减1的差,原数的第一位有效数字前零的个数的相反数,保留到,最左边,不为零,【即时应用3】衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833 100人次将数833 100用科学记数法表示应为()A0.8331106 B83.31105C8.331105 D8.331104答案C,助学微博1初中
4、常见无理数的三种表现形式：(1)含根号化简后开不尽的数；(2)化简后含(圆周率)的式子；(3)有规律但无限不循环的小数特别说明：判定数的归属问题，要先化简，再判断2判断哪些数的相反数、倒数、绝对值是它本身，哪些数的相反数、倒数、绝对值是它的相反数时，要特别关注零和负数3用科学记数法表示数时，无论绝对值较大的数还是绝对值较小的数，都可统一为移动原数的小数点的位置，移到只含有一位整数时，移的位数是几，10的指数的绝对值就是几，左移指数为正，右移指数为负.,对接点一：有理数与无理数常考角度：1.实数的分类，无理数的定义；2算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算；3特殊角的三角函数值,解析根据常见的
5、无理数的三种形式判断，只有是无理数答案A,1正确认识初中阶段常见的无理数的三种表现形式，判断时要先化简；2掌握零指数幂、负整数指数幂的计算方法，知道特殊角的三角函数值,答案4,对接点二：数轴、相反数、倒数、绝对值常考角度：1.求一个数的相反数、倒数、绝对值；2根据数轴上点的位置，估计数的大致范围【例题2】(2013菏泽)如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中ABBC，如果|a|b|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在(),A点A的左边B点A与点B之间C点B与点C之间D点B与点C之间或点C的右边解析|a|b|c|，点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又ABBC，原点O
6、的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方答案D,1清楚概念是关键，借用数轴，数形结合是方法；2根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的大致位置,【名师课堂】登陆，聆听名师精讲(题1),【预测2】如果a的倒数是1，那么a2 013等于()A1 B1C2 013 D2 013解析(1)(1)1，1的倒数是1，a1，a2 013(1)2 0131.答案B,对接点三：科学记数法、近似数与有效数字常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；2根据要求取近似数和保留有效数字；3近似数精确到的位数【例题3】(2013嘉兴)据统
7、计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会址)数2 500万用科学计数法表示为()A2.5108 B2.5107C2.5106 D25106,解析科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，因为2 500万共有8位，所以n817.所以2 500万25 000 0002.5107.答案B,1抓住科学记数法“a10n”中，对a和n的要求；2注意单位换算,【预测3】备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学计数法表示为()A7.7109元 B7.71010元C0.771010
8、元 D0.771011元解析77亿7 700 000 0007.7109.答案A,对接点四：平方根与立方根常考角度：1.100以内能够开的尽的正整数的算术平方根和立方根；2100以内正整数的算术平方根和立方根的估算A1和2 B2和3C3和4 D4和5答案C,【名师课堂】登陆，聆听名师精讲(题7)【预测4】实数27的立方根是_解析(3)327，27的立方根是3.答案3,对接点五：非负数性质的应用常考角度：1.一个实数的绝对值、平方、算术平方根都是非负数；2几个非负数的和等于零的条件是每一个加数都是零解析根据实数的平方和算术平方根的非负性可得，x20，y10，解得，x2，y1.把x2，y1代入xy
9、2(1)3.答案3,根据非负数的和为零的条件是各加数同时为零，列出方程或方程组，解方程或方程组,解析 根据题意得，x40，y80，解得x4，y8，4是腰长时，三角形的三边分别为4，4，8，448，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4，8，8，能组成三角形，周长48820，所以，三角形的周长为20.答案20,易错点1：忽略零和负数辨识：在实数中解决问题时，往往忽略零和负数【例题1】若一个实数的(1)倒数；(2)绝对值；(3)平方；(4)立方；(5)平方根；(6)算术平方根；(7)立方根等于它本身，则这个数分别为(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_；(7)_,错解(1)1；(2)正数；(3)1；(4)1或1；(5)1；(6)0；(7)1和1.错因分析缺少分类的思想，考虑问题不全面，仍停留在正数或非负数上考虑问题正解(1)1和1；(2)非负数；(3)1和0；(4)1、1和0；(5)0；(6)0和1；(7)1、0和1.,易错点2：平方根与算术平方根的概念混淆【例题2】(2012绵阳)4的算术平方根是()错解C错因分析平方根与算术平方根的概念混淆正解A,
