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1、排队论（Queueing Theory）,排队论课件,2,基本模型M/M/1 模型M/M/c 模型其他模型结束语,排队论课件,3,基本的排队模型,基本组成概念与记号指数分布和生灭过程,排队论课件,4,基本组成,排队系统的三个基本组成部分.输入过程(顾客按照怎样的规律到达);排队规则(顾客按照一定规则排队等待服务);服务机构(服务机构的设置,服务台的数量,服务的方式,服务时间分布等),排队论课件,5,基本排队模型 输入过程,顾客来源 有限/无限顾客数量有限无限经常性的顾客来源.顾客到达间隔时间:到下一个顾客到达的时间.服从某一概率分布.(指数分布)顾客的行为假定为:在未服务之前不会离开;当看到队
2、列很长的时候离开；从一个队列移到另一个队列。,排队论课件,6,基本排队模型队列/排队规则,队列队列容量有限/无限排队规则先来先服务（FCFS）；后来先服务；随机服务；有优先权的服务；,排队论课件,7,基本排队模型服务规则,服务机构服务设施，服务渠道与服务台服务台数量服务时间分布:指数,常数,k级Erlang,排队论课件,8,基本排队模型记号方案,顾客到达时间间隔分布/服务时间分布/服务台数目/排队系统允许的最大顾客容量/顾客总体数量/排队规则(Kendall 记号)M/M/1/FCFS M/M/1/M:指数分布(Markovian)D:定长分布(常数时间)Ek:k级Erlang 分布G:普通的
3、概率分布(任意概率分布),排队论课件,9,基本排队模型记号,系统状态=排队系统顾客的数量。N(t)=在时间 t 排队系统中顾客的数量。队列长度=等待服务的顾客的数量。Pn(t)=在时间t,排队系统中恰好有n个顾客的概率。s=服务台的数目。,排队论课件,10,基本排队模型统计平稳条件下的记号,n=系统有n个顾客时的平均到达率（单位时间平均到达的顾客人数即是平均到达率）n=系统有n个顾客时的平均到达率=对任何n都是常数的平均到达率.=对任何n都是常数的平均到达率.1/=期望到达间隔时间1/=期望服务时间=服务强度，或称使用因子,/(s),排队论课件,11,统计平稳条件下的记号,平均队长,平均等待队
4、长,平均等待时间,平均逗留时间,排队论课件,12,L,W,Lq,Wq,Littles formula,排队论课件,13,指数分布,密度函数,均值,方差,随机变量 T,分布函数,排队论课件,14,指数分布性质1,fT(t)是一个严格下降函数,排队论课件,15,指数分布性质2,无后效性,不管多长时间(t)已经过去，逗留时间的概率分布与下一个事件的相同.,排队论课件,16,指数分布性质3,几个独立的指数分布的随机变量的最小有一个指数分布,几个独立的指数分布的随机变量的和还是一个指数分数的随机变量,排队论课件,17,指数分布性质4,指数分布,Poisson分布,服务时间的概率=t,在t时间内已经服务n
5、个顾客的概率,1/:平均服务时间,平均服务率=,排队论课件,18,指数分布性质5,排队论课件,19,M/M/1/或 M/M/1 模型,一个基本地排列模型.一个服务台,到达率 和服务率 都服从指数分布。,排队论课件,20,M/M/1 举例,排队论课件,21,M/M/1/N/单一服务台，固定长度,固定长度排队意味着若到了最大系统容量顾客将不能进入系统.,排队论课件,22,M/M/1/N/举例,排队论课件,23,增加更多服务台 M/M/c,所有服务台是空的概率P0,和所有服务台都在忙的概率 P,需要下面比较复杂的公式。,排队论课件,24,M/M/c 举例,排队论课件,25,其他模型,M/M/c/K/K顾客来源是有限的服务系统.例如：一个饭店有 X 张桌子和 Y个服务生服务来源有限的顾客.M/D/1服务时间不变的服务系统.D/M/1确定性到达模式,及指数分布服务时间.例如：医生赴约治病的时间表.M/E k/1服务服从 Erlang 分布.例如：用相同平均时间去完成一些程序。,排队论课件,26,结束语,排队论是专门研究带有随机因素，产生拥挤现象的优化理论。也称为随机服务系统。排队论应用十分广泛。,
