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1、总复习,代数第一课时 实数的有关概念及实数的分类,教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过适当的练习得到提高。教学重点：典型例型评析。教学难点：学生综合能力的提高。,一、实数的分类：,基本概念：,例1在实数，中，无理数共有()A2个 B3个 C4个 D5个,C,.二、数轴:数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。实数与数轴上的点是一一对应的。,三、相反数：相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。在一个数的前面添上“”号，就成为这个数的相反数。即实数 a 的相反数是a；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。a、b 互为相反数 a+b
2、=0,四、倒数：倒数：除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。a、b互为倒数 ab=1 a、b互为负倒数 ab=1,零没有倒数,五、绝对值：,绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。,一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。,例2：3的相反数的倒数是。,例3：a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且，则。,例4：已知：|a|=3，|b|=2，且 ab 0，求 ab 的值。,a=3，b=2时，ab5,a=3，b=2时，ab5,6、方根的有关概念：,平方根：如果()，那么 x 叫做 a 的平方根(二次方根)，记作，其中叫做 a 的算术平方根。正数有两
3、个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零(一个)。负数没有平方根。,立方根：如果(a 为一切实数)，那么 x 叫做 a 的立方根(三次方根)，记作。正数有一个正的立方根；零的立方根是零；负数有一个负的立方根。,7、有关实数的非负性：,8、科学记数法：把一个数记成 的形式，其中，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。,9、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,例5：0.16的平方根是；的算术平方根是；,例6：已知，化简。,例7：若，则。,例8：卫星绕地球运行的速度(即第一宇
4、宙速度)是，则卫星绕地球运行 秒走过的路程 米(结果保留两个有效数字)。,例9：02潍坊若与互为相反数，则的值为。,课堂练习：,全解P5,小结：,要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。,解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上的点，按“表示在数轴上的点的数，左边的数总比左边的大”进行比较大小；有时也可采用特殊值法进行判断。,注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个的平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。,相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。,已知条件是含有字母的二次根式，要注意隐含的条件，因为中，一般遇到可转化为 去处理。,
