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1、第37讲实验：用单摆测定重力加速度自主夯实基础自主预习轻松过关名师点金在本实验中，用一些简单的器材装置即可较精确地测出各地的重力加速度.在实验操作中，要从多个方面注意避免错误和减小误差，而图象法可以使数据的处理更加精确.知识梳理一、实验原理单摆在摆角小于10时的振动是简谐运动，其固有周期，由此可得重力加速度.据此，只要测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值.,二、实验器材铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，秒表，米尺，游标卡尺，长约 1 m的细线等.三、实验步骤1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆.2.将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放
2、在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把摆线的上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.3.测量单摆的摆长l.用游标卡尺测出摆球的直径d，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l，则摆长.,4.把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于10）使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成30至50次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T.5.将测出的摆长l和周期T代入公式，求出重力加速度g的值.6.变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值.四、实验注意事项与误差分析1.选择细绳时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右;小球应选用密度较大的金属球，直径应较小.2.单摆悬线的
3、上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑等现象.,3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10，可通过估算振幅的办法掌握.4.摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆.5.计算单摆的振动次数时，为减小误差应该从摆球通过最低位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数，同方向再次通过最低位置时，计数为1，2，36.为减小误差，应变更摆长，多做几次实验，最后求出g的平均值.处理实验数据，还可以用图象法，画出T2-l图象，求得直线的斜率k，即得.7.该实验误差主要出现在对摆长的测量.常见错误是测周期时漏算或多算全振动的次数.,8.秒
4、表的读数方法(1)秒表的读数分两部分：小圈内表示分，每小格表示0.5 min；大圈内表示秒，最小刻度为0.1 s.当分针在前0.5 min 内时，秒针在030 s内读数；当分针在后0.5 min内时，秒针在3060 s内读数.(2)秒表不要估读（由秒表的构造决定）.(3)如图37-1所示，秒表的示数为3 min 48.7 s.图37-1,创新方法探究提炼方法展示技巧题型方法一、对实验器材、原理步骤的考查例1（2006年四川理综卷）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测摆长时，若正确测出悬线长l和摆球直径d，则摆长为；测周期时，当摆球经过位置时开始计时并计数1次，测出经过该位置N次（约60100
5、次）的时间为t，则周期为.此外，请你从下列器材中选用所需器材，再设计一个实验，粗略测出重力加速度g，并参照示例填写下表（示例的方法不能再用）.A.天平；B.刻度尽；C.弹簧秤；D.电磁打点计时器；E.,带夹子的重锤；F.纸带；G.导线若干；H.铁架台；I.低压交流电源；J.低压直流电源；K.小车；L.螺旋测微器；M.斜面（高度可调，粗糙程度均匀）.【解析】本题考查了“用单摆测定重力加速度”的实验的注意事项，考查了学生的基本实验技能.在该实验中，摆,长应为摆线的长度加上摆球的半径，即.测时间用的方法是测量多次求平均值，为了减小误差，应在摆球经过平衡位置即最低点时开始计时.本题是摆球经过平衡位置时
6、开始计时计数，到经过该位置N次时，所对应全振动的次数为，所以周期测量重力加速度的原理就是根据与重力加速度有关的公式，如G=mg，等先测量出其他的量，再代入相关公式计算出重力加速度，方法见下表：,【答案】略【点评】因为g的计算式中T带二次方，所以需用累积法以减少最后结果的误差.方法概述 1.本实验一定要在摆球通过最低点处的开始或结束时计时，因为摆球通过该点的速度最快，记录通过该点的时刻相对精确.,2.若开始计时记为摆球第一次通过，以后各次通过分别记为2、3N，则单摆周期应为.二、实验数据的处理例2(1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=.如果已知摆球
7、的直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图37-2甲所示，那么单摆的摆长是.如果测定了40次全振动的时间如图37-2乙中秒表所示，那么秒表的示数是s，单摆的振动周期是s.图37-2,(2)某同学在实验中测量了5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2-l图象，并利用此图象求重力加速度.【解析】(2)作出T2-l图象如图37-2丙所示.由，可得：所以T2-l图线应是过坐标原点的一条直线直线的斜率,得：,在图线上取较远的两点（l1,T12)、(l2,T22)则所以由直线上的点（0.4,1.6)和（1.0,4.0）图37-2丙可
8、得：,【答案】（1）0.8740 m或87.40 cm75.21.88(2)T2-l图象如图37-2丙所示9.86 m/s2【点评】注意秒表读数和毫米刻度尺读数的有效数字位数，知道T2-l图象的斜率的意义.方法概述1.可用公式计算出几种摆长下g的测量值，求平均值.2.测出几种摆长下单摆的周期，再计算出相应的T2，取T2为纵坐标，L为横坐标，画出T2-L图象,直线斜率，由此可得：.例3某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为78.50 cm，摆球的直径为 2.0 cm.然后将,一个力电传感器接到计算机上，实验测量快速变化的力.悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图37-3 所
9、示.（1）该摆摆长为cm.（2）该摆摆动周期为s.图37-3（3）测得当地重力加速度g的值为m/s2.（4）如果测得g值偏小，可能原因是.A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端悬点未固定好，摆动中出现松动C.计算摆长时，忘记加小球的半径D.读单摆周期时，读数偏大,【解析】（1）摆长=摆线长+小球的半径=78.50 cm+1.0 cm=79.50 cm.（2）由F-t变化图象可知，T=1.8 s.（3）（4）由可知，g值偏小的可能原因是：l的测量值偏小，B、C正确，A错；也可能是T值偏大，D对.【答案】（1）79.50（2）1.8（3）9.68（4）BCD【点评】本题的关键是要理解图线的峰值对应
10、摆球通过平衡位置的时刻.体验成功1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下：A.取一段1 m左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，,然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度LC.将单摆从平衡位置拉开一个角度（不超10),释放后当摆球经过平衡位置时开始计时，测出全振动50次的时间t,求出,反复测三次，求出周期的平均值D.用公式 g=算出重力加速度的值上述几个步骤中,有错误的地方是：.【解析】步骤A中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定.步骤B中，还应用游标卡尺测量小球的直径d.步骤C中，应算出三次重力加速度
11、g的值，再求g的平均,值.步骤D中，公式应为 g=【答案】略 2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是（）A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了B.把摆线长当成摆长C.把摆线长加摆球直径当成摆长D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t,用周期 来进行计算,【解析】由T=知g=，若测得的g偏大，即L偏大或T偏小，故答案选C、D.【答案】CD 3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm，摆球的直径如图37-4甲所示，然后用秒表记录了单摆做30次全
12、振动.图37-4甲（1）该单摆的摆长为cm.（2）如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是（）,A.测摆长时记录的是摆球的直径B.开始计时时，秒表过迟按下C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了D.实验中误将29次全振动数为30次（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图37-4乙所示，则测得的重力加速度g=.图37-4乙,【解析】（1）摆长（2）因为，若把（l0+d）当作摆长，则g测偏大；若按表过迟，则t偏小，使得g测偏大；若摆长变长了，则l偏小，使得g测偏小；若将
13、n=29记成30，则由公式可知g测偏小.故选ABD.（3）【答案】（1）90.225（2）ABD（3）9.86 m/s2 4.将图37-5甲中的演示简谐振动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图37-5乙所示曲线.A、B、C、D、E均为OO轴上的点，测出AB=s1，BC=s2，摆长为L（可视为不变），摆角小于10，则木板的加速度大小约为.,乙 图37-5【解析】tAB=tBC=t=由匀加速运动的规律可得：s2-s1=at2解得：.【答案】,5.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5时，完成n次全振动时间为t,用毫米刻度尺测得摆线长为l,用螺旋测微器测得摆球直径为d.图37-6（1）测得重力加速度的表达式为g=.（2）螺旋测微器的读数如图37-6所示，摆球直径d=.（3）实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能,是.A.实验室的海拔太高B.摆球太重C.测出n次全振动时间为t,误作为（n+1）次全振动时间进行计算D.用摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算【答案】（1）（2）7.323 mm（7.321 mm7.324 mm都正确）（3）CD,
