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1、数列,一、什么是数列 若干个数按照一定的顺序排列起 来就是一个数列。例如：1,2,3,4,5；1,4,9,16,25；3,5,7,9,11,13思考：这三个数列是按照什么顺序排列起来的,基本概念,二、等差数列 像上面第一、第三个数列那样，任意相邻的 数之间的差都相等，我们就把这个数列 称为等差数列,基本概念,三、数列中的第一个数称为首项，最后一个称为末项，相邻两数之间的差称为公差，这个数 列的个数称为项数,例题精讲,例1 找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“”（1）1，3，5，7，（），11，13，（）（2）1，4，7，10，（），16，19（3）280，（），200，
2、160，120，70,练一练,1找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“”（1）1，2，4，5，7，8，（），（）（2）1，3，6，10，15，（），28，（）（3）90，79，68，57，（），35，（），13（4）1，3，4，7，11，18，（），（）,例题精讲,例2 判断下面的数列中哪些是等差数列？（1）1，3，5，7，10，13，16（2）11，12，13，14，15（3）1，5，9，13，17，21，23（4）1，2，7，11，16，,练一练,2判断下列数列中哪些是等差数列。（1）0，2，6，12，20，30，42（2）6，12，18，24，30，36，42,例题
3、精讲,例3 求等差数列3，8，13，18的第30项是多少？,3求等差数列1，9，17，25，的第25项是多少？,【随堂练习】,例题精讲,例4 在数列：1，3，5，7，59中一共有几项？,4已知等差数列6，11，16，求这个数列的第15项是什么？,【随堂练习】,例题精讲,例5 已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差是多少？第25项是多少？,5已知等差数列2，7，12，122，问这个等差数列共有多少项？,【随堂练习】,200年前，德国有位 数学家叫高斯，他小时候就非 常聪明。一天，他的小学数学老师教完加法后，想要休息一下，便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+.+97+98+
4、99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时，看见高斯举起小手，问：“高斯，有什么事？”高斯说：“老师我做好了。”老师非 常惊讶的说：“是吗？怎么可能呢。你的答 案是多少？是怎样算出来的呢？”,思考：高斯是怎么算出来的呢？,我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。高斯说：“老师，1加 至 100 可以排两行，第一行顺 着排，第二行倒过来排。”我们来看一下 1+2+3+4+5+97+98+99+100100+99+98+97+96+4+3+2+1,公式推导,我们两排的第一项相加是101，第二项相加还是101，第三项还是101，第四项还是101，最后一项还是101，也就是说
5、两排相加共有100个101，也就是10100，那么一排相加的和是101002=5050所以 和=（1+100）1002,数列求和的公式为：和=（首项+末项）项数2,我能行,求数列 3,5,7,9,11,13,15,17的和解：3+5+7+9+11+13+15+17 计算：7+72+73+7500 原式=,例题精讲,求数列 3,5,7,9,11,13,15,17的和解：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）82=80 计算：7+72+73+7500解：原式=7（1+2+3+500）=7（1+500）5002=876750,小课堂,话说唐僧师徒四人还在去西天取经的路上。一天猪八戒又
6、偷懒了。孙悟空为了教训一下猪八戒，变出许多金箍棒压在猪八戒身上。猪八戒直嚷：“猴哥，你饶了我吧，下次我再也不敢了。”孙悟空笑着说：“只要你算出压在你身上的金箍棒一共有多少根，我就放了你。”这下猪八戒可傻眼了：他最怕做算术题了。压在猪八戒身上的金箍棒如图所示，你能帮帮猪八戒吗？,小结,第n项=首项+（项数1）公差 项 数=（末项首项）公差+1 数列和=（首项+末项）项数2 公差=（末项首项）（项数1）,【课后作业】1已知等差数列9，18，27，36，918，这个等差数列一共有 多少项？2在一个等差数列中，第一项是12，第五项是60，公差是什么？3.求下列数列的和。12345678948+49+50 6+11+16+501,
