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1、圆锥曲线定义在解题中的应用,2、椭圆的定义,3、双曲线的定义,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。,平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。,4、抛物线的定义,平面内到一定点的距离与到一定直线的距离（定点不在定直线上）的点的轨迹叫抛物线。,平面内到定点的距离等于定长（不为零）的点的轨迹叫圆,1、圆的定义,到,两定点,一定点和一定直线,两条定直线,距离的,和,积,商,为常数的点的轨迹,两定点重合,圆,圆锥曲线的定义描述的是其最本质的几何特征，因此利用定义解题，实际上是进行了数形结合，从而使得
2、代数运算得以简化。,例1,已知:双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离,解:由已知可得a=8，b=6，c=10。因为|PF1|=142a 所以 P为双曲线左支上一点，设双曲线左、2右焦点分别为F1、F2，P到右准线的距离为d，则由双曲线第一定义可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得所以d=|PF2|=24,例2：已知双曲线的渐近线方程是3x2y=0，两个顶点之间距离是6，求双曲线的方程。,例4：求经过点M(5,-1)，且以F1(2,3)与F2(-1,7)为两焦点的椭圆方程。,例6：椭圆的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任意一点，求证：
3、从任一焦点向F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点）,例7：双曲线的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任意一点，求证：从任一焦点向F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点）,例8：定长为3的线段AB的两端点在抛物线y=x2上移动，AB的中点为M，求M到y轴的最短距离，并求点M的坐标。,例9：抛物线y2=4mx(m0)的焦点为F，以点C(m+4,0)为圆心、CF 为半径的圆在x轴上方与抛物线交于A、B两点,(1)求证：以A、B为焦点，并过点F的椭圆的顶点之一是C。,(2)当m=1/2时，求此椭圆的短轴长。,x,y,解：,设动圆圆心为M（x，y），半径为r,M的轨迹是以O1（5，0）、O2（-5，0）为焦点的双曲线的右支,
