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1、小学数学知识总结,大家好，我叫廉老师，小学奥数我们已经学了四年了，是应当总结总结了，让我带领大家进入总结的天地！,首先，先列出所有的小学奥数的分类。,小学奥数的分类,1计算2平面几何3数论4行程5方程（？）6计数7立体几何8应用题,想想，有漏的吗？,计算,计算又可以分很多类。,有理数（又叫可比数，或分数，为两个整数之比）,整数,无理数（如，2 等）,无限循环小数,无限不循环小数-,有限小数,小数,数的分类（一）,数的分类（二）,数的分类（三）,加减乘除基本运算规则（一）,加减乘除基本运算规则（二）,两大类典型计算,分数小数的混合计算分数的化简和简便运算,分数小数的混合计算（一）,基本知识：分数
2、化成小数由于“任何一个整数都能分解成若干个质数的积的形式”，根据分母的质因数可以有以下分类：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它质因数，则这个分数必化为有限小数且在这个有限小数中，小数部分的位数等于分母中含2，5因数个数的最大数。一个最简分数，如果分母中只能分解出2和5以外的质因数，则这个分数必化为纯循环小数，这个纯循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的，由9构成的数中最小数的9的个数。一个最简分数的分母中，如果既有2，5这样的因数，又含有2，5以外的这个质因数，则这个分数必能化为混循环小数，它的不循环部分的数字个数等于分母因数中2，5个数较多一个的个数，循环节的最小位数等
3、于分母中除2，5以外的因数积能整除的由9构成的数中最小数的9的个数。,分数小数的混合计算（二）,小数化成分数纯循环小数：一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同，最后能约分再约分。混循环小数：一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。,分数小数的混合计算（三）,技巧一：分小混合运算，如果分数只能分解成循环小数的话，就让小数化成分数,分数的化简
4、和简便运算（一）,常用解题方法裂项,源自：,分数的化简和简便运算（二）,常用解题方法通项归纳即归纳出数列中每一项的表达式，用项数来表达。如：1，3，5，7，9.。，其通项为2N-1,即第N个数的值为2XN-1例：,由于该题中每个分数的形式相同，即分母都为等差数列的和，所以可以找出通项，其通项为：,这样即将分数的分母转化为两个数的乘积，最终可以利用裂项来解决,分数的化简和简便运算（三）,常用解题方法换元即算式中出项多处相同的部分（内含加，减，乘，除符号），则可将相同部分用一个字母来代替，待简化完后再将字母换回成原来的部分。例：,令,则原式=（1+a)xb-(1+b)xa=b+axb-a-axb=
5、b-a=1/2008,分数的化简和简便运算（四）,常用解题方法找规律,分数的化简和简便运算（二）,常用公式等差数列求和平方和公式立方和公式,分数的化简和简便运算（三）,平方差公式和的平方公式差的平方公式,分数的化简和简便运算（四）,等比数列求和公式其它,分数的化简和简便运算（五）,常用技巧,例题齐分享,前面说了这么多，大家还没见识过真题呢，现在让大家看看吧！,例题齐分享,分数简算，裂差例题,例1：思路：因为每项分数的分子都等于分母中两数的差，或差是分子的整数倍，且差相同（利于提取公因式），所以对每项分数进行裂项，可以表示为两个分数之差，这样以此类推，便可前后抵消，最终得出答案。,这些题还是比较
6、简单的，真正的难题多着呢！,例题齐分享,分数简算，裂差例题分数简算，列和例题,例1：解：因为每项分数的分子都为分母中两数的差，所以对每项分数进行裂项，表示为两个分数之差，这样以此类推，便可前后抵消，最终得出答案，答案为7/8。,例2：解：因为每项分数的分子都为分母中两数的和，所以对每项分数进行裂项，表示为两个分数之和，这样以此类推，便可前后抵消，求出答案，答案为8分之9。,这些题还是比较简单的，真正的难题多着呢！,难题齐分享,做好心理准备了吗？,分数简算，列差例题一：,123分之1234分之1 789分之1=此题的解决方法必须从找规律看，首先，它不像列差，也不像列和，但是，你可以将每个数分解呀
7、！例如：123分之1可化解成12分之123分之1，可你会发现，真正的结果与刚才算的结果差两倍，所以再乘2分之1，之后又像刚才一样抵消，一切ok！,看见这类型题不要怕，先把其中一个数拆开，再与原结果对应，就好了！,难题齐分享,分数硬算，例题一：,循环小数化分数是个知识点，在这里我想说的是：纯循环小数化分数的方法：有几个循环节分母就有几个9，分子为循环节的数。所以0.07 07的循环化为分数为99分之7，以此类推，最后会发现第一个是99分之7，第二个是99分之11，第三个是99分之13，你会发现7，11，13的最小公倍数的是1001，而143、91、77的最小公倍数也是1001，所以就可以通分了！
8、,经过一系列的题你会发现分数计算不是太难，只要用心，就能答对！,1 化成小数2 交叉相乘3 用1减（用其它数减）4 通分子 通分母5 倒数比较6 重要结论（比如：三分之2三四分之2 3 四分之3）7加加减减（例如四分之3，分子分母都加1，变成五分之4，四分之3五分之4）8求商,分数的比较方法,19981998 19991999 20002000 19991999，20002000，20012001 谁小？解答：用加加减减，发现第一个数最小。,例题齐分享,课后作业,根据之前的方法想！,试比较1995 1946 1998，1949 的大小。,课后作业,1234分之12345分之1 78910分之1
9、=,根据之前的方法想！,小数与整数(有理数）的运算需了解一些基本的运算律：目的：把很难的计算转化成口算（简化运算）。方法：凑整依据：定律、性质（详细过程）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。法则：AB=BA例：183792=（19）（82）（37）=30乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变。法则：A*B=B*A例：46625=42566=10066=6600,运算律（一）,加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再加上第三数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，和不变。法则：A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)=(A+C)+B 例：78+56+44=78+（56+4
10、4）=78+100=178乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。法则：(A*B)*C=A*(B*C),运算律（二）,乘法分配律：（十分重要）两个数的和(差)乘一个数,等于这两个数分别乘这个数,再把它们的积相加（减）,结果不变。例：25404=25(4004)=25400254=10000100=10100逆运算也要会哦！,运算律（三）,运算律（四）,讨论：除法有没有分配律？,例：（918）9=（9 9）+（18 9）=327 9=3 相同可是当这样呢：9（918）（99）（918）所以，除法没有分配律！但是有除法性质！,运算律（五）,性质
11、,减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。法则：A-B-C=A-(B+C)=A-C-B除法性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数。法则：ABC=A(B*C)=ACB商不变规律：也是分数基本性质。分子分母同乘或同除以相同的数（零除外），商不变。法则：AB=(A*M)(B*M)=(AN)(BN),单位总结,高级单位是指都是同样的数，谁的大谁是高级单位，谁的小谁是低级单位。质量单位有吨、千克和克。1t=1000kg 1kg=1000g 1t=1000000g常用的长度单位有千米、米、分米、厘米和毫
12、米。1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm 1m=100cm常用的时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒。1世纪=100年 1年=12月 1月=31天或30天或29天或28天 1日=24时 1时=60分 1分=60秒,单位总结,常用面积单位有米2、分米2和厘米2。1米2=100分米2 1分米2=100厘米2计量液体时（常用容积）单位有升和毫升。1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米常用地积单位有千米2、公顷、公亩和米21千米2=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100米2,单位总结,常用货币单位有元、角和分。1元=10角 1角=10分常用
13、体积单位有米3、分米3和厘米31米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3常用温度有摄氏度、华氏度、开氏度、兰氏度、列氏度1摄氏度=33.8华氏度 1华氏度=255.92777777778开氏度 1开氏度=1.8兰氏度 1列氏度=493.92兰氏度,倍数关系,加减乘除的倍数关系让我们来看一看吧！,倍数关系,下面进入整数这个话题！,例题齐分享,这道题用的是放缩法，他的目的是用于较大的数，找到比这个数大一点数，再找出比这个数小一点的数，作比较，求出答案。这道题呢，先找商比这个数大一点的数。如果数要大，就应让被除数变大，让除数变小。解：（我在这里简写了啊）把放大成放小成：发现放大的数前三位为39
14、5，放小也为395，即可确定答案为395。,此题仍然用放缩法，但是此题必须知道一些事情：乘数和相同，乘数越接近，积越大。放大放成：38.011.24 放小放成：38.031.22放大的整数部分为29.96 放小的整数为：29.xx 所以整数位为29。,例题齐分享,平方和公式的由来,3个三角形每个点上的数值相加都是2n+1,而整个三角形共有1+2+3+.+n个点，所以3个三角形所有点上的数相加得：=（1+2+3+。+n)x(2n+1)每个三角形所有点上的数相加得：=（1+2+3+。+n)x(2n+1)/3=,立方和公式的由来,13=,13+23=13+2 x 22=(1+2)2,13+23+33
15、=13+23+3 x 32=(1+2+3)2,所以：,恭喜你，计算这个章节你已经会了许多，下面让我们进入平面几何这个章节！,图形的变换,图形,轴对称图形：长方形（两条对称轴）正方形（四条对称轴）圆（无数条对称轴）等腰三角形（一条对称轴）等腰梯形（一条对称轴）等边三角形（两条对称轴）。,例题齐分享,在平面几何当中，其最重要的就是三角形和正方形、长方形。下面让我们探讨一下这个复杂的话题！,一个定论：三角形的一个外角和与另外两个不相邻的内角的和相等。,例题齐分享,根据三角形一个外角和是与其不相邻的两个内角和。2+1=一个外角，其他每个两个角就是一个对应的外角，这样就构成了里面的三角形的外角和，三角形
16、的外角和为360度。,此题可连虚线来做，连接此线（见图）。,趁热打铁：相同题练习,2=下面这个角。,1=下面这个角。,三角形内角和为180度，答案为180度。,例题齐分享,勾股定理只有在直角三角形中起作用，常用的勾股定理组有：3242=52，6282=102（呈倍数关系）。还有特殊的（奇数）：52122=132，72242=252,奇数的勾股定理有什么规律呢？,寻找规律，我能行！,有没有发现，最小的数的平方等于另外两个数的和？且二数相差一！举例：5=25，1213也=25！这就可以求出任何奇数的勾股定理！,勾股定理的练习题,如图，在ABC中，C=90，D为AC上一点，且DA=DB=5，又DAB
17、的面积为10，那么DC的长是（）。答：根据勾股定理，因为DB为斜边，所以斜边为5，又因为这是个直角三角形，所以两个直角边为3和4，即DC为3。,如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）答：因6282=10，所以AB=10，又因为AE=6，所以EB=4。再因为EB=4，所以ED=3，DB=5，用85=3。所以CD为3。,勾股定理的练习题,直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（）A、4个B、5个C、6个D、8个答：可能的情况三边为52122=13或122162=2
18、02或92122=152或122352=372。,勾股定理的练习题,问：梯形的面积？答：上面这个三角形是个直角三角形。所以这个三角形符合勾股定理的定理，3方加4方=5方，所以梯形的上底为5，同一个三角形，面积为6（432），而另一个底为5，所以高为125=2.4 梯形的面积为（8+5）2.42=15.6。,勾股定理的练习题,如图，对角线BD将矩形ABCD分割成两个三角形，AE和CF分别是两个三角形上的高，长度为6cm，EF的长度为5cm，求矩形ABCD的面积。答：此题要连辅助线，见图。GC长为12cm，GA长为5cm，根据勾股定理，5方加12方=13方，所以AC=13cm矩形的面积为136=9
19、8cm方。,勾股定理的难题,折图的难题,如图，将三角形ABC折到下面。角一25度，角二15度。问角A？答1：可以不看此图，连接一条线。角1=角3+角4。角2=角5+角6。角A占角3+角4+角5+角6的一半答案即为25+152=20度,如图，将三角形ABC折到下面。角一25度，角二15度。问角A？答2：角3的长度为18025=155。角4的长度为18015=165。四边形的内角和为360度。用360 155 165=二倍的A，A为20度。,折图的难题,廉式定理,证发：连接中线。角2+角3的一部分=角1的一部分。角4+角3的另一部分=角1的另一部分。,廉式定理的应用,解法一（不用廉式定理）：角1+角2=80度。角3+角4=120度。120-80=40度。角5+角6=40度。角7+角8=20度。20+80=100度。180-100=80度。,100,廉式定理的应用,解法二（用廉式定理）：当算到角7+角8的时候。根据廉式定理，100-20=80度。,100,实验真题,如图，画一个60度的角。任意在两条线上做A，B点。连接。做过A的平分线。做过B的平分线。问：角O？,解1：量啊！,实验真题,解2：设角X。角x+角o=30+角x角0=30度,实验真题,角A30度。问：角B？,解1：量啊！,解2：因平分线的缘故，所以角B为15度。,
