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1、4.2.2圆与圆的位置关系,设圆心到直线的距离为d，半径为r。,将直线与圆的方程进行联立，然后消元，得到一个一元二次方程。,复习:,相交 相切 相离,直线和圆的位置关系,1.圆的切线,过圆上一点的切线只有一条过圆外一点的切线有两条,2.圆的割线,圆与圆的位置关系,回顾：两个圆的位置关系及其判定,d,d,d,d,d,外离,外切,相交,内切,内含,dr1r2,dr1r2,r1-r2dr1r2,d=r1-r2,0dr1-r2,两圆的公切线,和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，公切线条数如下表：,4,3,1,2,0,类比,猜想,例1.已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，判
2、断圆C1与圆C2的位置关系.,则圆C1与圆C2相交.,几何方法,能否用代数方法判断两圆的位置关系？,分析：联立两圆的方程构成方程组;再根据方程组的解的个数判断两圆的位置关系.,例1.已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，判断圆C1与圆C2的位置关系.,解：联立两个方程组得,-得：,把上式代入,所以方程有两个不相等的实根 x1=-1，x2=3,把x1，x2代入方程得到y1=1，y2=-1,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(-1，1,),B(3,-1).,联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,小结：判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半
3、径（化标准方程）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d和r1+r2,|r1-r2|的大小.,代数方法,消去y,直观，但不能 求出交点,能求出交点，但=0，0时，不能判圆的位置关系。,结论:m=9时圆C1与圆C2内切.,练习.已知圆C1：x2y24x+30 圆C2：x2y2-m0求:m为何值时圆C1与圆C2内切变式:当0m9时圆C1与圆C2的位置关系,结论:当0m1时圆C1与圆C2外离 当m=1时圆C1与圆C2外切 当1m9时圆C1与圆C2相交,变式1.已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，求圆C1与圆C2公切线所在直线方程.,结论：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两
4、个圆的一般式方程相减,A,B,联立两圆方程得,-得：,解:由例1已求得交点A(-1，1,),B(3,-1).所以直线AB方程：x+2y-1=0,x,y,O,练习：已知圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0,求两圆公共弦所在的直线方程；,变式2.已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，求圆C1与圆C2公共弦的长度.,解法一：例1中求得交点A(-1，1,),B(3,-1).所以公共弦|AB|=,A,B,解法二:先求出公共弦所在直线方程，再通过直角三角形求解,x,y,O,C,D,变式2:已知圆C1：x2y22x8y80，圆C2：x2y24x4y20，
5、求圆C1与圆C2的公共弦长.,x,O,y,解法二：,两圆的公共弦AB方程为：,圆C1的圆心为C1(-1，-4),半径为5,C2,C1,x2y10，,A,B,C1 到AB所在直线的距离为|C1 D|：,D,在RtABC1 中，由勾股定理得DB=,x,y,O,二、圆系方程,回顾：过两直线交点的直线系方程,过l1与l2交点的直线系方程：,圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0,同理：过圆交点的圆系方程,x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1且不包括圆C2),当=-1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程.,2.过
6、圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线 l:Ax+By+C=0的交点的圆的方程：x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0,x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1且不包括圆C2),即：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0,过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆的方程：,二、圆系方程,例3.求圆心在x-y-4=0上，并且经过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和C2:x2+y2-4y-3=0的交点的圆的方程;,则圆心坐标为：,解：设所求圆的方程：,依题意：,解得
7、：,代入（1）并整理得所求圆的方程是：,所求圆过点(1,2)，,解：设所求圆的方程：,解得：,代入（1）并整理得所求圆的方程是：,练习题：过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的 交点且过点(1,2)的圆的方程.,作业：试卷,课堂小结：,一、两圆位置关系及其判断方法：,(1)代数法:由方程组的解的个数来判断；,(2)几何法:由圆心距d与r1r2、r1-r2的关系判断。,二、圆系方程-适用于：,(1)求过两圆交点的圆的方程或公共弦的方程，,(2)求过直线与圆的交点的圆的方程；,集合 A(x，y)|x2y24和 B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中 r0，若 AB 中有且仅有一个元素，则 r 的值是_,错因剖析：两圆相切包括内切或外切，这里很容易漏解,正解：3 或 7,1,x2(y1)21,思考,
