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1、第四章 多元正态分布的统计推断,1 单因素方差分析,问题的提出统计的模型及检验方法多重比较检验,问题的提出,某工厂实行早、中、晚三班工作制。工厂管理部门想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异。每个班次随机抽出了7个工人，得工人的劳动效率（件/班）资料如表。分析不同班次工人的劳动效率是否有显著性差异。a=0.05，0.01。,为什么各值 会有差异？可能的原因有两个。,一是，各个班次工人的劳动效率可能有差异，从而导致了不同水平下的观察值之间差异，即存在条件误差。,二是，随机误差的存在。,如何衡量两种原因所引起的观察值的差异?,总平均劳动效率为：,三个班次工人的平均劳动效率分别为：,总离差平方
2、和ss,组间离差平方和(条件误差)ssA,组内离差平方和（随机误差）sse,统计量F,把计算的F值与临界值比较，当F F时，拒绝原假设，不同水平下的效应有显著性差异；当F F 时，接受原假设。,NEXT,查F分布表得临界值因为 故应拒绝原假设，即不同班次工人的劳动效率有显著的差异。,方差分析：比较3个或3个以上的总体均值是否有显著性差异。用组间的方差与组内方差相比，据以判别误差主要源于组间的方差（不同组工人的产量，条件误差），还是源于组内方差（随机误差）。,NEXT,50家上市公司，按行业计算其1999年底的资产负债情况，如下：,多重比较检验,1、多重比较检验 前面的F检验只能说明在单一因素的
3、影响下，不同水平是否存在显著性的差异，但不能断言哪些总体之间存在差异，在方差分析中否定了原假设，并不意味着接受了假设：,因而还应该进一步讨论到底是哪些总体之间存在差异。,Scheffe检验,检验的结论：,2 多元方差分析,一、假设,二、多元方差分析的离差平方和的分解,总离差平方和,由于交叉乘积项为零，故组间叉积矩阵组内叉积矩阵总叉积矩阵,组内叉积矩阵：主要由随机因素构成,组间叉积矩阵：主要由系统因素构成,SSE和SS(TR)之和等于总离差平方和SST。当SSE在SST中占有较大的份额时，可以认为随机因素影响过大，反之SSE所占份额小，SS（RT）所占份额就大，不同试验间的观测值会有显著性差异。
4、,三、统计量,对给定的显著性水平，检验规则为：,拒绝原假设；,接受原假设；,3 单个总体均值向量的推断,设 是取自多元正态总体的一个样本，这里，现欲检验,单个总体均值分量间结构关系的检验,是取自该总体的样本。检验：,一、问题引入,例 设,与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵,注：矩阵C不是唯一的，,在例4.2.1中，假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验：,则上面的假设可以表达为,二、统计量及方法,其中C为一已知的kp阶矩阵，kp，rank(C)=K，为已知的K维向量。根据多元正态分布的性质可知,检验：,当 为真时，,故可以将
5、霍特林分布的统计量换算成F统计量。,对给定的显著性水平，检验的规则,某地区农村男婴的体格测量数据如下,检验三个指标的均值是否有关系,4 两个总体均值的检验,一、两个独立样本的情形,与一元随机变量的情形相同，常常我们需要检验两个总体的均值是否相等。,设从总体，中各自独立地抽取样本 和，。,考虑假设,根据两个样本可得1和2的无偏估计量为,其中,当原假设为真的条件下，,检验的规则为：,二、成对试验的T2统计量,前面我们讨论的是两个独立样本的检验问题，但是不少的实际问题中，两个样本的数据是成对出现的。例如当讨论男女职工的工资收入是否存在差异；一种新药的疗效等。,思考:两独立样本和成对样本的观测值有何不
6、同。,设(xi,yi),i=1,2,3,n，时成对的试验数据，由于总体X和Y均服从p维正态分布，且协方差相等。,假设检验,检验的统计量为,其中,当原假设为真时,例1 一组学生共5人，采用两种不同的方式进行教学，然后对5个学生进行测验，得如下得分数：,分析不同的教学方式是否有差异。,5 两个总体均值分量间结构关系的检验,一、问题提出,设从总体，中各自独立地抽取样本 和，。他们的均值向量差为：,例 在爱情和婚姻的调查中，对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查，请他们回答以下几个问题：(1)你对伴侣的爱情的“热度”感觉如何？(2)伴侣对你的爱情的“热度”感觉如何？(3)你对伴侣的爱情的“可结伴”水平感觉如何？(4)伴侣对你的爱情的“可结伴”水平感觉如何？回答采用没有、很小、有些、很大和非常大5个等级，得到结果如表。,现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系。比如每个指标均值间的差异是否相等。1、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在0.05显著水平上没有差异。2、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检验四个分数的平均值是否相等。,二、统计量与检验,检验,在原假设为真的条件下，检验的统计量为：,
