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1、第七章习题课,例1,解,而,所以,例2,设向量,垂直于,且,与,轴的夹角成钝角，求,解,所以,由于,所以,又因,所以,即,例3,求以点,为顶点的,三角形面积。,解,例4 已知,解,求,所以,例5,求过,轴且与平面,夹角为,的,平面方程.,解,所以,即,或,例6 求平行于点,所确定的平面,且与它的距离为,的平面方程.,解,设所求平面方程为,因此,或,或,例7 通过直线,且垂直于平面,的平面方程.,解,所以,所求平面过已知直线,因此过点,即,例8 求过点,且与三坐标轴成等角的直线,方程.,解,设所求直线的单位方向向量为,由题意,所以,所求直线方程为,例9 求在平面,上,且与直线,垂直,相交的直线方
2、程.,解,且垂直于已知直线方向向量,因此,所求直线过已知平面与已知直线的交点,代入已知平面方程的,所以所求直线方程为,例10 求过点,平行于平面,且与直线,相交的直线方程.,解,设所求直线的方向向量为,方向向量为,根据题意得,例11,求通过直线,且在,轴,上有相同的非零截距的平面方程。,解,过已知直线的平面束方程为,即,或,根据题意有,所求平面方程为,例12 指出下列方程所表示的图形,椭圆抛物面,双叶双曲面,圆锥面,例13,求下列曲线绕,轴旋转一周所得的旋转面方程,解,由题意可知,即,由于,所以,所求曲面方程为,这是单叶双曲面,例14,求曲线,在各坐标面的投影,解,从曲线的方程中消去,得,从曲线的方程中消去,得,例15 画出由下列曲面围成的立体的图形。,
